Finite Group Databasebeta

← #490249

Subgroups — #490249

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62344C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12351C212yesmaximal, complemented
6#12350C212yesmaximal, complemented
7#12327C212yesmaximal, complemented
8#12326C212yesmaximal, complemented
9#11946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3551—21no—
13#3355C2211yescharacteristic
14#3352C2211yescharacteristic
15#3351—21no—
16#3301—21no—
17#3300—21no—
18#3297—21no—
19#3296—21no—
20#3277C2211yescharacteristic
21#3275—21no—
22#3273C2211yescharacteristic
23#3256—21no—
24#3226—21no—
25#3201—21no—
26#3198—21no—
27#3168C2211yescharacteristic
28#3168C2211yescharacteristic
29C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
30#3063—21no—
31#3062—21no—
32#2931C2211yescharacteristic
33#2251—21no—
34#2251C2212yes—
35#2245—21no—
36#2245C2212yescomplemented
37#2209—21no—
38#2209C2212yescomplemented
39#2208—21no—
40#2208C2212yes—
41#2188—21no—
42#2188—21no—
43#2185—21no—
44#2185—21no—
45#2163C2211yescharacteristic, complemented
46#2163C2211yescharacteristic, complemented
47#1689C2212yes—
48#1689C2212yescomplemented
49#1669—21no—
50#1669—21no—
51#1564C2211yescharacteristic, complemented
52#1546—21no—
53#1363C2212yescomplemented
54#1360C2212yes—
55#1334C2212yescomplemented
56#1333C2212yes—
57#1330C2212yes—
58#1330C2212yescomplemented
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16—21no—
63C2×#131—21no—
64#563—41no—
65#560—41no—
66#555—41no—
67#553—21no—
68#553—21no—
69#552—21no—
70#552—21no—
71#551—41no—
72#548—21no—
73#548—21no—
74#546—21no—
75#546—21no—
76#540—41no—
77#540—41no—
78#538—41no—
79#538—41no—
80#537—21no—
81#537—21no—
82#536—21no—
83#535—21no—
84#532D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×Q32—22no—
89C2×Q32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—22no—
92#500—41no—
93#499D411yescharacteristic
94#499C2311yescharacteristic
95#495D411yescharacteristic
96#495C2311yescharacteristic
97#494—21no—
98#494—21no—
99#494—21no—
100#494C2312yes—
101#488—21no—
102#488—21no—
103#486—41no—
104#485—21no—
105#485—21no—
106#484—21no—
107#483—21no—
108#482—21no—
109#482—21no—
110#481—21no—
111#480—21no—
112#480—41no—
113#480—41no—
114#479—21no—
115#479—21no—
116#478—21no—
117#478—21no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#470—21no—
121#470—21no—
122#469—21no—
123#469—21no—
124#468—21no—
125#468—21no—
126#468—21no—
127#468—21no—
128#467—21no—
129#467D411yescharacteristic
130#467D411yescharacteristic
131#466—21no—
132#466D411yescharacteristic
133#466D411yescharacteristic
134#465—21no—
135#465—21no—
136#465—21no—
137#465—21no—
138#464—21no—
139#464—21no—
140#463—21no—
141#463—21no—
142#452—21no—
143#452—21no—
144#451—21no—
145#450—21no—
146#449—21no—
147#449—21no—
148#448—21no—
149#447—21no—
150C4×Q16D411yescharacteristic
151C4×Q16C2311yescharacteristic
152C4×SD16—21no—
153C4×SD16—21no—
154C4×D8D411yescharacteristic
155C4×D8C2311yescharacteristic
156#436—21no—
157#436C2311yescharacteristic
158#436C2311yescharacteristic
159C8×D4—21no—
160C8×D4D411yescharacteristic
161C8×D4D411yescharacteristic
162#431—21no—
163#428—21no—
164#428—21no—
165#423D411yescharacteristic
166#416—21no—
167#416—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#102—21no—
170#408—21no—
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172C4⋊C16—21no—
173C4⋊C16C2312yes—
174#358—22no—
175#358—22no—
176#358—22no—
177#358—22no—
178C22⋊C16—21no—
179C22⋊C16—21no—
180#346—21no—
181#346C2312yes—
182#335—21no—
183#334C2312yes—
184#332—22no—
185#332—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×D4—21no—
192#137—82no—
193AGL(1,ℤ/8)—82no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—82no—
200C2×Q16—82no—
201C2×Q16C2×D411yescharacteristic
202C2×Q16C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8C2×D411yescharacteristic
209C2×D8C2×D411yescharacteristic
210#131—82no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8D811yescharacteristic
224#127—41no—
225#127D811yescharacteristic
226#126—41no—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121D811yescharacteristic
283#121D811yescharacteristic
284#120—41no—
285#120—41no—
286#120—41no—
287#120—41no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4C2×D411yescharacteristic
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314Q32—82no—
315Q32—82no—
316SD32—82no—
317SD32—82no—
318C2×C16—22no—
319C2×C16—22no—
320#107—21no—
321#107—21no—
322#107—42no—
323#107—42no—
324#107C2×D411yescharacteristic
325#107C2×D411yescharacteristic
326#107C2×D411yescharacteristic
327#107C2×D411yescharacteristic
328#106—21no—
329#106—21no—
330#106—21no—
331#106—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
335C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—41no—
359C4×C8—41no—
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2411yescharacteristic
364C24—41no—
365#41—81no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368#41—81no—
369#41—81no—
370#41—81no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—81no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4C2×D811yescharacteristic
399C2×D4C2×D811yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C2×D811yescharacteristic
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413Q16—22no—
414Q16—41no—
415Q16—42no—
416Q16—42no—
417Q16—42no—
418Q16—42no—
419Q16—82no—
420Q16—82no—
421Q16—81no—
422SD16—42no—
423SD16—81no—
424SD16—81no—
425SD16—81no—
426D8—22no—
427D8—41no—
428D8—81no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—81no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—81no—
438C2×C8—81no—
439C2×C8#12011yescharacteristic
440C2×C8#12011yescharacteristic
441C2×C8C22×D411yescharacteristic
442C2×C8C22×D411yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42#12011yescharacteristic
497C42C2×D811yescharacteristic
498C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C16—42no—
501C16—42no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23—161no—
509C23#44711yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—162no—
518Q8—161no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530D4—161no—
531D4—161no—
532D4—161no—
533D4—161no—
534D4—161no—
535D4—161no—
536D4—161no—
537D4—161no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4#44711yescharacteristic
564C2×C4#44711yescharacteristic
565C2×C4#44711yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C22×D811yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—82no—
575C8#57612yes—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—322no—
592C22C2×#44711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—162no—
607C4#300811yescharacteristic
608C4#302111yescharacteristic
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2#1889211yescharacteristic
615C2#3353211yescharacteristic
616C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62344C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33784C2semidirect
4. #19188C2semidirect
5. #12351C2semidirect
6. #12350C2semidirect
7. #12327C2semidirect
8. #12326C2semidirect
9. #11946C2semidirect
10. #11656C2semidirect
11. #11635C2semidirect
29. C2×#494C22semidirect
36. #2245C22semidirect
38. #2209C22semidirect
45. #2163C22semidirect
46. #2163C22semidirect
48. #1689C22semidirect
51. #1564C22semidirect
53. #1363C22semidirect
55. #1334C22semidirect
58. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623442
#337842
#191882
#123512
#123502
#123272
#123262
#119462
#116562
#116352