Finite Group Databasebeta

← #490250

Subgroups — #490250

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12350C212yesmaximal, complemented
6#12348C212yesmaximal, complemented
7#12326C212yesmaximal, complemented
8#12324C212yesmaximal, complemented
9#11945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3546—21no—
13#3355C2212yes—
14#3353—21no—
15#3304—21no—
16#3297—22no—
17#3294—21no—
18#3274—21no—
19#3273C2212yes—
20#3251—21no—
21#3245—21no—
22#3203—21no—
23#3199—21no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26#3147C2211yescharacteristic, complemented
27#3062—22no—
28#2931C2211yescharacteristic
29#2251C2211yescharacteristic
30#2250—21no—
31#2250C2211yescharacteristic
32#2245C2211yescharacteristic, complemented
33#2244C2211yescharacteristic, complemented
34#2243—21no—
35#2211—21no—
36#2210—21no—
37#2208C2212yescomplemented
38#2206C2212yescomplemented
39#2189—21no—
40#2186—22no—
41#2186—21no—
42#2163C2211yescharacteristic, complemented
43#2163C2211yescharacteristic, complemented
44#1689C2212yescomplemented
45#1687C2212yescomplemented
46#1665—22no—
47C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
48#1547—21no—
49#1363C2212yescomplemented
50#1360C2212yes—
51#1333C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1330C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#131—21no—
59#560—42no—
60#556—21no—
61#553—22no—
62#550—21no—
63#550—41no—
64#547—21no—
65#546—22no—
66#546—41no—
67D42—21no—
68#542—41no—
69#538—42no—
70#537—22no—
71#535—22no—
72#535—41no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D411yescharacteristic
76#529—21no—
77C2×Q32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—21no—
81C2×D16—22no—
82C2×D16—21no—
83#500D411yescharacteristic
84#499C2311yescharacteristic
85#495—21no—
86#495—21no—
87#495C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#493D411yescharacteristic
90#493C2311yescharacteristic
91#492—21no—
92#488—21no—
93#486—21no—
94#484—22no—
95#482—22no—
96#482—22no—
97#480—22no—
98#478—22no—
99#475—21no—
100#474—21no—
101#474—22no—
102#474—41no—
103#469—22no—
104#469—22no—
105#468—22no—
106#468—22no—
107#467D411yescharacteristic
108#466—22no—
109#466—21no—
110#466—42no—
111#466D411yescharacteristic
112#466D412yes—
113#465—22no—
114#465—21no—
115#463—22no—
116#460—21no—
117#459—21no—
118#459—22no—
119#459—41no—
120#452—22no—
121#449—22no—
122#447—22no—
123#447—22no—
124C4×Q16D411yescharacteristic
125C4×SD16—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8D411yescharacteristic
128C4×D8C2312yes—
129#436—21no—
130#436C2312yes—
131C8×D4—21no—
132C8×D4D412yes—
133#428—22no—
134#423D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—21no—
136#416—22no—
137C2×#102—22no—
138#408—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2312yes—
142#358—22no—
143#358—21no—
144#358—21no—
145#357—22no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346C2311yescharacteristic
152#346C2311yescharacteristic
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—41no—
164AGL(1,ℤ/8)—82no—
165AGL(1,ℤ/8)—82no—
166#135—82no—
167#135—81no—
168#135—81no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—21no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8C2×D412yes—
182C2×D8C2×D411yescharacteristic
183#131—82no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8D811yescharacteristic
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—42no—
196#127—41no—
197#127D811yescharacteristic
198#126—42no—
199#126—42no—
200#126—41no—
201#125—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—41no—
205#124—42no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—41no—
211#123—42no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—21no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—21no—
221#121—22no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—41no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121D812yes—
233#120—42no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—41no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4C2×D412yes—
249#117—22no—
250#117—41no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254Q32—81no—
255SD32—82no—
256SD32—81no—
257SD32—81no—
258D16—82no—
259D16—81no—
260C2×C16—22no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263#107—22no—
264#107—21no—
265#107—42no—
266#107C2×D412yes—
267#107C2×D411yescharacteristic
268#107C2×D411yescharacteristic
269#106—22no—
270#106—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275#103—22no—
276#103—21no—
277#103—21no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—21no—
282#102—22no—
283#102—21no—
284#102—22no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2411yescharacteristic
293C24—42no—
294#41—81no—
295#41—81no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—82no—
300#41—162no—
301#41—162no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—162no—
327C2×D4C2×D812yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337Q16—41no—
338Q16—41no—
339Q16—41no—
340Q16—42no—
341SD16—42no—
342SD16—82no—
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345D8—22no—
346D8—22no—
347D8—41no—
348D8—41no—
349D8—41no—
350D8—42no—
351D8—81no—
352D8—82no—
353D8—162no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—81no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8—161no—
363C2×C8#12011yescharacteristic
364C2×C8#12011yescharacteristic
365C2×C8C22×D411yescharacteristic
366C2×C8C22×D411yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4C2×D812yes—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C42—42no—
398C42—41no—
399C42#12011yescharacteristic
400C42C2×D811yescharacteristic
401C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C16—41no—
404C16—41no—
405C16—42no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—81no—
410C23—162no—
411C23—162no—
412C23—162no—
413C23#44711yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—81no—
417Q8—82no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—161no—
434D4—161no—
435D4—162no—
436D4—161no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441D4—162no—
442D4—162no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4#44711yescharacteristic
461C2×C4#44711yescharacteristic
462C2×C4#44711yescharacteristic
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4C22×D811yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—42no—
470C8—82no—
471C8#57612yes—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—324no—
488C22C2×#44711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4#300811yescharacteristic
501C4#302111yescharacteristic
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—162no—
505C2—161no—
506C2—321no—
507C2#1889211yescharacteristic
508C2#3353311yescharacteristic
509C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62340C2semidirect
2. #33785C2semidirect
3. #33780C2semidirect
4. #19189C2semidirect
5. #12350C2semidirect
6. #12348C2semidirect
7. #12326C2semidirect
8. #12324C2semidirect
9. #11945C2semidirect
10. #11654C2semidirect
11. #11635C2semidirect
26. #3147C22semidirect
32. #2245C22semidirect
33. #2244C22semidirect
37. #2208C22semidirect
38. #2206C22semidirect
42. #2163C22semidirect
43. #2163C22semidirect
44. #1689C22semidirect
45. #1687C22semidirect
47. C2×#334C22semidirect
49. #1363C22semidirect
51. #1333C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1330C22semidirect
54. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623402
#337852
#337802
#191892
#123502
#123482
#123262
#123242
#119452
#116542
#116352