Finite Group Databasebeta

← #490258

Subgroups — #490258

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62252C211yesmaximal, characteristic
2#33799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3520—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3336—21no—
19#3334C2211yescharacteristic
20#3302—21no—
21#3300—22no—
22#3298—21no—
23D4×Q16C2211yescharacteristic
24#3285—21no—
25#3283C2211yescharacteristic
26#3248—21no—
27#3190—22no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3168C2211yescharacteristic
30#3160C2211yescharacteristic
31#3101—21no—
32#3050—21no—
33C2×#467—21no—
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic, complemented
36#2253—21no—
37#2252C2211yescharacteristic, complemented
38#2242—21no—
39#2241C2211yescharacteristic, complemented
40#2241C2211yescharacteristic, complemented
41#2237—22no—
42#2237—21no—
43#2234—21no—
44#2229—22no—
45#2227C2211yescharacteristic, complemented
46#2226C2211yescharacteristic, complemented
47#2225C2211yescharacteristic, complemented
48#2224C2211yescharacteristic, complemented
49#2162C2211yescharacteristic
50#2162C2211yescharacteristic
51#1675C2211yescharacteristic
52#1675C2211yescharacteristic
53#1673C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1671—21no—
56#1671—21no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542—21no—
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1362C2211yescharacteristic, complemented
62#1362C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1332C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic, complemented
66#1331C2211yescharacteristic, complemented
67D4⋊C16C2211yescharacteristic
68D4⋊C16C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C22×Q16—21no—
73C23×C8—21no—
74#556—21no—
75#554—41no—
76#552—22no—
77#551—42no—
78D4×Q8—21no—
79#548—22no—
80#547—21no—
81#547—21no—
82#546—41no—
83#542—41no—
84#539—42no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#529—21no—
88#525—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90#520—41no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92#500C2311yescharacteristic
93#500C2311yescharacteristic
94#500C2311yescharacteristic
95#499—21no—
96#499—21no—
97#499D411yescharacteristic
98#498—21no—
99#495D411yescharacteristic
100#494C2311yescharacteristic
101#488—21no—
102#487—21no—
103#485—22no—
104#485—22no—
105#483—22no—
106#483—41no—
107#480—22no—
108#479—22no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#475—21no—
112#474—21no—
113#467—22no—
114#467—22no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#467—21no—
119#467D411yescharacteristic
120#467D412yes—
121#466—21no—
122#466D411yescharacteristic
123#465—22no—
124#465—22no—
125#465—21no—
126#464—22no—
127#462—21no—
128#461—21no—
129#461—21no—
130#461—21no—
131#452—22no—
132#452—22no—
133#451—22no—
134#450—41no—
135#448—22no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16D412yes—
138C4×Q16C2311yescharacteristic
139C4×SD16—21no—
140C4×SD16—41no—
141C4×SD16—41no—
142C4×D8C2311yescharacteristic
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4D411yescharacteristic
146C8×D4D411yescharacteristic
147C8×D4C2311yescharacteristic
148C8×D4C2311yescharacteristic
149#431—21no—
150#427—21no—
151#427—21no—
152#427—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
155#416—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#367—21no—
160#367—21no—
161#367—22no—
162#366—21no—
163#366—21no—
164#366—22no—
165C4⋊C16—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—22no—
171#358—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175C22⋊C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8—22no—
189C22×D4D811yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191#135—81no—
192#135—81no—
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—81no—
196C2×Q16—81no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16C2×D412yes—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—81no—
210C22×C8—81no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—41no—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#126—41no—
221#125—21no—
222#125—42no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#124—21no—
226#124—42no—
227#124—41no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246#121—22no—
247#121—21no—
248#121—42no—
249#121—41no—
250#120—42no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4D811yescharacteristic
266C4×D4D811yescharacteristic
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268C4×D4C2×D411yescharacteristic
269#117—22no—
270#117—42no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285#107—22no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107C2×D411yescharacteristic
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D412yes—
294#106—22no—
295#106—21no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298#106—41no—
299#106—41no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—21no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—21no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#102—22no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2411yescharacteristic
329C24—21no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4C2×D811yescharacteristic
350C2×D4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365Q16—21no—
366Q16—21no—
367Q16—42no—
368Q16—41no—
369Q16—41no—
370Q16—82no—
371SD16—81no—
372SD16—82no—
373SD16—82no—
374SD16—82no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—81no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8#12011yescharacteristic
392C2×C8#12011yescharacteristic
393C2×C8C22×D411yescharacteristic
394C2×C8C22×D411yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
419C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—81no—
436C42—42no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—81no—
440C42#12011yescharacteristic
441C42C2×D811yescharacteristic
442C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C16—41no—
445C16—41no—
446C16—41no—
447C16—41no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—81no—
454C23#44711yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—161no—
464Q8—162no—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—162no—
474D4#50812yes—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4#44711yescharacteristic
502C2×C4#44711yescharacteristic
503C2×C4#44711yescharacteristic
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C22×D811yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8#57711yescharacteristic
515C8#57711yescharacteristic
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—84no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22C2×#44711yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4#300911yescharacteristic
544C4#302211yescharacteristic
545C4C2×#50811yescharacteristic
546C4#341411yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—42no—
549C2—81no—
550C2—161no—
551C2#1890211yescharacteristic
552C2#3351611yescharacteristic
553C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62252C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33799C2semidirect
3. #33797C2semidirect
4. #19105C2semidirect
5. #12397C2semidirect
6. #12396C2semidirect
7. #12393C2semidirect
8. #12392C2semidirect
9. #12375C2semidirect
10. #12374C2semidirect
11. #12371C2semidirect
12. #12370C2semidirect
13. #11950C2semidirect
14. #11647C2semidirect
15. #11629C2semidirect
35. #2254C22semidirect
37. #2252C22semidirect
39. #2241C22semidirect
40. #2241C22semidirect
45. #2227C22semidirect
46. #2226C22semidirect
47. #2225C22semidirect
48. #2224C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
61. #1362C22semidirect
62. #1362C22semidirect
63. #1332C22semidirect
64. #1332C22semidirect
65. #1331C22semidirect
66. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622522
#337992
#337972
#191052
#123972
#123962
#123932
#123922
#123752
#123742
#123712
#123702
#119502
#116472
#116292