Finite Group Databasebeta

← #490242

Subgroups — #490242

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12349C214yesmaximal, complemented
6#12325C214yesmaximal, complemented
7#11943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3547—21no—
11#3357—21no—
12#3352C2212yescomplemented
13#3303—21no—
14#3300—22no—
15#3299—21no—
16#3277C2212yescomplemented
17#3276—21no—
18#3252—21no—
19#3205—21no—
20#3203—21no—
21#3202—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25#3063—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2250C2212yes—
28#2248—21no—
29#2244C2212yes—
30#2240—21no—
31#2207—21no—
32#2207C2214yes—
33#2206—21no—
34#2187—22no—
35#2187—21no—
36#2184—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#1687C2214yes—
40#1667—22no—
41#1564C2211yescharacteristic
42#1545—21no—
43#1363C2212yescomplemented
44#1360C2212yescomplemented
45#1334C2214yescomplemented
46#1330C2214yescomplemented
47C2×#137—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50C2×#131—21no—
51#562—42no—
52#555—21no—
53#555—41no—
54#554—21no—
55#553—41no—
56#552—22no—
57D4×Q8—21no—
58#548—22no—
59#547—21no—
60#544—41no—
61#542—42no—
62#540—41no—
63#537—22no—
64#536—22no—
65#533—21no—
66#532D411yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68#529—21no—
69C2×SD32—22no—
70C2×SD32—24no—
71C2×D16—22no—
72#500D411yescharacteristic
73#499C2311yescharacteristic
74#495C2311yescharacteristic
75#494D411yescharacteristic
76#493—21no—
77#493—21no—
78#493—21no—
79#493—41no—
80#493C2312yes—
81#488—21no—
82#487—21no—
83#486—41no—
84#485—22no—
85#485—22no—
86#484—22no—
87#480—22no—
88#479—22no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#470—22no—
92#470—22no—
93#468—22no—
94#468—22no—
95#467—22no—
96#467—21no—
97#467D411yescharacteristic
98#467D412yes—
99#466D411yescharacteristic
100#465—22no—
101#465—21no—
102#464—22no—
103#462—21no—
104#461—21no—
105#459—24no—
106#452—22no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#449—22no—
110#447—42no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×Q16C2312yes—
114C4×SD16—21no—
115C4×D8D411yescharacteristic
116#436—21no—
117#436C2312yes—
118C8×D4—21no—
119C8×D4D412yes—
120#431—21no—
121#428—22no—
122#423D411yescharacteristic
123#416—22no—
124C2×#103—22no—
125#408—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#357—22no—
130#357—22no—
131#357—24no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#335—21no—
137#334C2312yes—
138#331—24no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145#137—84no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16C2×D412yes—
149C2×Q16C2×D411yescharacteristic
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—21no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8—82no—
158C2×D8—82no—
159C2×D8C2×D411yescharacteristic
160#131—82no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8D811yescharacteristic
171#127—22no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#127—41no—
175#127D811yescharacteristic
176#126—42no—
177#126—41no—
178#125—21no—
179#125—41no—
180#125—42no—
181#125—41no—
182#124—21no—
183#124—21no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—41no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—21no—
203#121—22no—
204#121—21no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—42no—
211#121D812yes—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—41no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4C2×D412yes—
222#117—22no—
223#117—42no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230SD32—84no—
231SD32—82no—
232D16—82no—
233C2×C16—22no—
234C2×C16—22no—
235#107—22no—
236#107—21no—
237#107C2×D412yes—
238#107C2×D411yescharacteristic
239#107C2×D411yescharacteristic
240#106—22no—
241#106—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—21no—
249#103—22no—
250#103—21no—
251#103—22no—
252#102—22no—
253#102—21no—
254#102—21no—
255#102—44no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—41no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2411yescharacteristic
264C24—81no—
265#41—81no—
266#41—81no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—162no—
292C2×D4—162no—
293C2×D4C2×D812yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302Q16—24no—
303Q16—41no—
304Q16—81no—
305Q16—82no—
306SD16—42no—
307SD16—82no—
308D8—41no—
309D8—42no—
310D8—42no—
311D8—44no—
312D8—82no—
313D8—82no—
314D8—164no—
315M16—44no—
316M16—81no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—82no—
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C2×C8C22×D411yescharacteristic
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4C2×D812yes—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42#12011yescharacteristic
361C42C2×D811yescharacteristic
362C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C42C22×D411yescharacteristic
364C16—42no—
365C16—42no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—82no—
369C23—162no—
370C23—162no—
371C23—162no—
372C23#44711yescharacteristic
373Q8—41no—
374Q8—42no—
375Q8—41no—
376Q8—42no—
377Q8—81no—
378Q8—161no—
379Q8—162no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—81no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—162no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392D4—161no—
393D4—162no—
394D4—162no—
395D4—162no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4#44711yescharacteristic
413C2×C4#44711yescharacteristic
414C2×C4#44711yescharacteristic
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C2×C4C22×D811yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—42no—
422C8—82no—
423C8#57612yes—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—162no—
434C22—162no—
435C22—162no—
436C22—324no—
437C22C2×#44711yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4#219312yes—
449C4#300811yescharacteristic
450C4#302111yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—82no—
453C2—161no—
454C2—322no—
455C2#1889211yescharacteristic
456C2#3353111yescharacteristic
457C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62341C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33774C2semidirect
4. #19187C2semidirect
5. #12349C2semidirect
6. #12325C2semidirect
7. #11943C2semidirect
8. #11653C2semidirect
9. #11633C2semidirect
12. #3352C22semidirect
16. #3277C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1360C22semidirect
45. #1334C22semidirect
46. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623412
#337832
#337742
#191872
#123492
#123252
#119432
#116532
#116332