Finite Group Databasebeta

← #490243

Subgroups — #490243

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62341C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12351C214yesmaximal, complemented
6#12327C214yesmaximal, complemented
7#11943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3547—21no—
11#3357—21no—
12#3352C2212yes—
13#3303—21no—
14#3300—22no—
15#3299—21no—
16#3277C2212yes—
17#3276—21no—
18#3252—21no—
19#3226—21no—
20#3203—21no—
21#3202—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25#3063—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2251C2212yes—
28#2247—21no—
29#2245C2212yes—
30#2241—21no—
31#2209—21no—
32#2209C2214yes—
33#2208—21no—
34#2188—22no—
35#2188—21no—
36#2185—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#1689C2214yes—
40#1669—22no—
41#1564C2211yescharacteristic
42#1546—21no—
43#1363C2212yes—
44#1360C2212yes—
45#1334C2214yes—
46#1330C2214yes—
47C2×#137—22no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16—21no—
50C2×#131—21no—
51#562—42no—
52#555—21no—
53#555—41no—
54#554—21no—
55#553—41no—
56#552—22no—
57D4×Q8—21no—
58#548—22no—
59#547—21no—
60#544—41no—
61#542—42no—
62#540—41no—
63#537—22no—
64#536—22no—
65#533—21no—
66#532D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68#529—21no—
69C2×Q32—22no—
70C2×Q32—24no—
71C2×SD32—22no—
72#500—41no—
73#500D411yescharacteristic
74#499C2311yescharacteristic
75#495C2311yescharacteristic
76#494—21no—
77#494—21no—
78#494—21no—
79#494D411yescharacteristic
80#494C2312yes—
81#488—21no—
82#487—21no—
83#486—41no—
84#485—22no—
85#485—22no—
86#484—22no—
87#480—22no—
88#480—42no—
89#479—22no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#474—24no—
93#470—22no—
94#470—22no—
95#468—22no—
96#468—22no—
97#467—22no—
98#467—21no—
99#467D411yescharacteristic
100#467D412yes—
101#466D411yescharacteristic
102#465—22no—
103#465—21no—
104#464—22no—
105#462—21no—
106#461—21no—
107#452—22no—
108#451—22no—
109#451—22no—
110#449—22no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×Q16C2312yes—
114C4×SD16—21no—
115C4×D8D411yescharacteristic
116#436—21no—
117#436C2312yes—
118C8×D4—21no—
119C8×D4D412yes—
120#431—21no—
121#428—22no—
122#423D411yescharacteristic
123#416—22no—
124C2×#103—22no—
125#408—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#358—22no—
130#358—22no—
131#358—24no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#335—21no—
137#334C2312yes—
138#332—24no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—41no—
143#137—84no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—41no—
149C2×Q16—41no—
150C2×Q16—82no—
151C2×Q16—82no—
152C2×Q16C2×D412yes—
153C2×Q16C2×D411yescharacteristic
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—21no—
156C2×D8C2×D411yescharacteristic
157#131—82no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8D811yescharacteristic
172#127D811yescharacteristic
173#126—42no—
174#126—41no—
175#125—21no—
176#125—41no—
177#125—42no—
178#125—41no—
179#124—21no—
180#124—21no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—41no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—21no—
200#121—22no—
201#121—21no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—42no—
208#121D812yes—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—41no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4C2×D412yes—
219#117—22no—
220#117—42no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229Q32—84no—
230Q32—82no—
231SD32—82no—
232C2×C16—22no—
233C2×C16—22no—
234#107—22no—
235#107—21no—
236#107—44no—
237#107C2×D412yes—
238#107C2×D411yescharacteristic
239#107C2×D411yescharacteristic
240#106—22no—
241#106—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—21no—
249#103—22no—
250#103—21no—
251#103—22no—
252#102—22no—
253#102—21no—
254#102—21no—
255#102—44no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—41no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2411yescharacteristic
264#41—81no—
265#41—81no—
266#41—82no—
267#41—82no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—81no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4C2×D812yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C2×D811yescharacteristic
295C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296Q16—24no—
297Q16—41no—
298Q16—42no—
299Q16—42no—
300Q16—44no—
301Q16—81no—
302Q16—82no—
303Q16—82no—
304Q16—82no—
305SD16—42no—
306SD16—82no—
307D8—41no—
308M16—44no—
309M16—81no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8C22×D411yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4C2×D812yes—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42#12011yescharacteristic
358C42C2×D811yescharacteristic
359C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C42C22×D411yescharacteristic
361C16—42no—
362C16—42no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23#44711yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—42no—
368Q8—41no—
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—161no—
374Q8—162no—
375Q8—162no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—81no—
381D4—82no—
382D4—161no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4#44711yescharacteristic
404C2×C4#44711yescharacteristic
405C2×C4#44711yescharacteristic
406C2×C4C2×#12011yescharacteristic
407C2×C4C22×D811yescharacteristic
408C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—42no—
413C8—82no—
414C8#57612yes—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22C2×#44711yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—162no—
436C4#219512yes—
437C4#300811yescharacteristic
438C4#302111yescharacteristic
439C2—41no—
440C2—82no—
441C2—161no—
442C2#1889211yescharacteristic
443C2#3353211yescharacteristic
444C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62341C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33775C2semidirect
4. #19188C2semidirect
5. #12351C2semidirect
6. #12327C2semidirect
7. #11943C2semidirect
8. #11653C2semidirect
9. #11633C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623412
#337842
#337752
#191882
#123512
#123272
#119432
#116532
#116332