Finite Group Databasebeta

← #490254

Subgroups — #490254

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12349C214yesmaximal, complemented
6#12325C214yesmaximal, complemented
7#11944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3520—21no—
11#3353—21no—
12#3352C2212yescomplemented
13#3330—21no—
14#3328—21no—
15#3327—22no—
16#3277C2212yescomplemented
17#3276—21no—
18#3248—21no—
19#3191—21no—
20#3189—21no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3168C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24#3056—22no—
25C2×#459—21no—
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2250C2212yescomplemented
28#2248—21no—
29#2244C2212yescomplemented
30#2240—21no—
31#2207—21no—
32#2207C2214yescomplemented
33#2206—21no—
34#2187—22no—
35#2187—21no—
36#2184—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#1687—22no—
40#1687C2214yes—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#331—21no—
43#1363C2212yescomplemented
44#1360C2212yescomplemented
45#1334C2214yescomplemented
46#1330C2214yescomplemented
47C2×#137—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—41no—
51C22×M16—21no—
52#556—21no—
53#554—41no—
54#552—22no—
55#551—42no—
56D4×Q8—21no—
57#548—22no—
58#547—21no—
59#547—21no—
60#546—41no—
61#542—41no—
62#539—42no—
63#533—21no—
64C2×#127—21no—
65#529—21no—
66#525—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68#520—41no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×SD32—22no—
71C2×SD32—24no—
72C2×D16—22no—
73#500D411yescharacteristic
74#499C2311yescharacteristic
75#495C2311yescharacteristic
76#494D411yescharacteristic
77#493—21no—
78#493—21no—
79#493—21no—
80#493C2312yes—
81#488—21no—
82#487—21no—
83#485—22no—
84#484—22no—
85#484—22no—
86#482—22no—
87#479—22no—
88#475—21no—
89#474—21no—
90#470—22no—
91#470—22no—
92#468—22no—
93#468—22no—
94#467—22no—
95#467—21no—
96#467D411yescharacteristic
97#467D412yes—
98#466D411yescharacteristic
99#465—22no—
100#465—21no—
101#464—22no—
102#462—21no—
103#461—21no—
104#459—24no—
105#459—42no—
106#452—22no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#449—22no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16D411yescharacteristic
112C4×Q16C2312yes—
113C4×SD16—21no—
114C4×D8D411yescharacteristic
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436D412yes—
118#436C2312yes—
119#428—22no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
122#419—22no—
123#417—22no—
124C2×#102—41no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#357—22no—
130#357—22no—
131#357—24no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#334—21no—
137#334C2312yes—
138#331—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—41no—
141C22×Q8—22no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4D811yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147#137—84no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16C2×D412yes—
151C2×Q16C2×D411yescharacteristic
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—21no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—22no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—41no—
158C2×D8—41no—
159C2×D8—82no—
160C2×D8—82no—
161C2×D8—84no—
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—82no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173#127—22no—
174#127—41no—
175#127—41no—
176#127—41no—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#126—41no—
180#125—21no—
181#125—42no—
182#125—41no—
183#124—21no—
184#124—42no—
185#124—41no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#123—41no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—22no—
203#121—21no—
204#121—41no—
205#121—42no—
206#120—42no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4D812yes—
220C4×D4C2×D412yes—
221#117—22no—
222#117—42no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232SD32—84no—
233SD32—82no—
234D16—82no—
235C2×C16—22no—
236C2×C16—22no—
237#107—22no—
238#107—21no—
239#107C2×D412yes—
240#107C2×D411yescharacteristic
241#107C2×D411yescharacteristic
242#106—22no—
243#106—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8C2×D412yes—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—21no—
253#103—21no—
254#103—22no—
255#102—22no—
256#102—21no—
257#102—21no—
258#102—44no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2411yescharacteristic
265C24—21no—
266C24—81no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269#41—84no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—162no—
293C2×D4C2×D812yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306Q16—24no—
307Q16—41no—
308Q16—81no—
309Q16—82no—
310SD16—42no—
311SD16—82no—
312D8—41no—
313D8—42no—
314D8—42no—
315D8—44no—
316D8—82no—
317D8—82no—
318D8—88no—
319M16—44no—
320M16—82no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8C22×D411yescharacteristic
330C2×C8C22×D411yescharacteristic
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4C2×D812yes—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C42#12011yescharacteristic
366C42C2×D811yescharacteristic
367C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C42C22×D411yescharacteristic
369C16—42no—
370C16—42no—
371C23—22no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23—162no—
378C23—162no—
379C23—162no—
380C23#44711yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—42no—
385Q8—82no—
386Q8—162no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—162no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400D4—162no—
401D4—162no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4#44711yescharacteristic
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4C22×D811yescharacteristic
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—42no—
430C8—82no—
431C8#57612yes—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22—324no—
445C22#219312yes—
446C22C2×#44711yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—42no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4#219012yes—
458C4#300811yescharacteristic
459C4#302111yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—82no—
462C2—161no—
463C2—322no—
464C2#1889211yescharacteristic
465C2C2×#219011yescharacteristic
466C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62264C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33774C2semidirect
4. C2×#1687C2semidirect
5. #12349C2semidirect
6. #12325C2semidirect
7. #11944C2semidirect
8. #11655C2semidirect
9. #11634C2semidirect
12. #3352C22semidirect
16. #3277C22semidirect
27. #2250C22semidirect
29. #2244C22semidirect
32. #2207C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1360C22semidirect
45. #1334C22semidirect
46. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622642
#337832
#337742
C2×#16872
#123492
#123252
#119442
#116552
#116342