Finite Group Databasebeta

← #490255

Subgroups — #490255

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62264C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12351C214yesmaximal, complemented
6#12327C214yesmaximal, complemented
7#11944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3520—21no—
11#3353—21no—
12#3352C2212yes—
13#3330—21no—
14#3328—21no—
15#3327—22no—
16#3277C2212yes—
17#3276—21no—
18#3248—21no—
19#3191—21no—
20#3189—21no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3168C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#474—21no—
25#3056—22no—
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2251C2212yescomplemented
28#2247—21no—
29#2245C2212yescomplemented
30#2241—21no—
31#2209—21no—
32#2209C2214yescomplemented
33#2208—21no—
34#2188—22no—
35#2188—21no—
36#2185—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#1689—22no—
40#1689C2214yes—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#332—21no—
43#1363C2212yescomplemented
44#1360C2212yescomplemented
45#1334C2214yescomplemented
46#1330C2214yes—
47C2×#137—22no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16—21no—
50C22×M16—21no—
51#556—21no—
52#554—41no—
53#552—22no—
54#551—42no—
55D4×Q8—21no—
56#548—22no—
57#547—21no—
58#547—21no—
59#546—41no—
60#542—41no—
61#539—42no—
62#533—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64#529—21no—
65#525—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67#520—41no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×Q32—22no—
70C2×Q32—24no—
71C2×SD32—22no—
72#500D411yescharacteristic
73#499C2311yescharacteristic
74#495C2311yescharacteristic
75#494—21no—
76#494—21no—
77#494—21no—
78#494D411yescharacteristic
79#494C2312yes—
80#488—21no—
81#487—21no—
82#485—22no—
83#484—22no—
84#484—22no—
85#482—22no—
86#479—22no—
87#475—21no—
88#474—21no—
89#474—24no—
90#474—42no—
91#470—22no—
92#470—22no—
93#468—22no—
94#468—22no—
95#467—22no—
96#467—21no—
97#467D411yescharacteristic
98#467D412yes—
99#466D411yescharacteristic
100#465—22no—
101#465—21no—
102#464—22no—
103#462—21no—
104#461—21no—
105#452—22no—
106#451—22no—
107#451—22no—
108#449—22no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16D411yescharacteristic
111C4×Q16C2312yes—
112C4×SD16—21no—
113C4×D8D411yescharacteristic
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436D412yes—
117#436C2312yes—
118#428—22no—
119C2×#107—41no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
122#419—22no—
123#417—22no—
124C2×#102—41no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#358—22no—
130#358—22no—
131#358—24no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#334—21no—
137#334C2312yes—
138#332—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—41no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—41no—
143C22×D4D811yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145#137—84no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—41no—
151C2×Q16—41no—
152C2×Q16—82no—
153C2×Q16—82no—
154C2×Q16C2×D412yes—
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—21no—
158C2×D8C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—82no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#126—41no—
176#125—21no—
177#125—42no—
178#125—41no—
179#124—21no—
180#124—42no—
181#124—41no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—41no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—22no—
199#121—21no—
200#121—41no—
201#121—42no—
202#120—42no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4D812yes—
216C4×D4C2×D412yes—
217#117—22no—
218#117—42no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230Q32—84no—
231Q32—82no—
232SD32—82no—
233C2×C16—22no—
234C2×C16—22no—
235#107—22no—
236#107—21no—
237#107—44no—
238#107C2×D412yes—
239#107C2×D411yescharacteristic
240#107C2×D411yescharacteristic
241#106—22no—
242#106—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—21no—
252#103—21no—
253#103—22no—
254#102—22no—
255#102—21no—
256#102—21no—
257#102—44no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2411yescharacteristic
264C24—21no—
265#41—82no—
266#41—82no—
267#41—84no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—81no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4C2×D812yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298Q16—24no—
299Q16—41no—
300Q16—42no—
301Q16—42no—
302Q16—44no—
303Q16—81no—
304Q16—82no—
305Q16—82no—
306Q16—82no—
307SD16—42no—
308SD16—82no—
309D8—41no—
310M16—44no—
311M16—82no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—82no—
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8C22×D411yescharacteristic
321C2×C8C22×D411yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4C2×D812yes—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42#12011yescharacteristic
361C42C2×D811yescharacteristic
362C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C42C22×D411yescharacteristic
364C16—42no—
365C16—42no—
366C23—22no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23#44711yescharacteristic
372Q8—41no—
373Q8—42no—
374Q8—41no—
375Q8—42no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—162no—
380Q8—162no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387D4—162no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4#44711yescharacteristic
409C2×C4#44711yescharacteristic
410C2×C4#44711yescharacteristic
411C2×C4C2×#12011yescharacteristic
412C2×C4C22×D811yescharacteristic
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—42no—
418C8—82no—
419C8#57612yes—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—162no—
429C22#219512yes—
430C22C2×#44711yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—162no—
442C4#219112yes—
443C4#300811yescharacteristic
444C4#302111yescharacteristic
445C2—22no—
446C2—82no—
447C2—161no—
448C2#1889211yescharacteristic
449C2C2×#219111yescharacteristic
450C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62264C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33775C2semidirect
4. C2×#1689C2semidirect
5. #12351C2semidirect
6. #12327C2semidirect
7. #11944C2semidirect
8. #11655C2semidirect
9. #11634C2semidirect
27. #2251C22semidirect
29. #2245C22semidirect
32. #2209C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1360C22semidirect
45. #1334C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622642
#337842
#337752
C2×#16892
#123512
#123272
#119442
#116552
#116342