Finite Group Databasebeta

← #490251

Subgroups — #490251

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12351C212yesmaximal, complemented
6#12349C212yesmaximal, complemented
7#12327C212yesmaximal, complemented
8#12325C212yesmaximal, complemented
9#11945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3547—21no—
13#3357—21no—
14#3352C2212yes—
15#3303—21no—
16#3300—22no—
17#3299—21no—
18#3277C2212yes—
19#3276—21no—
20#3252—21no—
21#3245—21no—
22#3203—21no—
23#3202—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26#3147C2211yescharacteristic
27#3063—22no—
28#2931C2211yescharacteristic
29#2251—21no—
30#2251C2211yescharacteristic
31#2250C2211yescharacteristic
32#2245C2211yescharacteristic
33#2244C2211yescharacteristic
34#2243—21no—
35#2211—21no—
36#2210—21no—
37#2209C2212yes—
38#2207C2212yes—
39#2189—22no—
40#2189—21no—
41#2186—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2163C2211yescharacteristic
44#1689C2212yes—
45#1687C2212yes—
46#1665—22no—
47C2×#334C2211yescharacteristic
48#1547—21no—
49#1363C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1334C2212yes—
52#1334C2212yes—
53#1330C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#131—21no—
59#562—42no—
60#555—21no—
61#555—41no—
62#554—21no—
63#553—41no—
64#552—22no—
65D4×Q8—21no—
66#548—22no—
67#547—21no—
68#544—41no—
69#542—42no—
70#540—41no—
71#537—22no—
72#536—22no—
73#533—21no—
74#532—21no—
75#532D411yescharacteristic
76#529—21no—
77C2×Q32—22no—
78C2×Q32—21no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×D16—21no—
83#500D411yescharacteristic
84#499C2311yescharacteristic
85#495—21no—
86#495—21no—
87#495C2311yescharacteristic
88#494D411yescharacteristic
89#494C2311yescharacteristic
90#493C2311yescharacteristic
91#492—21no—
92#488—21no—
93#487—21no—
94#485—22no—
95#485—22no—
96#484—22no—
97#480—22no—
98#479—22no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#474—22no—
102#474—41no—
103#470—22no—
104#470—22no—
105#468—22no—
106#468—22no—
107#467—22no—
108#467—21no—
109#467D411yescharacteristic
110#467D412yes—
111#466—42no—
112#466D411yescharacteristic
113#465—22no—
114#465—21no—
115#464—22no—
116#462—21no—
117#461—21no—
118#459—22no—
119#459—41no—
120#452—22no—
121#451—22no—
122#451—22no—
123#449—22no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16D411yescharacteristic
126C4×Q16C2312yes—
127C4×SD16—21no—
128C4×D8D411yescharacteristic
129#436—21no—
130#436C2312yes—
131C8×D4—21no—
132C8×D4D412yes—
133#428—22no—
134#423D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—21no—
136#416—22no—
137C2×#103—22no—
138#408—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2312yes—
142#358—21no—
143#358—22no—
144#358—21no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—21no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346C2311yescharacteristic
152#346C2311yescharacteristic
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—22no—
161#137—82no—
162#137—82no—
163#135—82no—
164#135—81no—
165#135—81no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16C2×D412yes—
171C2×Q16C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—21no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8C2×D411yescharacteristic
180#131—82no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8D811yescharacteristic
193#127—21no—
194#127D811yescharacteristic
195#126—42no—
196#126—41no—
197#125—21no—
198#125—41no—
199#125—42no—
200#125—41no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—41no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—41no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—21no—
223#121—22no—
224#121—21no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—42no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121D812yes—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—41no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4C2×D412yes—
246#117—22no—
247#117—42no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254Q32—82no—
255Q32—81no—
256SD32—82no—
257SD32—81no—
258SD32—81no—
259D16—81no—
260C2×C16—22no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263#107—22no—
264#107—21no—
265#107—42no—
266#107C2×D412yes—
267#107C2×D411yescharacteristic
268#107C2×D411yescharacteristic
269#106—22no—
270#106—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—21no—
279#103—22no—
280#103—21no—
281#103—22no—
282#102—22no—
283#102—21no—
284#102—21no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2411yescharacteristic
293#41—81no—
294#41—81no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4C2×D812yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328Q16—22no—
329Q16—22no—
330Q16—41no—
331Q16—41no—
332Q16—41no—
333Q16—42no—
334Q16—81no—
335Q16—82no—
336SD16—42no—
337SD16—82no—
338SD16—82no—
339SD16—82no—
340D8—41no—
341D8—41no—
342D8—41no—
343D8—42no—
344D8—162no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—81no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8—161no—
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8C22×D411yescharacteristic
357C2×C8C22×D411yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4C2×D812yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42#12011yescharacteristic
397C42C2×D811yescharacteristic
398C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C16—41no—
401C16—41no—
402C16—42no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—81no—
406C23#44711yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—42no—
409Q8—41no—
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—161no—
415Q8—162no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—161no—
427D4—161no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4#44711yescharacteristic
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4#44711yescharacteristic
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C22×D811yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—42no—
459C8—82no—
460C8#57612yes—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22C2×#44711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—161no—
486C4#300811yescharacteristic
487C4#302111yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2—321no—
492C2#1889211yescharacteristic
493C2#3353311yescharacteristic
494C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62341C2semidirect
2. #33785C2semidirect
3. #33782C2semidirect
4. #19189C2semidirect
5. #12351C2semidirect
6. #12349C2semidirect
7. #12327C2semidirect
8. #12325C2semidirect
9. #11945C2semidirect
10. #11655C2semidirect
11. #11635C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623412
#337852
#337822
#191892
#123512
#123492
#123272
#123252
#119452
#116552
#116352