Finite Group Databasebeta

← #490245

Subgroups — #490245

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12351C212yesmaximal, complemented
6#12349C212yesmaximal, complemented
7#12327C212yesmaximal, complemented
8#12325C212yesmaximal, complemented
9#11946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3520—21no—
13#3353—21no—
14#3352C2212yes—
15#3330—21no—
16#3328—21no—
17#3327—22no—
18#3277C2212yes—
19#3276—21no—
20#3248—21no—
21#3191—21no—
22#3189—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25#3147C2211yescharacteristic
26#3100—21no—
27#3056—22no—
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2251—21no—
30#2251C2211yescharacteristic, complemented
31#2250C2211yescharacteristic, complemented
32#2245C2211yescharacteristic, complemented
33#2244C2211yescharacteristic, complemented
34#2243—21no—
35#2211—21no—
36#2210—21no—
37#2209C2212yescomplemented
38#2207C2212yescomplemented
39#2189—22no—
40#2189—21no—
41#2186—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2163C2211yescharacteristic
44#1689C2212yes—
45#1687C2212yes—
46#1685—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1540—21no—
49#1363C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1334C2212yescomplemented
52#1334C2212yescomplemented
53#1330C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C22×M16—21no—
59#556—21no—
60#554—41no—
61#552—22no—
62#551—42no—
63D4×Q8—21no—
64#548—22no—
65#547—21no—
66#547—21no—
67#546—41no—
68#542—41no—
69#539—42no—
70#533—21no—
71#532—21no—
72#529—21no—
73#525—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75#520—41no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×Q32—22no—
78C2×Q32—21no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×D16—21no—
83#500D411yescharacteristic
84#499C2311yescharacteristic
85#495—21no—
86#495—21no—
87#495C2311yescharacteristic
88#494D411yescharacteristic
89#494C2311yescharacteristic
90#493C2311yescharacteristic
91#492—21no—
92#488—21no—
93#487—21no—
94#485—22no—
95#484—22no—
96#484—22no—
97#482—22no—
98#480—41no—
99#479—22no—
100#475—21no—
101#474—21no—
102#474—22no—
103#470—22no—
104#470—22no—
105#468—22no—
106#468—22no—
107#467—22no—
108#467—21no—
109#467D411yescharacteristic
110#467D412yes—
111#466D411yescharacteristic
112#465—22no—
113#465—21no—
114#464—22no—
115#462—21no—
116#461—21no—
117#459—22no—
118#452—22no—
119#451—22no—
120#451—22no—
121#449—22no—
122#447—41no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16D411yescharacteristic
125C4×Q16C2312yes—
126C4×SD16—21no—
127C4×D8—42no—
128C4×D8D411yescharacteristic
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436D412yes—
132#436C2312yes—
133#431—21no—
134#428—22no—
135C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
136#419—22no—
137#417—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2312yes—
142#358—21no—
143#358—22no—
144#358—21no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—21no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346C2311yescharacteristic
152#346C2311yescharacteristic
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—22no—
161C22×D4D811yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163#137—82no—
164#137—82no—
165#135—82no—
166#135—81no—
167#135—81no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16C2×D412yes—
173C2×Q16C2×D411yescharacteristic
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—21no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—41no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—82no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—41no—
192#127—21no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#126—41no—
196#125—21no—
197#125—42no—
198#125—41no—
199#124—21no—
200#124—42no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—42no—
219#121—22no—
220#121—21no—
221#121—41no—
222#121—42no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#120—42no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4D812yes—
241C4×D4C2×D412yes—
242#117—22no—
243#117—42no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253Q32—82no—
254Q32—81no—
255SD32—82no—
256SD32—81no—
257SD32—81no—
258D16—81no—
259C2×C16—22no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262#107—22no—
263#107—21no—
264#107—42no—
265#107C2×D412yes—
266#107C2×D411yescharacteristic
267#107C2×D411yescharacteristic
268#106—22no—
269#106—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—21no—
278#103—21no—
279#103—22no—
280#102—22no—
281#102—21no—
282#102—21no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288C4×C8—41no—
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2411yescharacteristic
293C24—21no—
294#41—82no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—84no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4C2×D812yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330Q16—22no—
331Q16—22no—
332Q16—41no—
333Q16—41no—
334Q16—41no—
335Q16—42no—
336Q16—81no—
337Q16—82no—
338SD16—42no—
339SD16—82no—
340SD16—82no—
341SD16—82no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—42no—
346D8—84no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—82no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C2×C8C22×D411yescharacteristic
358C2×C8C22×D411yescharacteristic
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4C2×D812yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—41no—
397C42#12011yescharacteristic
398C42C2×D811yescharacteristic
399C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C16—41no—
402C16—41no—
403C16—42no—
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23#44711yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—41no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—162no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—161no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4#44711yescharacteristic
452C2×C4#44711yescharacteristic
453C2×C4#44711yescharacteristic
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C22×D811yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—42no—
461C8—82no—
462C8#57612yes—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—162no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22C2×#44711yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—161no—
489C4#300811yescharacteristic
490C4#302111yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2—321no—
495C2#1889211yescharacteristic
496C2#3353011yescharacteristic
497C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62264C2semidirect
2. #33785C2semidirect
3. #33782C2semidirect
4. #19133C2semidirect
5. #12351C2semidirect
6. #12349C2semidirect
7. #12327C2semidirect
8. #12325C2semidirect
9. #11946C2semidirect
10. #11653C2semidirect
11. #11636C2semidirect
30. #2251C22semidirect
31. #2250C22semidirect
32. #2245C22semidirect
33. #2244C22semidirect
37. #2209C22semidirect
38. #2207C22semidirect
49. #1363C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1334C22semidirect
52. #1334C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622642
#337852
#337822
#191332
#123512
#123492
#123272
#123252
#119462
#116532
#116362