Finite Group Databasebeta

← #490240

Subgroups — #490240

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12348C214yesmaximal, complemented
6#12324C214yesmaximal, complemented
7#11943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3546—21no—
11#3355C2212yescomplemented
12#3353—21no—
13#3304—21no—
14#3297—22no—
15#3294—21no—
16#3274—21no—
17#3273C2212yescomplemented
18#3251—21no—
19#3205—21no—
20#3203—21no—
21#3199—21no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
25#3062—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2250C2212yes—
28#2246—21no—
29#2244C2212yescomplemented
30#2240—21no—
31#2207—21no—
32#2206—21no—
33#2206C2214yescomplemented
34#2187—21no—
35#2184—22no—
36#2184—21no—
37#2163C2211yescharacteristic, complemented
38#2162C2211yescharacteristic, complemented
39#1687C2214yescomplemented
40#1667—22no—
41#1564C2211yescharacteristic, complemented
42#1545—21no—
43#1363C2212yescomplemented
44#1360C2212yescomplemented
45#1333C2214yescomplemented
46#1330C2214yescomplemented
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50C2×#131—21no—
51#560—42no—
52#556—21no—
53#553—22no—
54#550—21no—
55#550—41no—
56#547—21no—
57#546—22no—
58#546—41no—
59D42—21no—
60#542—41no—
61#538—42no—
62#537—22no—
63#535—22no—
64#535—41no—
65#532—21no—
66#532D411yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68#529—21no—
69C2×SD32—22no—
70C2×D16—22no—
71C2×D16—24no—
72#500D411yescharacteristic
73#499C2311yescharacteristic
74#495C2311yescharacteristic
75#493—21no—
76#493—21no—
77#493—21no—
78#493—41no—
79#493D411yescharacteristic
80#493C2312yes—
81#488—21no—
82#486—21no—
83#486—41no—
84#484—22no—
85#482—22no—
86#482—22no—
87#480—22no—
88#478—22no—
89#475—21no—
90#474—21no—
91#469—22no—
92#469—22no—
93#468—22no—
94#468—22no—
95#467D411yescharacteristic
96#466—22no—
97#466—21no—
98#466D411yescharacteristic
99#466D412yes—
100#465—22no—
101#465—21no—
102#463—22no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#459—24no—
106#452—22no—
107#449—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#447—42no—
111C4×Q16D411yescharacteristic
112C4×SD16—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8D411yescharacteristic
115C4×D8C2312yes—
116#436—21no—
117#436C2312yes—
118C8×D4—21no—
119C8×D4D412yes—
120#431—21no—
121#428—22no—
122#423D411yescharacteristic
123#416—22no—
124C2×#102—22no—
125#408—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#357—24no—
130#357—22no—
131#357—22no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#335—21no—
137#334C2312yes—
138#331—24no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148AGL(1,ℤ/8)—84no—
149C2×Q16C2×D411yescharacteristic
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—21no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—22no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—41no—
158C2×D8—41no—
159C2×D8—82no—
160C2×D8—82no—
161C2×D8C2×D412yes—
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163#131—82no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8D811yescharacteristic
171#127—21no—
172#127—22no—
173#127—42no—
174#127—41no—
175#127—41no—
176#127—41no—
177#127—41no—
178#127D811yescharacteristic
179#126—42no—
180#126—42no—
181#126—41no—
182#125—21no—
183#124—21no—
184#124—21no—
185#124—41no—
186#124—42no—
187#124—41no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#123—41no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—21no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—21no—
201#121—22no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—41no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—41no—
210#121D812yes—
211#120—42no—
212#120—42no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4C2×D412yes—
225#117—22no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230SD32—82no—
231D16—84no—
232D16—82no—
233C2×C16—22no—
234C2×C16—22no—
235#107—22no—
236#107—21no—
237#107C2×D412yes—
238#107C2×D411yescharacteristic
239#107C2×D411yescharacteristic
240#106—22no—
241#106—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245#103—22no—
246#103—21no—
247#103—21no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—21no—
252#102—22no—
253#102—21no—
254#102—22no—
255#102—44no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—41no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2411yescharacteristic
264C24—42no—
265C24—81no—
266#41—81no—
267#41—81no—
268#41—82no—
269#41—82no—
270#41—162no—
271#41—162no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—41no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—162no—
300C2×D4—162no—
301C2×D4—162no—
302C2×D4C2×D812yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311Q16—41no—
312SD16—42no—
313SD16—82no—
314D8—24no—
315D8—41no—
316D8—42no—
317D8—42no—
318D8—44no—
319D8—81no—
320D8—82no—
321D8—82no—
322D8—82no—
323D8—164no—
324M16—44no—
325M16—81no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C2×C8C22×D411yescharacteristic
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4C2×D812yes—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C42—42no—
362C42—41no—
363C42#12011yescharacteristic
364C42C2×D811yescharacteristic
365C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C42C22×D411yescharacteristic
367C16—42no—
368C16—42no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—82no—
373C23—162no—
374C23—162no—
375C23—162no—
376C23—162no—
377C23—162no—
378C23—162no—
379C23#44711yescharacteristic
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—81no—
383Q8—82no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—42no—
390D4—81no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—161no—
397D4—162no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400D4—162no—
401D4—161no—
402D4—162no—
403D4—162no—
404D4—162no—
405D4—162no—
406D4—162no—
407D4—162no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4#44711yescharacteristic
424C2×C4#44711yescharacteristic
425C2×C4#44711yescharacteristic
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C22×D811yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—42no—
433C8—82no—
434C8#57612yes—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—162no—
448C22—162no—
449C22—162no—
450C22—324no—
451C22—324no—
452C22C2×#44711yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4#219212yes—
463C4#300811yescharacteristic
464C4#302111yescharacteristic
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—162no—
468C2—161no—
469C2—322no—
470C2#1889211yescharacteristic
471C2#3353111yescharacteristic
472C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62340C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33771C2semidirect
4. #19187C2semidirect
5. #12348C2semidirect
6. #12324C2semidirect
7. #11943C2semidirect
8. #11652C2semidirect
9. #11633C2semidirect
11. #3355C22semidirect
17. #3273C22semidirect
24. C2×#493C22semidirect
29. #2244C22semidirect
33. #2206C22semidirect
37. #2163C22semidirect
38. #2162C22semidirect
39. #1687C22semidirect
41. #1564C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1360C22semidirect
45. #1333C22semidirect
46. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623402
#337832
#337712
#191872
#123482
#123242
#119432
#116522
#116332