Finite Group Databasebeta

← #490267

Subgroups — #490267

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62328C211yesmaximal, characteristic
2#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12399C212yesmaximal, complemented
6#12395C212yesmaximal, complemented
7#12372C212yesmaximal, complemented
8#12368C212yesmaximal, complemented
9#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3549—21no—
13#3341—21no—
14#3341C2212yes—
15#3325—22no—
16#3325—22no—
17D4×D8—21no—
18D4×D8C2212yes—
19#3253—21no—
20#3246—21no—
21#3199—22no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3169C2211yescharacteristic
24#3160C2211yescharacteristic, complemented
25#3058—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2255—21no—
28#2254C2211yescharacteristic, complemented
29#2252C2211yescharacteristic, complemented
30#2244—21no—
31#2240C2211yescharacteristic
32#2240C2211yescharacteristic
33#2234—22no—
34#2234—22no—
35#2228—22no—
36#2226C2212yescomplemented
37#2224C2212yescomplemented
38#2163C2211yescharacteristic, complemented
39#2162C2211yescharacteristic, complemented
40#1691—22no—
41#1675C2212yescomplemented
42#1673C2212yescomplemented
43C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
44#1550—21no—
45#1365C2212yescomplemented
46#1361C2212yes—
47#1331C2212yescomplemented
48#1331C2212yescomplemented
49D4⋊C16C2212yescomplemented
50D4⋊C16C2212yescomplemented
51C22×D8—22no—
52C2×#131—21no—
53H(3,𝔽4)—42no—
54#555—22no—
55#555—22no—
56#555—41no—
57D42—22no—
58D42—22no—
59D42—41no—
60#535—24no—
61#535—42no—
62#535—42no—
63#533—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532D411yescharacteristic
67#500D411yescharacteristic
68#500C2311yescharacteristic
69#500C2311yescharacteristic
70#500C2311yescharacteristic
71#499—21no—
72#499—21no—
73#498—21no—
74#493D411yescharacteristic
75#493C2311yescharacteristic
76#486—21no—
77#486—21no—
78#482—24no—
79#482—24no—
80#476—22no—
81#476—22no—
82#476—22no—
83#475—41no—
84#469—24no—
85#469—24no—
86#466—22no—
87#466—21no—
88#466—21no—
89#466—22no—
90#466D412yes—
91#466D412yes—
92#465—42no—
93#461—22no—
94#460—41no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#447—24no—
98#447—24no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8D412yes—
102C4×D8C2312yes—
103#436—21no—
104#436D412yes—
105C8×D4—21no—
106C8×D4C2312yes—
107#427—22no—
108#427—21no—
109#427—21no—
110#423D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C8—21no—
112#418—24no—
113#408—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#367—22no—
116#367—22no—
117#366—22no—
118#366—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#357—22no—
122#357—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#333—22no—
133#332—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C2×SD16—42no—
141C2×D8—24no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—84no—
145C2×D8C2×D412yes—
146C2×D8C2×D412yes—
147#131—82no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8D811yescharacteristic
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127—44no—
162#127D811yescharacteristic
163#125—41no—
164#124—21no—
165#124—44no—
166#124—44no—
167#124—44no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172#121—21no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—42no—
183#121D812yes—
184#120—44no—
185#120—44no—
186#120—44no—
187#120—44no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4C2×D412yes—
196#117—24no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—22no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107C2×D412yes—
211#107C2×D412yes—
212#106—24no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—42no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#103—42no—
221#102—24no—
222#102—24no—
223#102—22no—
224#102—22no—
225#102—22no—
226#102—22no—
227#102—42no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2411yescharacteristic
234C24—44no—
235#41—81no—
236#41—81no—
237#41—161no—
238#41—161no—
239#41—162no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—162no—
262C2×D4—162no—
263C2×D4—164no—
264C2×D4C2×D812yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271SD16—162no—
272D8—24no—
273D8—42no—
274D8—42no—
275D8—81no—
276D8—84no—
277M16—82no—
278M16—81no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—161no—
285C2×C8#12011yescharacteristic
286C2×C8#12011yescharacteristic
287C2×C8C22×D411yescharacteristic
288C2×C8C22×D411yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4C2×D812yes—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—81no—
311C42—44no—
312C42—81no—
313C42#12011yescharacteristic
314C42C2×D811yescharacteristic
315C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C42C22×D411yescharacteristic
317C16—41no—
318C16—41no—
319C16—42no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—164no—
324C23—164no—
325C23—164no—
326C23#44711yescharacteristic
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—161no—
331Q8—161no—
332Q8—161no—
333D4—22no—
334D4—22no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—81no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—161no—
346D4—161no—
347D4—164no—
348D4—162no—
349D4—162no—
350D4—164no—
351D4—164no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4#44711yescharacteristic
368C2×C4#44711yescharacteristic
369C2×C4#44711yescharacteristic
370C2×C4C2×#12011yescharacteristic
371C2×C4C22×D811yescharacteristic
372C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—42no—
377C8—82no—
378C8#57712yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—328no—
392C22C2×#44711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4#300911yescharacteristic
403C4#302211yescharacteristic
404C4#341511yescharacteristic
405C4#341611yescharacteristic
406C2—41no—
407C2—82no—
408C2—162no—
409C2—162no—
410C2#1890211yescharacteristic
411C2#3352611yescharacteristic
412C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62328C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33801C2semidirect
3. #33794C2semidirect
4. #19195C2semidirect
5. #12399C2semidirect
6. #12395C2semidirect
7. #12372C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #11952C2semidirect
10. #11645C2semidirect
11. #11632C2semidirect
24. #3160C22semidirect
28. #2254C22semidirect
29. #2252C22semidirect
36. #2226C22semidirect
37. #2224C22semidirect
38. #2163C22semidirect
39. #2162C22semidirect
41. #1675C22semidirect
42. #1673C22semidirect
43. C2×#335C22semidirect
45. #1365C22semidirect
47. #1331C22semidirect
48. #1331C22semidirect
49. D4⋊C16C22semidirect
50. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623282
#338012
#337942
#191952
#123992
#123952
#123722
#123682
#119522
#116452
#116322