Finite Group Databasebeta

← #490252

Subgroups — #490252

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12348C214yesmaximal, complemented
6#12324C214yesmaximal, complemented
7#11944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3519—21no—
11#3357—21no—
12#3355C2212yescomplemented
13#3333—21no—
14#3325—21no—
15#3322—22no—
16#3274—21no—
17#3273C2212yescomplemented
18#3247—21no—
19#3191—21no—
20#3186—21no—
21#3169C2211yescharacteristic
22#3168C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
24#3055—22no—
25C2×#459—21no—
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2250C2212yescomplemented
28#2246—21no—
29#2244C2212yescomplemented
30#2240—21no—
31#2207—21no—
32#2206—21no—
33#2206C2214yescomplemented
34#2187—21no—
35#2184—22no—
36#2184—21no—
37#2163C2211yescharacteristic, complemented
38#2162C2211yescharacteristic, complemented
39#1687—22no—
40#1687C2214yescomplemented
41C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#331—21no—
43#1363C2212yescomplemented
44#1360C2212yescomplemented
45#1333C2214yescomplemented
46#1330C2214yescomplemented
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—41no—
51C22×M16—21no—
52#555—21no—
53#554—21no—
54#553—22no—
55#553—41no—
56#550—21no—
57#546—22no—
58#546—42no—
59D42—21no—
60D42—41no—
61#540—41no—
62#538—42no—
63#532—21no—
64C2×#127—21no—
65#529—21no—
66#525—22no—
67C2×#121—22no—
68#518—41no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×SD32—22no—
71C2×D16—22no—
72C2×D16—24no—
73#500D411yescharacteristic
74#499C2311yescharacteristic
75#495C2311yescharacteristic
76#493—21no—
77#493—21no—
78#493—21no—
79#493D411yescharacteristic
80#493C2312yes—
81#488—21no—
82#486—21no—
83#485—22no—
84#482—22no—
85#480—22no—
86#480—22no—
87#478—22no—
88#477—21no—
89#476—21no—
90#469—22no—
91#469—22no—
92#468—22no—
93#468—22no—
94#467D411yescharacteristic
95#466—22no—
96#466—21no—
97#466D411yescharacteristic
98#466D412yes—
99#465—22no—
100#465—21no—
101#463—22no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—24no—
105#459—42no—
106#452—22no—
107#449—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110C4×Q16D411yescharacteristic
111C4×SD16—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8D411yescharacteristic
114C4×D8C2312yes—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436D412yes—
118#436C2312yes—
119#428—22no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
122#418—22no—
123#417—22no—
124C2×#102—41no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#357—24no—
130#357—22no—
131#357—22no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#334—21no—
137#334C2312yes—
138#331—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—41no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4D811yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149AGL(1,ℤ/8)—84no—
150C2×Q16C2×D411yescharacteristic
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—21no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—22no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—41no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8—82no—
161C2×D8—82no—
162C2×D8—84no—
163C2×D8C2×D412yes—
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—82no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173#127—21no—
174#127—22no—
175#127—41no—
176#127—41no—
177#127—41no—
178#127—41no—
179#126—42no—
180#126—41no—
181#125—21no—
182#125—41no—
183#124—21no—
184#124—42no—
185#124—41no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—41no—
189#123—42no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—21no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—41no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—41no—
204#121—42no—
205#121—41no—
206#120—42no—
207#120—42no—
208#120—42no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4D812yes—
222C4×D4C2×D412yes—
223#117—22no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232SD32—82no—
233D16—84no—
234D16—82no—
235C2×C16—22no—
236C2×C16—22no—
237#107—22no—
238#107—21no—
239#107C2×D412yes—
240#107C2×D411yescharacteristic
241#107C2×D411yescharacteristic
242#106—22no—
243#106—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8C2×D412yes—
248#103—22no—
249#103—21no—
250#103—21no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—21no—
256#102—21no—
257#102—22no—
258#102—44no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2411yescharacteristic
265C24—21no—
266C24—42no—
267C24—81no—
268#41—82no—
269#41—82no—
270#41—162no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—41no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—162no—
300C2×D4—164no—
301C2×D4C2×D812yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314Q16—41no—
315SD16—42no—
316SD16—82no—
317D8—24no—
318D8—41no—
319D8—42no—
320D8—42no—
321D8—44no—
322D8—81no—
323D8—82no—
324D8—82no—
325D8—82no—
326D8—88no—
327M16—44no—
328M16—82no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—82no—
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8C22×D411yescharacteristic
338C2×C8C22×D411yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4C2×D812yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42#12011yescharacteristic
368C42C2×D811yescharacteristic
369C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C42C22×D411yescharacteristic
371C16—42no—
372C16—42no—
373C23—22no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—84no—
380C23—82no—
381C23—162no—
382C23—162no—
383C23—162no—
384C23—162no—
385C23—162no—
386C23#44711yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—161no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—82no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—161no—
405D4—162no—
406D4—162no—
407D4—162no—
408D4—162no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411D4—162no—
412D4—162no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4#44711yescharacteristic
431C2×C4#44711yescharacteristic
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C22×D811yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—42no—
440C8—82no—
441C8#57612yes—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22—162no—
457C22—324no—
458C22—324no—
459C22#219212yes—
460C22C2×#44711yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4#219012yes—
471C4#300811yescharacteristic
472C4#302111yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—82no—
475C2—162no—
476C2—161no—
477C2—322no—
478C2#1889211yescharacteristic
479C2C2×#219011yescharacteristic
480C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62263C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33771C2semidirect
4. C2×#1687C2semidirect
5. #12348C2semidirect
6. #12324C2semidirect
7. #11944C2semidirect
8. #11654C2semidirect
9. #11634C2semidirect
12. #3355C22semidirect
17. #3273C22semidirect
23. C2×#493C22semidirect
27. #2250C22semidirect
29. #2244C22semidirect
33. #2206C22semidirect
37. #2163C22semidirect
38. #2162C22semidirect
40. #1687C22semidirect
41. C2×#334C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1360C22semidirect
45. #1333C22semidirect
46. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622632
#337832
#337712
C2×#16872
#123482
#123242
#119442
#116542
#116342