Finite Group Databasebeta

← #490247

Subgroups — #490247

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62261C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12351C212yesmaximal, complemented
6#12350C212yesmaximal, complemented
7#12327C212yesmaximal, complemented
8#12326C212yesmaximal, complemented
9#11945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3505—21no—
13#3355C2211yescharacteristic
14#3352C2211yescharacteristic
15#3351—21no—
16#3327—21no—
17#3326—21no—
18#3323—21no—
19#3322—21no—
20#3277C2211yescharacteristic
21#3275—21no—
22#3273C2211yescharacteristic
23#3250—21no—
24#3190—21no—
25#3188—21no—
26#3168C2211yescharacteristic
27#3168C2211yescharacteristic
28C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#474—21no—
30#3056—21no—
31#3055—21no—
32C2×#436C2211yescharacteristic
33#2251—21no—
34#2251C2212yescomplemented
35#2245—21no—
36#2245C2212yescomplemented
37#2209—21no—
38#2209C2212yescomplemented
39#2208—21no—
40#2208C2212yescomplemented
41#2188—21no—
42#2188—21no—
43#2185—21no—
44#2185—21no—
45#2163C2211yescharacteristic, complemented
46#2163C2211yescharacteristic, complemented
47#1689—21no—
48#1689—21no—
49#1689C2212yes—
50#1689C2212yescomplemented
51C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#332—21no—
53#1363C2212yescomplemented
54#1360C2212yescomplemented
55#1334C2212yescomplemented
56#1333C2212yescomplemented
57#1330C2212yes—
58#1330C2212yescomplemented
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16—21no—
63C22×M16—21no—
64#553—21no—
65#553—21no—
66#553—41no—
67#553—41no—
68#552—21no—
69#552—21no—
70#551—41no—
71#551—41no—
72#548—21no—
73#548—21no—
74#546—21no—
75#546—21no—
76#539—41no—
77#538—41no—
78#534—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86#518—41no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×Q32—22no—
89C2×Q32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—22no—
92#499D411yescharacteristic
93#499C2311yescharacteristic
94#495D411yescharacteristic
95#495C2311yescharacteristic
96#494—21no—
97#494—21no—
98#494—21no—
99#494C2312yes—
100#488—21no—
101#488—21no—
102#485—21no—
103#485—21no—
104#484—21no—
105#483—21no—
106#482—21no—
107#482—21no—
108#481—21no—
109#480—21no—
110#479—21no—
111#479—21no—
112#478—21no—
113#478—21no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#474—41no—
117#474—41no—
118#470—21no—
119#470—21no—
120#469—21no—
121#469—21no—
122#468—21no—
123#468—21no—
124#468—21no—
125#468—21no—
126#467—21no—
127#467D411yescharacteristic
128#467D411yescharacteristic
129#466—21no—
130#466D411yescharacteristic
131#466D411yescharacteristic
132#465—21no—
133#465—21no—
134#465—21no—
135#465—21no—
136#464—21no—
137#464—21no—
138#463—21no—
139#463—21no—
140#452—21no—
141#452—21no—
142#451—21no—
143#450—21no—
144#449—21no—
145#449—21no—
146#448—21no—
147#447—21no—
148C4×Q16D411yescharacteristic
149C4×Q16C2311yescharacteristic
150C4×SD16—21no—
151C4×SD16—21no—
152C4×D8D411yescharacteristic
153C4×D8C2311yescharacteristic
154#436—21no—
155#436—21no—
156#436D411yescharacteristic
157#436D411yescharacteristic
158#436C2311yescharacteristic
159#436C2311yescharacteristic
160#428—21no—
161#428—21no—
162C2×#107—41no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
165#419—21no—
166#418—21no—
167#417—21no—
168#417—21no—
169C2×#102—41no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172C4⋊C16—21no—
173C4⋊C16C2312yes—
174#358—22no—
175#358—22no—
176#358—22no—
177#358—22no—
178C22⋊C16—21no—
179C22⋊C16—21no—
180#346—21no—
181#346C2312yes—
182#334—21no—
183#334C2312yes—
184#332—22no—
185#332—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4D811yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194#137—82no—
195AGL(1,ℤ/8)—82no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—82no—
202C2×Q16—82no—
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16C2×D411yescharacteristic
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8C2×D411yescharacteristic
211C2×D8C2×D411yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—82no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#120—41no—
274#120—41no—
275#120—41no—
276#120—41no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4D811yescharacteristic
294C4×D4D811yescharacteristic
295C4×D4C2×D411yescharacteristic
296C4×D4C2×D411yescharacteristic
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315Q32—82no—
316Q32—82no—
317SD32—82no—
318SD32—82no—
319C2×C16—22no—
320C2×C16—22no—
321#107—21no—
322#107—21no—
323#107—42no—
324#107—42no—
325#107C2×D411yescharacteristic
326#107C2×D411yescharacteristic
327#107C2×D411yescharacteristic
328#107C2×D411yescharacteristic
329#106—21no—
330#106—21no—
331#106—21no—
332#106—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
337C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2411yescharacteristic
364C24—21no—
365C24—41no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368#41—81no—
369#41—81no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4C2×D811yescharacteristic
396C2×D4C2×D811yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C2×D811yescharacteristic
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415Q16—22no—
416Q16—41no—
417Q16—42no—
418Q16—42no—
419Q16—42no—
420Q16—42no—
421Q16—82no—
422Q16—82no—
423Q16—81no—
424SD16—42no—
425SD16—81no—
426SD16—81no—
427SD16—81no—
428D8—22no—
429D8—41no—
430D8—81no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—81no—
434M16—81no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—82no—
442C2×C8#12011yescharacteristic
443C2×C8#12011yescharacteristic
444C2×C8C22×D411yescharacteristic
445C2×C8C22×D411yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42#12011yescharacteristic
500C42C2×D811yescharacteristic
501C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C16—42no—
504C16—42no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—161no—
514C23—161no—
515C23#44711yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—162no—
523Q8—161no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—161no—
536D4—161no—
537D4—161no—
538D4—161no—
539D4—161no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4#44711yescharacteristic
569C2×C4#44711yescharacteristic
570C2×C4#44711yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C22×D811yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—82no—
580C8#57612yes—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—162no—
596C22—322no—
597C22#219112yes—
598C22C2×#44711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—162no—
613C4#300811yescharacteristic
614C4#302111yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2#1889211yescharacteristic
621C2C2×#219111yescharacteristic
622C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62261C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33784C2semidirect
4. C2×#1689C2semidirect
5. #12351C2semidirect
6. #12350C2semidirect
7. #12327C2semidirect
8. #12326C2semidirect
9. #11945C2semidirect
10. #11651C2semidirect
11. #11636C2semidirect
28. C2×#494C22semidirect
34. #2251C22semidirect
36. #2245C22semidirect
38. #2209C22semidirect
40. #2208C22semidirect
45. #2163C22semidirect
46. #2163C22semidirect
50. #1689C22semidirect
51. C2×#334C22semidirect
53. #1363C22semidirect
54. #1360C22semidirect
55. #1334C22semidirect
56. #1333C22semidirect
58. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622612
#337842
C2×#16892
#123512
#123502
#123272
#123262
#119452
#116512
#116362