Finite Group Databasebeta

← #490256

Subgroups — #490256

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3505—21no—
17#3355C2211yescharacteristic
18#3352C2211yescharacteristic
19#3351—21no—
20#3327—21no—
21#3326—21no—
22#3323—21no—
23#3322—21no—
24#3277C2211yescharacteristic
25#3275—21no—
26#3273C2211yescharacteristic
27#3250—21no—
28#3190—21no—
29#3188—21no—
30#3168C2211yescharacteristic
31#3168C2211yescharacteristic
32#3147C2211yescharacteristic, complemented
33#3100—21no—
34#3056—21no—
35#3055—21no—
36C2×#436C2211yescharacteristic
37#2251C2211yescharacteristic, complemented
38#2250C2211yescharacteristic, complemented
39#2249—21no—
40#2245C2211yescharacteristic, complemented
41#2244C2211yescharacteristic, complemented
42#2242—21no—
43#2211—21no—
44#2210—21no—
45#2209C2211yescharacteristic, complemented
46#2208C2211yescharacteristic, complemented
47#2207C2211yescharacteristic, complemented
48#2206C2211yescharacteristic, complemented
49#2189—21no—
50#2189—21no—
51#2186—21no—
52#2186—21no—
53#2163C2211yescharacteristic, complemented
54#2162C2211yescharacteristic, complemented
55#1689C2211yescharacteristic
56#1689C2211yescharacteristic, complemented
57#1687C2211yescharacteristic
58#1687C2211yescharacteristic, complemented
59#1685—21no—
60#1685—21no—
61#1564C2211yescharacteristic, complemented
62#1540—21no—
63#1363C2211yescharacteristic, complemented
64#1363C2211yescharacteristic, complemented
65#1360C2211yescharacteristic, complemented
66#1360C2211yescharacteristic, complemented
67#1334C2211yescharacteristic, complemented
68#1334C2211yescharacteristic, complemented
69#1333C2211yescharacteristic, complemented
70#1333C2211yescharacteristic, complemented
71#1330C2211yescharacteristic
72#1330C2211yescharacteristic
73#1330C2211yescharacteristic, complemented
74#1330C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135—21no—
79C22×M16—21no—
80#553—21no—
81#553—21no—
82#553—41no—
83#553—41no—
84#552—21no—
85#552—21no—
86#551—41no—
87#551—41no—
88#548—21no—
89#548—21no—
90#546—21no—
91#546—21no—
92#539—41no—
93#538—41no—
94#534—41no—
95#532—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×#121—21no—
102#518—41no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×Q32—21no—
105C2×Q32—21no—
106C2×SD32—21no—
107C2×SD32—21no—
108C2×SD32—21no—
109C2×SD32—21no—
110C2×D16—21no—
111C2×D16—21no—
112#499D411yescharacteristic
113#499C2311yescharacteristic
114#495—21no—
115#495—21no—
116#495D411yescharacteristic
117#495C2311yescharacteristic
118#494C2311yescharacteristic
119#493C2311yescharacteristic
120#492—21no—
121#488—21no—
122#488—21no—
123#485—21no—
124#485—21no—
125#484—21no—
126#483—21no—
127#482—21no—
128#482—21no—
129#481—21no—
130#480—21no—
131#480—41no—
132#479—21no—
133#479—21no—
134#478—21no—
135#478—21no—
136#474—21no—
137#474—21no—
138#470—21no—
139#470—21no—
140#469—21no—
141#469—21no—
142#468—21no—
143#468—21no—
144#468—21no—
145#468—21no—
146#467—21no—
147#467D411yescharacteristic
148#467D411yescharacteristic
149#466—21no—
150#466D411yescharacteristic
151#466D411yescharacteristic
152#465—21no—
153#465—21no—
154#465—21no—
155#465—21no—
156#464—21no—
157#464—21no—
158#463—21no—
159#463—21no—
160#459—21no—
161#459—21no—
162#452—21no—
163#452—21no—
164#451—21no—
165#450—21no—
166#449—21no—
167#449—21no—
168#448—21no—
169#447—21no—
170#447—41no—
171C4×Q16D411yescharacteristic
172C4×Q16C2311yescharacteristic
173C4×SD16—21no—
174C4×SD16—21no—
175C4×D8—41no—
176C4×D8—41no—
177C4×D8D411yescharacteristic
178C4×D8C2311yescharacteristic
179#436—21no—
180#436—21no—
181#436D411yescharacteristic
182#436D411yescharacteristic
183#436C2311yescharacteristic
184#436C2311yescharacteristic
185#431—21no—
186#428—21no—
187#428—21no—
188C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
189#419—21no—
190#418—21no—
191#417—21no—
192#417—21no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C4⋊C16—21no—
196C4⋊C16C2311yescharacteristic
197C4⋊C16C2311yescharacteristic
198#358—21no—
199#358—21no—
200#358—21no—
201#358—21no—
202#357—21no—
203#357—21no—
204#357—21no—
205#357—21no—
206C22⋊C16—21no—
207C22⋊C16—21no—
208#346C2311yescharacteristic
209#346C2311yescharacteristic
210C4×C16—21no—
211#335—21no—
212#334C2311yescharacteristic
213#334C2311yescharacteristic
214#332—21no—
215#332—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—41no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4D811yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226#137—81no—
227#137—81no—
228AGL(1,ℤ/8)—81no—
229AGL(1,ℤ/8)—81no—
230#135—81no—
231#135—81no—
232#135—81no—
233#135—81no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16C2×D411yescharacteristic
238C2×Q16C2×D411yescharacteristic
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×D8C2×D411yescharacteristic
251C2×D8C2×D411yescharacteristic
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—81no—
257C2×M16—81no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—21no—
262#127—21no—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#126—41no—
266#126—41no—
267#126—41no—
268#126—41no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#120—41no—
315#120—41no—
316#120—41no—
317#120—41no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4D811yescharacteristic
337C4×D4D811yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356Q32—81no—
357Q32—81no—
358SD32—81no—
359SD32—81no—
360SD32—81no—
361SD32—81no—
362D16—81no—
363D16—81no—
364C2×C16—21no—
365C2×C16—21no—
366C2×C16—21no—
367C2×C16—21no—
368#107—21no—
369#107—21no—
370#107—41no—
371#107—41no—
372#107C2×D411yescharacteristic
373#107C2×D411yescharacteristic
374#107C2×D411yescharacteristic
375#107C2×D411yescharacteristic
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—41no—
410C4×C8—41no—
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2411yescharacteristic
415C24—21no—
416C24—41no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—81no—
420#41—81no—
421#41—81no—
422#41—81no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4C2×D811yescharacteristic
450C2×D4C2×D811yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4C2×D811yescharacteristic
468C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469Q16—21no—
470Q16—21no—
471Q16—41no—
472Q16—41no—
473Q16—41no—
474Q16—41no—
475Q16—41no—
476Q16—81no—
477SD16—41no—
478SD16—41no—
479SD16—81no—
480SD16—82no—
481SD16—82no—
482SD16—81no—
483SD16—81no—
484D8—21no—
485D8—21no—
486D8—41no—
487D8—41no—
488D8—41no—
489D8—41no—
490D8—41no—
491D8—81no—
492D8—82no—
493D8—82no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—81no—
499M16—81no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—81no—
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C2×C8#12011yescharacteristic
510C2×C8C22×D411yescharacteristic
511C2×C8C22×D411yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42#12011yescharacteristic
566C42C2×D811yescharacteristic
567C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C16—41no—
570C16—41no—
571C16—41no—
572C16—41no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—81no—
582C23—161no—
583C23—161no—
584C23#44711yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—161no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—161no—
608D4—161no—
609D4—161no—
610D4—161no—
611D4—161no—
612D4—161no—
613D4—162no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4#44711yescharacteristic
643C2×C4#44711yescharacteristic
644C2×C4#44711yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C22×D811yescharacteristic
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—21no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8#57611yescharacteristic
656C8#57611yescharacteristic
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—162no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—322no—
677C22C2×#44711yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—161no—
692C4#300811yescharacteristic
693C4#302111yescharacteristic
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—81no—
697C2—161no—
698C2—161no—
699C2—321no—
700C2#1889211yescharacteristic
701C2#3353011yescharacteristic
702C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62261C2semidirect
2. #33785C2semidirect
3. #33778C2semidirect
4. #19133C2semidirect
5. #12351C2semidirect
6. #12350C2semidirect
7. #12349C2semidirect
8. #12348C2semidirect
9. #12327C2semidirect
10. #12326C2semidirect
11. #12325C2semidirect
12. #12324C2semidirect
13. #11943C2semidirect
14. #11656C2semidirect
15. #11634C2semidirect
32. #3147C22semidirect
37. #2251C22semidirect
38. #2250C22semidirect
40. #2245C22semidirect
41. #2244C22semidirect
45. #2209C22semidirect
46. #2208C22semidirect
47. #2207C22semidirect
48. #2206C22semidirect
53. #2163C22semidirect
54. #2162C22semidirect
56. #1689C22semidirect
58. #1687C22semidirect
61. #1564C22semidirect
63. #1363C22semidirect
64. #1363C22semidirect
65. #1360C22semidirect
66. #1360C22semidirect
67. #1334C22semidirect
68. #1334C22semidirect
69. #1333C22semidirect
70. #1333C22semidirect
73. #1330C22semidirect
74. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622612
#337852
#337782
#191332
#123512
#123502
#123492
#123482
#123272
#123262
#123252
#123242
#119432
#116562
#116342