Finite Group Databasebeta

← #490244

Subgroups — #490244

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12350C212yesmaximal, complemented
6#12348C212yesmaximal, complemented
7#12326C212yesmaximal, complemented
8#12324C212yesmaximal, complemented
9#11946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3519—21no—
13#3357—21no—
14#3355C2212yes—
15#3333—21no—
16#3325—21no—
17#3322—22no—
18#3274—21no—
19#3273C2212yes—
20#3247—21no—
21#3191—21no—
22#3186—21no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25#3147C2211yescharacteristic, complemented
26#3100—21no—
27#3055—22no—
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2251C2211yescharacteristic, complemented
30#2250—21no—
31#2250C2211yescharacteristic, complemented
32#2245C2211yescharacteristic, complemented
33#2244C2211yescharacteristic, complemented
34#2243—21no—
35#2211—21no—
36#2210—21no—
37#2208C2212yescomplemented
38#2206C2212yescomplemented
39#2189—21no—
40#2186—22no—
41#2186—21no—
42#2163C2211yescharacteristic, complemented
43#2163C2211yescharacteristic, complemented
44#1689C2212yescomplemented
45#1687C2212yescomplemented
46#1685—22no—
47#1564C2211yescharacteristic, complemented
48#1540—21no—
49#1363C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1333C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1330C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C22×M16—21no—
59#555—21no—
60#554—21no—
61#553—22no—
62#553—41no—
63#550—21no—
64#546—22no—
65#546—42no—
66D42—21no—
67D42—41no—
68#540—41no—
69#538—42no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#529—21no—
73#525—22no—
74C2×#121—22no—
75#518—41no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×Q32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—21no—
81C2×D16—22no—
82C2×D16—21no—
83#500D411yescharacteristic
84#499C2311yescharacteristic
85#495—21no—
86#495—21no—
87#495C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#493D411yescharacteristic
90#493C2311yescharacteristic
91#492—21no—
92#488—21no—
93#486—21no—
94#485—22no—
95#482—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#480—41no—
99#478—22no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#474—22no—
103#469—22no—
104#469—22no—
105#468—22no—
106#468—22no—
107#467D411yescharacteristic
108#466—22no—
109#466—21no—
110#466D411yescharacteristic
111#466D412yes—
112#465—22no—
113#465—21no—
114#463—22no—
115#460—21no—
116#459—21no—
117#459—22no—
118#452—22no—
119#449—22no—
120#447—22no—
121#447—22no—
122#447—41no—
123C4×Q16D411yescharacteristic
124C4×SD16—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—42no—
127C4×D8D411yescharacteristic
128C4×D8C2312yes—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436D412yes—
132#436C2312yes—
133#431—21no—
134#428—22no—
135C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
136#418—22no—
137#417—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2312yes—
142#358—22no—
143#358—21no—
144#358—21no—
145#357—22no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346C2311yescharacteristic
152#346C2311yescharacteristic
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4D811yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165AGL(1,ℤ/8)—82no—
166AGL(1,ℤ/8)—82no—
167#135—82no—
168#135—81no—
169#135—81no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16C2×D411yescharacteristic
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—41no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8C2×D412yes—
183C2×D8C2×D411yescharacteristic
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—82no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—41no—
195#126—42no—
196#126—41no—
197#125—21no—
198#125—41no—
199#124—21no—
200#124—42no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—41no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—21no—
214#121—22no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—41no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—41no—
221#121—42no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#120—42no—
226#120—42no—
227#120—42no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4D812yes—
243C4×D4C2×D412yes—
244#117—22no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253Q32—81no—
254SD32—82no—
255SD32—81no—
256SD32—81no—
257D16—82no—
258D16—81no—
259C2×C16—22no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262#107—22no—
263#107—21no—
264#107—42no—
265#107C2×D412yes—
266#107C2×D411yescharacteristic
267#107C2×D411yescharacteristic
268#106—22no—
269#106—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273#103—22no—
274#103—21no—
275#103—21no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—21no—
281#102—21no—
282#102—22no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288C4×C8—41no—
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2411yescharacteristic
293C24—21no—
294C24—42no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—162no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—164no—
324C2×D4C2×D812yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338Q16—41no—
339Q16—41no—
340Q16—41no—
341Q16—42no—
342SD16—42no—
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345SD16—82no—
346D8—22no—
347D8—22no—
348D8—41no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351D8—42no—
352D8—81no—
353D8—82no—
354D8—84no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—82no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8#12011yescharacteristic
364C2×C8#12011yescharacteristic
365C2×C8C22×D411yescharacteristic
366C2×C8C22×D411yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4C2×D812yes—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C42—42no—
398C42—41no—
399C42#12011yescharacteristic
400C42C2×D811yescharacteristic
401C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C16—41no—
404C16—41no—
405C16—42no—
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—84no—
413C23—81no—
414C23—162no—
415C23—162no—
416C23#44711yescharacteristic
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—161no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—161no—
436D4—161no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441D4—162no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4#44711yescharacteristic
462C2×C4#44711yescharacteristic
463C2×C4#44711yescharacteristic
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4C22×D811yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—42no—
471C8—82no—
472C8#57612yes—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—162no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—324no—
490C22C2×#44711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—161no—
502C4#300811yescharacteristic
503C4#302111yescharacteristic
504C2—41no—
505C2—82no—
506C2—162no—
507C2—161no—
508C2—321no—
509C2#1889211yescharacteristic
510C2#3353011yescharacteristic
511C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62263C2semidirect
2. #33785C2semidirect
3. #33780C2semidirect
4. #19133C2semidirect
5. #12350C2semidirect
6. #12348C2semidirect
7. #12326C2semidirect
8. #12324C2semidirect
9. #11946C2semidirect
10. #11652C2semidirect
11. #11636C2semidirect
25. #3147C22semidirect
29. #2251C22semidirect
31. #2250C22semidirect
32. #2245C22semidirect
33. #2244C22semidirect
37. #2208C22semidirect
38. #2206C22semidirect
42. #2163C22semidirect
43. #2163C22semidirect
44. #1689C22semidirect
45. #1687C22semidirect
47. #1564C22semidirect
49. #1363C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1333C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1330C22semidirect
54. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622632
#337852
#337802
#191332
#123502
#123482
#123262
#123242
#119462
#116522
#116362