Finite Group Databasebeta

← #490241

Subgroups — #490241

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62340C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12350C214yesmaximal, complemented
6#12326C214yesmaximal, complemented
7#11943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3546—21no—
11#3355C2212yes—
12#3353—21no—
13#3304—21no—
14#3297—22no—
15#3294—21no—
16#3274—21no—
17#3273C2212yes—
18#3251—21no—
19#3226—21no—
20#3203—21no—
21#3199—21no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
25#3062—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2251C2212yes—
28#2248—21no—
29#2245C2212yescomplemented
30#2241—21no—
31#2209—21no—
32#2208—21no—
33#2208C2214yescomplemented
34#2188—21no—
35#2185—22no—
36#2185—21no—
37#2163C2211yescharacteristic, complemented
38#2162C2211yescharacteristic, complemented
39#1689C2214yescomplemented
40#1669—22no—
41#1564C2211yescharacteristic, complemented
42#1546—21no—
43#1363C2212yescomplemented
44#1360C2212yes—
45#1333C2214yescomplemented
46#1330C2214yescomplemented
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16—21no—
50C2×#131—21no—
51#560—42no—
52#556—21no—
53#553—22no—
54#550—21no—
55#550—41no—
56#547—21no—
57#546—22no—
58#546—41no—
59D42—21no—
60#542—41no—
61#538—42no—
62#537—22no—
63#535—22no—
64#535—41no—
65#532—21no—
66#532D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68#529—21no—
69C2×Q32—22no—
70C2×SD32—22no—
71C2×SD32—24no—
72#500—41no—
73#500D411yescharacteristic
74#499C2311yescharacteristic
75#495C2311yescharacteristic
76#494—21no—
77#494—21no—
78#494—21no—
79#494C2312yes—
80#493D411yescharacteristic
81#488—21no—
82#486—21no—
83#486—41no—
84#484—22no—
85#482—22no—
86#482—22no—
87#480—22no—
88#480—42no—
89#478—22no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#474—24no—
93#469—22no—
94#469—22no—
95#468—22no—
96#468—22no—
97#467D411yescharacteristic
98#466—22no—
99#466—21no—
100#466D411yescharacteristic
101#466D412yes—
102#465—22no—
103#465—21no—
104#463—22no—
105#460—21no—
106#459—21no—
107#452—22no—
108#449—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111C4×Q16D411yescharacteristic
112C4×SD16—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8D411yescharacteristic
115C4×D8C2312yes—
116#436—21no—
117#436C2312yes—
118C8×D4—21no—
119C8×D4D412yes—
120#431—21no—
121#428—22no—
122#423D411yescharacteristic
123#416—22no—
124C2×#102—22no—
125#408—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#358—24no—
130#358—22no—
131#358—22no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#335—21no—
137#334C2312yes—
138#332—24no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—41no—
146AGL(1,ℤ/8)—84no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—41no—
150C2×Q16—41no—
151C2×Q16—82no—
152C2×Q16—82no—
153C2×Q16C2×D411yescharacteristic
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—21no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8C2×D412yes—
159C2×D8C2×D411yescharacteristic
160#131—82no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8D811yescharacteristic
172#127—21no—
173#127—42no—
174#127—41no—
175#127D811yescharacteristic
176#126—42no—
177#126—42no—
178#126—41no—
179#125—21no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#124—41no—
183#124—42no—
184#124—41no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—41no—
188#123—42no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—21no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—21no—
198#121—22no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—41no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—41no—
207#121D812yes—
208#120—42no—
209#120—42no—
210#120—42no—
211#120—42no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4C2×D412yes—
222#117—22no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229Q32—82no—
230SD32—84no—
231SD32—82no—
232C2×C16—22no—
233C2×C16—22no—
234#107—22no—
235#107—21no—
236#107—44no—
237#107C2×D412yes—
238#107C2×D411yescharacteristic
239#107C2×D411yescharacteristic
240#106—22no—
241#106—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245#103—22no—
246#103—21no—
247#103—21no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—21no—
252#102—22no—
253#102—21no—
254#102—22no—
255#102—44no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—41no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2411yescharacteristic
264C24—42no—
265#41—81no—
266#41—81no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269#41—162no—
270#41—162no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—81no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—162no—
295C2×D4C2×D812yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305Q16—41no—
306Q16—42no—
307Q16—42no—
308Q16—44no—
309Q16—82no—
310Q16—82no—
311SD16—42no—
312SD16—82no—
313D8—24no—
314D8—41no—
315D8—81no—
316D8—82no—
317M16—44no—
318M16—81no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8C22×D411yescharacteristic
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4C2×D812yes—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42#12011yescharacteristic
361C42C2×D811yescharacteristic
362C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C42C22×D411yescharacteristic
364C16—42no—
365C16—42no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—162no—
370C23—162no—
371C23—162no—
372C23#44711yescharacteristic
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—81no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—162no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—42no—
386D4—81no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—161no—
390D4—162no—
391D4—161no—
392D4—162no—
393D4—162no—
394D4—162no—
395D4—162no—
396D4—162no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4#44711yescharacteristic
415C2×C4#44711yescharacteristic
416C2×C4#44711yescharacteristic
417C2×C4C2×#12011yescharacteristic
418C2×C4C22×D811yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—42no—
424C8—82no—
425C8#57612yes—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—324no—
439C22C2×#44711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—162no—
450C4#219412yes—
451C4#300811yescharacteristic
452C4#302111yescharacteristic
453C2—41no—
454C2—82no—
455C2—162no—
456C2—161no—
457C2#1889211yescharacteristic
458C2#3353211yescharacteristic
459C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62340C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33772C2semidirect
4. #19188C2semidirect
5. #12350C2semidirect
6. #12326C2semidirect
7. #11943C2semidirect
8. #11652C2semidirect
9. #11633C2semidirect
24. C2×#494C22semidirect
29. #2245C22semidirect
33. #2208C22semidirect
37. #2163C22semidirect
38. #2162C22semidirect
39. #1689C22semidirect
41. #1564C22semidirect
43. #1363C22semidirect
45. #1333C22semidirect
46. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623402
#337842
#337722
#191882
#123502
#123262
#119432
#116522
#116332