Finite Group Databasebeta

← #490248

Subgroups — #490248

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12349C212yesmaximal, complemented
6#12348C212yesmaximal, complemented
7#12325C212yesmaximal, complemented
8#12324C212yesmaximal, complemented
9#11946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3551—21no—
13#3355C2211yescharacteristic, complemented
14#3352C2211yescharacteristic, complemented
15#3351—21no—
16#3301—21no—
17#3300—21no—
18#3297—21no—
19#3296—21no—
20#3277C2211yescharacteristic, complemented
21#3275—21no—
22#3273C2211yescharacteristic, complemented
23#3256—21no—
24#3205—21no—
25#3201—21no—
26#3198—21no—
27#3168C2211yescharacteristic
28#3168C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
30#3063—21no—
31#3062—21no—
32#2931C2211yescharacteristic
33#2250—21no—
34#2250C2212yes—
35#2244—21no—
36#2244C2212yescomplemented
37#2207—21no—
38#2207C2212yescomplemented
39#2206—21no—
40#2206C2212yes—
41#2187—21no—
42#2187—21no—
43#2184—21no—
44#2184—21no—
45#2163C2211yescharacteristic, complemented
46#2163C2211yescharacteristic, complemented
47#1687C2212yes—
48#1687C2212yescomplemented
49#1667—21no—
50#1667—21no—
51#1564C2211yescharacteristic, complemented
52#1545—21no—
53#1363C2212yescomplemented
54#1360C2212yescomplemented
55#1334C2212yescomplemented
56#1333C2212yescomplemented
57#1330C2212yescomplemented
58#1330C2212yescomplemented
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C2×#131—21no—
64#563—41no—
65#560—41no—
66#555—41no—
67#553—21no—
68#553—21no—
69#552—21no—
70#552—21no—
71#551—41no—
72#548—21no—
73#548—21no—
74#546—21no—
75#546—21no—
76#540—41no—
77#540—41no—
78#538—41no—
79#538—41no—
80#537—21no—
81#537—21no—
82#536—21no—
83#535—21no—
84#532D411yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—22no—
90C2×D16—22no—
91C2×D16—22no—
92#499D411yescharacteristic
93#499C2311yescharacteristic
94#495D411yescharacteristic
95#495C2311yescharacteristic
96#493—21no—
97#493—21no—
98#493—21no—
99#493—41no—
100#493C2312yes—
101#488—21no—
102#488—21no—
103#486—41no—
104#485—21no—
105#485—21no—
106#484—21no—
107#483—21no—
108#482—21no—
109#482—21no—
110#481—21no—
111#480—21no—
112#479—21no—
113#479—21no—
114#478—21no—
115#478—21no—
116#470—21no—
117#470—21no—
118#469—21no—
119#469—21no—
120#468—21no—
121#468—21no—
122#468—21no—
123#468—21no—
124#467—21no—
125#467D411yescharacteristic
126#467D411yescharacteristic
127#466—21no—
128#466D411yescharacteristic
129#466D411yescharacteristic
130#465—21no—
131#465—21no—
132#465—21no—
133#465—21no—
134#464—21no—
135#464—21no—
136#463—21no—
137#463—21no—
138#459—22no—
139#459—22no—
140#452—21no—
141#452—21no—
142#451—21no—
143#450—21no—
144#449—21no—
145#449—21no—
146#448—21no—
147#447—21no—
148#447—41no—
149#447—41no—
150C4×Q16D411yescharacteristic
151C4×Q16C2311yescharacteristic
152C4×SD16—21no—
153C4×SD16—21no—
154C4×D8D411yescharacteristic
155C4×D8C2311yescharacteristic
156#436—21no—
157#436C2311yescharacteristic
158#436C2311yescharacteristic
159C8×D4—21no—
160C8×D4D411yescharacteristic
161C8×D4D411yescharacteristic
162#431—21no—
163#428—21no—
164#428—21no—
165#423D411yescharacteristic
166#416—21no—
167#416—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#102—21no—
170#408—21no—
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172C4⋊C16—21no—
173C4⋊C16C2312yes—
174#357—22no—
175#357—22no—
176#357—22no—
177#357—22no—
178C22⋊C16—21no—
179C22⋊C16—21no—
180#346—21no—
181#346C2312yes—
182#335—21no—
183#334C2312yes—
184#331—22no—
185#331—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194#137—82no—
195AGL(1,ℤ/8)—82no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—82no—
211C2×D8—82no—
212C2×D8C2×D411yescharacteristic
213C2×D8C2×D411yescharacteristic
214#131—82no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8D811yescharacteristic
224#127—22no—
225#127—41no—
226#127—41no—
227#127—41no—
228#127—41no—
229#127D811yescharacteristic
230#126—41no—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121D811yescharacteristic
287#121D811yescharacteristic
288#120—41no—
289#120—41no—
290#120—41no—
291#120—41no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316SD32—82no—
317SD32—82no—
318D16—82no—
319D16—82no—
320C2×C16—22no—
321C2×C16—22no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107C2×D411yescharacteristic
325#107C2×D411yescharacteristic
326#107C2×D411yescharacteristic
327#107C2×D411yescharacteristic
328#106—21no—
329#106—21no—
330#106—21no—
331#106—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
335C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—41no—
359C4×C8—41no—
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2411yescharacteristic
364C24—41no—
365C24—81no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368#41—81no—
369#41—81no—
370#41—81no—
371#41—81no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—162no—
404C2×D4—162no—
405C2×D4C2×D811yescharacteristic
406C2×D4C2×D811yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C2×D811yescharacteristic
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419Q16—22no—
420Q16—41no—
421Q16—81no—
422SD16—42no—
423SD16—81no—
424SD16—81no—
425SD16—81no—
426D8—22no—
427D8—41no—
428D8—42no—
429D8—42no—
430D8—42no—
431D8—42no—
432D8—82no—
433D8—82no—
434D8—81no—
435D8—162no—
436D8—162no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—81no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8#12011yescharacteristic
448C2×C8#12011yescharacteristic
449C2×C8C22×D411yescharacteristic
450C2×C8C22×D411yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42#12011yescharacteristic
501C42C2×D811yescharacteristic
502C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C16—42no—
505C16—42no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—82no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23—161no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23#44711yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—161no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541D4—162no—
542D4—161no—
543D4—161no—
544D4—161no—
545D4—161no—
546D4—161no—
547D4—161no—
548D4—161no—
549D4—161no—
550D4—161no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4#44711yescharacteristic
575C2×C4#44711yescharacteristic
576C2×C4#44711yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C22×D811yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—82no—
586C8#57612yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—324no—
606C22—322no—
607C22C2×#44711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4#300811yescharacteristic
622C4#302111yescharacteristic
623C2—41no—
624C2—81no—
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—322no—
629C2#1889211yescharacteristic
630C2#3353111yescharacteristic
631C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62344C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33783C2semidirect
4. #19187C2semidirect
5. #12349C2semidirect
6. #12348C2semidirect
7. #12325C2semidirect
8. #12324C2semidirect
9. #11946C2semidirect
10. #11656C2semidirect
11. #11635C2semidirect
13. #3355C22semidirect
14. #3352C22semidirect
20. #3277C22semidirect
22. #3273C22semidirect
29. C2×#493C22semidirect
36. #2244C22semidirect
38. #2207C22semidirect
45. #2163C22semidirect
46. #2163C22semidirect
48. #1687C22semidirect
51. #1564C22semidirect
53. #1363C22semidirect
54. #1360C22semidirect
55. #1334C22semidirect
56. #1333C22semidirect
57. #1330C22semidirect
58. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623442
#337832
#191872
#123492
#123482
#123252
#123242
#119462
#116562
#116352