Finite Group Databasebeta

← #490257

Subgroups — #490257

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62251C211yesmaximal, characteristic
2#33799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3519—21no—
17#3341C2211yescharacteristic
18#3339—21no—
19#3338C2211yescharacteristic
20#3305—21no—
21#3297—22no—
22#3295—21no—
23#3287C2211yescharacteristic
24#3280—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3247—21no—
27#3188—22no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3168C2211yescharacteristic
30#3160C2211yescharacteristic, complemented
31#3101—21no—
32#3050—21no—
33C2×#466—21no—
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic, complemented
36#2253—21no—
37#2252C2211yescharacteristic, complemented
38#2242—21no—
39#2240C2211yescharacteristic, complemented
40#2240C2211yescharacteristic, complemented
41#2237—21no—
42#2234—22no—
43#2234—21no—
44#2228—22no—
45#2227C2211yescharacteristic, complemented
46#2226C2211yescharacteristic, complemented
47#2225C2211yescharacteristic, complemented
48#2224C2211yescharacteristic, complemented
49#2162C2211yescharacteristic, complemented
50#2162C2211yescharacteristic, complemented
51#1675C2211yescharacteristic
52#1675C2211yescharacteristic, complemented
53#1673C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic, complemented
55#1671—21no—
56#1671—21no—
57#1564C2211yescharacteristic, complemented
58#1542—21no—
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1361C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1332C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic, complemented
66#1331C2211yescharacteristic, complemented
67D4⋊C16C2211yescharacteristic
68D4⋊C16C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#135—21no—
72C22×D8—21no—
73C23×C8—21no—
74#555—21no—
75#554—21no—
76#553—22no—
77#553—41no—
78#550—21no—
79#546—22no—
80#546—42no—
81D42—21no—
82D42—41no—
83#540—41no—
84#538—42no—
85#533—21no—
86#532—21no—
87#529—21no—
88#525—22no—
89C2×#121—22no—
90#518—41no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92#500C2311yescharacteristic
93#500C2311yescharacteristic
94#500C2311yescharacteristic
95#499—21no—
96#499—21no—
97#499D411yescharacteristic
98#498—21no—
99#495D411yescharacteristic
100#493C2311yescharacteristic
101#488—21no—
102#486—21no—
103#484—22no—
104#483—41no—
105#482—22no—
106#482—22no—
107#481—22no—
108#478—22no—
109#477—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#467—21no—
114#467D411yescharacteristic
115#466—22no—
116#466—22no—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#466—21no—
120#466—21no—
121#466D411yescharacteristic
122#466D412yes—
123#465—22no—
124#465—22no—
125#465—21no—
126#463—22no—
127#461—21no—
128#461—21no—
129#460—21no—
130#459—21no—
131#450—22no—
132#450—41no—
133#449—22no—
134#449—22no—
135#447—22no—
136C4×Q16C2311yescharacteristic
137C4×SD16—21no—
138C4×SD16—41no—
139C4×SD16—41no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8D412yes—
142C4×D8C2311yescharacteristic
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4D411yescharacteristic
146C8×D4D411yescharacteristic
147C8×D4C2311yescharacteristic
148C8×D4C2311yescharacteristic
149#431—21no—
150#427—21no—
151#427—21no—
152#427—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
155#416—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#367—21no—
160#367—21no—
161#367—22no—
162#366—21no—
163#366—21no—
164#366—22no—
165C4⋊C16—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#357—21no—
171#357—21no—
172#357—22no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175C22⋊C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4D811yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193#135—81no—
194#135—81no—
195C2×Q16C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—81no—
203C2×D8—81no—
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205C2×D8C2×D412yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—81no—
212C22×C8—81no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218#127—21no—
219#127—41no—
220#126—42no—
221#126—41no—
222#125—21no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#124—21no—
226#124—42no—
227#124—41no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—41no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—21no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4D811yescharacteristic
268C4×D4D811yescharacteristic
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270C4×D4C2×D411yescharacteristic
271#117—22no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285#107—22no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107C2×D411yescharacteristic
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D412yes—
294#106—22no—
295#106—21no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298#106—41no—
299#106—41no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—22no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—21no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—21no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2411yescharacteristic
329C24—21no—
330C24—42no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333#41—162no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—164no—
357C2×D4C2×D811yescharacteristic
358C2×D4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C2×D811yescharacteristic
372C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375SD16—81no—
376SD16—82no—
377SD16—82no—
378SD16—82no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—42no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—82no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8—81no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8#12011yescharacteristic
400C2×C8#12011yescharacteristic
401C2×C8C22×D411yescharacteristic
402C2×C8C22×D411yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
421C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—81no—
439C42—42no—
440C42—41no—
441C42—81no—
442C42#12011yescharacteristic
443C42C2×D811yescharacteristic
444C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C16—41no—
447C16—41no—
448C16—41no—
449C16—41no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—81no—
457C23—84no—
458C23—162no—
459C23—162no—
460C23#44711yescharacteristic
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—161no—
466Q8—161no—
467D4—21no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—84no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—161no—
481D4—162no—
482D4—162no—
483D4—162no—
484D4—162no—
485D4#50812yes—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4#44711yescharacteristic
512C2×C4#44711yescharacteristic
513C2×C4#44711yescharacteristic
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C22×D811yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8#57711yescharacteristic
525C8#57711yescharacteristic
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—324no—
543C22C2×#44711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4#300911yescharacteristic
557C4#302211yescharacteristic
558C4C2×#50811yescharacteristic
559C4#341411yescharacteristic
560C2—41no—
561C2—42no—
562C2—81no—
563C2—162no—
564C2—161no—
565C2#1890211yescharacteristic
566C2#3351611yescharacteristic
567C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62251C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33799C2semidirect
3. #33794C2semidirect
4. #19105C2semidirect
5. #12399C2semidirect
6. #12398C2semidirect
7. #12395C2semidirect
8. #12394C2semidirect
9. #12373C2semidirect
10. #12372C2semidirect
11. #12369C2semidirect
12. #12368C2semidirect
13. #11948C2semidirect
14. #11647C2semidirect
15. #11629C2semidirect
30. #3160C22semidirect
35. #2254C22semidirect
37. #2252C22semidirect
39. #2240C22semidirect
40. #2240C22semidirect
45. #2227C22semidirect
46. #2226C22semidirect
47. #2225C22semidirect
48. #2224C22semidirect
49. #2162C22semidirect
50. #2162C22semidirect
52. #1675C22semidirect
54. #1673C22semidirect
57. #1564C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1361C22semidirect
63. #1332C22semidirect
64. #1332C22semidirect
65. #1331C22semidirect
66. #1331C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622512
#337992
#337942
#191052
#123992
#123982
#123952
#123942
#123732
#123722
#123692
#123682
#119482
#116472
#116292