Finite Group Databasebeta

← #490253

Subgroups — #490253

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62263C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12350C214yesmaximal, complemented
6#12326C214yesmaximal, complemented
7#11944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3519—21no—
11#3357—21no—
12#3355C2212yes—
13#3333—21no—
14#3325—21no—
15#3322—22no—
16#3274—21no—
17#3273C2212yes—
18#3247—21no—
19#3191—21no—
20#3186—21no—
21#3169C2211yescharacteristic
22#3168C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#474—21no—
25#3055—22no—
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2251C2212yescomplemented
28#2248—21no—
29#2245C2212yescomplemented
30#2241—21no—
31#2209—21no—
32#2208—21no—
33#2208C2214yescomplemented
34#2188—21no—
35#2185—22no—
36#2185—21no—
37#2163C2211yescharacteristic, complemented
38#2162C2211yescharacteristic, complemented
39#1689—22no—
40#1689C2214yescomplemented
41C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#332—21no—
43#1363C2212yescomplemented
44#1360C2212yescomplemented
45#1333C2214yescomplemented
46#1330C2214yescomplemented
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16—21no—
50C22×M16—21no—
51#555—21no—
52#554—21no—
53#553—22no—
54#553—41no—
55#550—21no—
56#546—22no—
57#546—42no—
58D42—21no—
59D42—41no—
60#540—41no—
61#538—42no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64#529—21no—
65#525—22no—
66C2×#121—22no—
67#518—41no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×Q32—22no—
70C2×SD32—22no—
71C2×SD32—24no—
72#500D411yescharacteristic
73#499C2311yescharacteristic
74#495C2311yescharacteristic
75#494—21no—
76#494—21no—
77#494—21no—
78#494C2312yes—
79#493D411yescharacteristic
80#488—21no—
81#486—21no—
82#485—22no—
83#482—22no—
84#480—22no—
85#480—22no—
86#478—22no—
87#477—21no—
88#476—21no—
89#474—24no—
90#474—42no—
91#469—22no—
92#469—22no—
93#468—22no—
94#468—22no—
95#467D411yescharacteristic
96#466—22no—
97#466—21no—
98#466D411yescharacteristic
99#466D412yes—
100#465—22no—
101#465—21no—
102#463—22no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#452—22no—
106#449—22no—
107#447—22no—
108#447—22no—
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×SD16—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8D411yescharacteristic
113C4×D8C2312yes—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436D412yes—
117#436C2312yes—
118#428—22no—
119C2×#107—41no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
122#418—22no—
123#417—22no—
124C2×#102—41no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#358—24no—
130#358—22no—
131#358—22no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#334—21no—
137#334C2312yes—
138#332—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4D811yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147AGL(1,ℤ/8)—84no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—41no—
151C2×Q16—41no—
152C2×Q16—82no—
153C2×Q16—82no—
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—22no—
156C2×SD16—21no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8C2×D412yes—
160C2×D8C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—82no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#127—21no—
174#127—41no—
175#126—42no—
176#126—41no—
177#125—21no—
178#125—41no—
179#124—21no—
180#124—42no—
181#124—41no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—41no—
185#123—42no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—21no—
193#121—22no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—41no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—41no—
200#121—42no—
201#121—41no—
202#120—42no—
203#120—42no—
204#120—42no—
205C4×Q8—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4D812yes—
218C4×D4C2×D412yes—
219#117—22no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230Q32—82no—
231SD32—84no—
232SD32—82no—
233C2×C16—22no—
234C2×C16—22no—
235#107—22no—
236#107—21no—
237#107—44no—
238#107C2×D412yes—
239#107C2×D411yescharacteristic
240#107C2×D411yescharacteristic
241#106—22no—
242#106—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247#103—22no—
248#103—21no—
249#103—21no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—21no—
255#102—21no—
256#102—22no—
257#102—44no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2411yescharacteristic
264C24—21no—
265C24—42no—
266#41—82no—
267#41—82no—
268#41—162no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—164no—
292C2×D4C2×D812yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306Q16—41no—
307Q16—42no—
308Q16—42no—
309Q16—44no—
310Q16—82no—
311Q16—82no—
312SD16—42no—
313SD16—82no—
314D8—24no—
315D8—41no—
316D8—81no—
317D8—82no—
318M16—44no—
319M16—82no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C2×C8C22×D411yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4C2×D812yes—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C42—42no—
361C42—41no—
362C42#12011yescharacteristic
363C42C2×D811yescharacteristic
364C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C42C22×D411yescharacteristic
366C16—42no—
367C16—42no—
368C23—22no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—84no—
375C23—162no—
376C23—162no—
377C23#44711yescharacteristic
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—161no—
383Q8—162no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—42no—
390D4—84no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394D4—161no—
395D4—162no—
396D4—162no—
397D4—162no—
398D4—162no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4#44711yescharacteristic
419C2×C4#44711yescharacteristic
420C2×C4#44711yescharacteristic
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C22×D811yescharacteristic
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—42no—
428C8—82no—
429C8#57612yes—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—162no—
442C22—324no—
443C22#219412yes—
444C22C2×#44711yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—162no—
455C4#219112yes—
456C4#300811yescharacteristic
457C4#302111yescharacteristic
458C2—22no—
459C2—82no—
460C2—162no—
461C2—161no—
462C2#1889211yescharacteristic
463C2C2×#219111yescharacteristic
464C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62263C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33772C2semidirect
4. C2×#1689C2semidirect
5. #12350C2semidirect
6. #12326C2semidirect
7. #11944C2semidirect
8. #11654C2semidirect
9. #11634C2semidirect
23. C2×#494C22semidirect
27. #2251C22semidirect
29. #2245C22semidirect
33. #2208C22semidirect
37. #2163C22semidirect
38. #2162C22semidirect
40. #1689C22semidirect
41. C2×#334C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1360C22semidirect
45. #1333C22semidirect
46. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622632
#337842
#337722
C2×#16892
#123502
#123262
#119442
#116542
#116342