Finite Group Databasebeta

← #490246

Subgroups — #490246

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12349C212yesmaximal, complemented
6#12348C212yesmaximal, complemented
7#12325C212yesmaximal, complemented
8#12324C212yesmaximal, complemented
9#11945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3505—21no—
13#3355C2211yescharacteristic, complemented
14#3352C2211yescharacteristic, complemented
15#3351—21no—
16#3327—21no—
17#3326—21no—
18#3323—21no—
19#3322—21no—
20#3277C2211yescharacteristic, complemented
21#3275—21no—
22#3273C2211yescharacteristic, complemented
23#3250—21no—
24#3190—21no—
25#3188—21no—
26#3168C2211yescharacteristic
27#3168C2211yescharacteristic
28C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
29#3056—21no—
30#3055—21no—
31C2×#459—21no—
32C2×#436C2211yescharacteristic
33#2250—21no—
34#2250C2212yescomplemented
35#2244—21no—
36#2244C2212yescomplemented
37#2207—21no—
38#2207C2212yescomplemented
39#2206—21no—
40#2206C2212yescomplemented
41#2187—21no—
42#2187—21no—
43#2184—21no—
44#2184—21no—
45#2163C2211yescharacteristic, complemented
46#2163C2211yescharacteristic, complemented
47#1687—21no—
48#1687—21no—
49#1687C2212yes—
50#1687C2212yescomplemented
51C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#331—21no—
53#1363C2212yescomplemented
54#1360C2212yescomplemented
55#1334C2212yescomplemented
56#1333C2212yescomplemented
57#1330C2212yescomplemented
58#1330C2212yescomplemented
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—41no—
64C22×M16—21no—
65#553—21no—
66#553—21no—
67#553—41no—
68#553—41no—
69#552—21no—
70#552—21no—
71#551—41no—
72#551—41no—
73#548—21no—
74#548—21no—
75#546—21no—
76#546—21no—
77#539—41no—
78#538—41no—
79#534—41no—
80C2×#127—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87#518—41no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×D16—22no—
92C2×D16—22no—
93#499D411yescharacteristic
94#499C2311yescharacteristic
95#495D411yescharacteristic
96#495C2311yescharacteristic
97#493—21no—
98#493—21no—
99#493—21no—
100#493C2312yes—
101#488—21no—
102#488—21no—
103#485—21no—
104#485—21no—
105#484—21no—
106#483—21no—
107#482—21no—
108#482—21no—
109#481—21no—
110#480—21no—
111#479—21no—
112#479—21no—
113#478—21no—
114#478—21no—
115#470—21no—
116#470—21no—
117#469—21no—
118#469—21no—
119#468—21no—
120#468—21no—
121#468—21no—
122#468—21no—
123#467—21no—
124#467D411yescharacteristic
125#467D411yescharacteristic
126#466—21no—
127#466D411yescharacteristic
128#466D411yescharacteristic
129#465—21no—
130#465—21no—
131#465—21no—
132#465—21no—
133#464—21no—
134#464—21no—
135#463—21no—
136#463—21no—
137#459—22no—
138#459—22no—
139#459—41no—
140#459—41no—
141#452—21no—
142#452—21no—
143#451—21no—
144#450—21no—
145#449—21no—
146#449—21no—
147#448—21no—
148#447—21no—
149C4×Q16D411yescharacteristic
150C4×Q16C2311yescharacteristic
151C4×SD16—21no—
152C4×SD16—21no—
153C4×D8D411yescharacteristic
154C4×D8C2311yescharacteristic
155#436—21no—
156#436—21no—
157#436D411yescharacteristic
158#436D411yescharacteristic
159#436C2311yescharacteristic
160#436C2311yescharacteristic
161#428—21no—
162#428—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
165#419—21no—
166#418—21no—
167#417—21no—
168#417—21no—
169C2×#102—41no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172C4⋊C16—21no—
173C4⋊C16C2312yes—
174#357—22no—
175#357—22no—
176#357—22no—
177#357—22no—
178C22⋊C16—21no—
179C22⋊C16—21no—
180#346—21no—
181#346C2312yes—
182#334—21no—
183#334C2312yes—
184#331—22no—
185#331—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4D811yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196#137—82no—
197AGL(1,ℤ/8)—82no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16C2×D411yescharacteristic
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—82no—
213C2×D8—82no—
214C2×D8—84no—
215C2×D8C2×D411yescharacteristic
216C2×D8C2×D411yescharacteristic
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—82no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226#127—22no—
227#127—41no—
228#127—41no—
229#127—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#120—41no—
279#120—41no—
280#120—41no—
281#120—41no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4D811yescharacteristic
299C4×D4D811yescharacteristic
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318SD32—82no—
319SD32—82no—
320D16—82no—
321D16—82no—
322C2×C16—22no—
323C2×C16—22no—
324#107—21no—
325#107—21no—
326#107C2×D411yescharacteristic
327#107C2×D411yescharacteristic
328#107C2×D411yescharacteristic
329#107C2×D411yescharacteristic
330#106—21no—
331#106—21no—
332#106—21no—
333#106—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
338C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2411yescharacteristic
365C24—21no—
366C24—41no—
367C24—81no—
368#41—81no—
369#41—81no—
370#41—81no—
371#41—81no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—162no—
404C2×D4C2×D811yescharacteristic
405C2×D4C2×D811yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4C2×D811yescharacteristic
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423Q16—22no—
424Q16—41no—
425Q16—81no—
426SD16—42no—
427SD16—81no—
428SD16—81no—
429SD16—81no—
430D8—22no—
431D8—41no—
432D8—42no—
433D8—42no—
434D8—42no—
435D8—42no—
436D8—82no—
437D8—82no—
438D8—81no—
439D8—84no—
440D8—84no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—81no—
444M16—81no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—81no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8#12011yescharacteristic
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C2×C8C22×D411yescharacteristic
455C2×C8C22×D411yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42#12011yescharacteristic
506C42C2×D811yescharacteristic
507C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C16—42no—
510C16—42no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23—161no—
523C23—161no—
524C23—162no—
525C23#44711yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—161no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—162no—
547D4—162no—
548D4—162no—
549D4—162no—
550D4—161no—
551D4—161no—
552D4—161no—
553D4—161no—
554D4—161no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4#44711yescharacteristic
582C2×C4#44711yescharacteristic
583C2×C4#44711yescharacteristic
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C22×D811yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—82no—
593C8#57612yes—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—324no—
613C22—322no—
614C22#219012yes—
615C22C2×#44711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4#300811yescharacteristic
630C4#302111yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—161no—
636C2—322no—
637C2#1889211yescharacteristic
638C2C2×#219011yescharacteristic
639C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62261C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33783C2semidirect
4. C2×#1687C2semidirect
5. #12349C2semidirect
6. #12348C2semidirect
7. #12325C2semidirect
8. #12324C2semidirect
9. #11945C2semidirect
10. #11651C2semidirect
11. #11636C2semidirect
13. #3355C22semidirect
14. #3352C22semidirect
20. #3277C22semidirect
22. #3273C22semidirect
28. C2×#493C22semidirect
34. #2250C22semidirect
36. #2244C22semidirect
38. #2207C22semidirect
40. #2206C22semidirect
45. #2163C22semidirect
46. #2163C22semidirect
50. #1687C22semidirect
51. C2×#334C22semidirect
53. #1363C22semidirect
54. #1360C22semidirect
55. #1334C22semidirect
56. #1333C22semidirect
57. #1330C22semidirect
58. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622612
#337832
C2×#16872
#123492
#123482
#123252
#123242
#119452
#116512
#116362