Finite Group Databasebeta

← #490268

Subgroups — #490268

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic
2#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19195C211yesmaximal, characteristic
5#12397C212yesmaximal, complemented
6#12393C212yesmaximal, complemented
7#12374C212yesmaximal, complemented
8#12370C212yesmaximal, complemented
9#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11632C211yesmaximal, characteristic
12#3550—21no—
13#3342—21no—
14#3342C2212yes—
15#3328—22no—
16#3328—22no—
17D4×Q16—21no—
18D4×Q16C2212yes—
19#3255—21no—
20#3246—21no—
21#3202—22no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3170C2211yescharacteristic
24#3160C2211yescharacteristic
25#3059—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2255—21no—
28#2254C2211yescharacteristic
29#2252C2211yescharacteristic
30#2245—21no—
31#2241C2211yescharacteristic
32#2241C2211yescharacteristic
33#2237—22no—
34#2237—22no—
35#2229—22no—
36#2227C2212yes—
37#2225C2212yes—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1691—22no—
41#1675C2212yes—
42#1673C2212yes—
43C2×#335C2211yescharacteristic
44#1550—21no—
45#1364C2212yes—
46#1362C2212yes—
47#1332C2212yes—
48#1332C2212yes—
49D4⋊C16C2212yes—
50D4⋊C16C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C2×#131—21no—
53#563—42no—
54#559—41no—
55Q82—41no—
56#556—22no—
57#556—22no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8—22no—
60#542—42no—
61#542—42no—
62#536—24no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#532D411yescharacteristic
67#500D411yescharacteristic
68#500C2311yescharacteristic
69#500C2311yescharacteristic
70#500C2311yescharacteristic
71#499—21no—
72#499—21no—
73#498—21no—
74#494D411yescharacteristic
75#494C2311yescharacteristic
76#487—21no—
77#487—21no—
78#485—24no—
79#485—24no—
80#476—22no—
81#475—22no—
82#475—22no—
83#475—41no—
84#470—24no—
85#470—24no—
86#467—22no—
87#467—21no—
88#467—21no—
89#467—22no—
90#467D412yes—
91#467D412yes—
92#465—42no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#461—22no—
96#460—41no—
97#451—24no—
98#451—24no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16D412yes—
102C4×Q16C2312yes—
103#436—21no—
104#436D412yes—
105C8×D4—21no—
106C8×D4C2312yes—
107#427—22no—
108#427—21no—
109#427—21no—
110#423D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C8—21no—
112#419—24no—
113#408—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#367—22no—
116#367—22no—
117#366—22no—
118#366—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#358—22no—
124#358—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#333—22no—
133#332—22no—
134C2×#41—21no—
135C22×Q8—24no—
136C2×Q16—24no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—84no—
140C2×Q16C2×D412yes—
141C2×Q16C2×D412yes—
142C2×SD16—42no—
143#131—82no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8D811yescharacteristic
160#127D811yescharacteristic
161#126—44no—
162#126—44no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#124—21no—
167#124—44no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#123—44no—
171#123—44no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—21no—
183#121D812yes—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4C2×D412yes—
196#117—24no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—22no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107C2×D412yes—
211#107C2×D412yes—
212#106—24no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—42no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#103—24no—
221#103—24no—
222#103—22no—
223#103—22no—
224#103—22no—
225#103—22no—
226#103—42no—
227#102—42no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2411yescharacteristic
234#41—81no—
235#41—81no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8—84no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4C2×D812yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4C2×D811yescharacteristic
254C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255Q16—24no—
256Q16—42no—
257Q16—42no—
258Q16—81no—
259Q16—84no—
260SD16—162no—
261M16—82no—
262M16—81no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—161no—
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C2×C8C22×D411yescharacteristic
272C2×C8C22×D411yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4C2×D812yes—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—81no—
303C42—44no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—81no—
307C42#12011yescharacteristic
308C42C2×D811yescharacteristic
309C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C42C22×D411yescharacteristic
311C16—41no—
312C16—41no—
313C16—42no—
314C23—22no—
315C23#44711yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—81no—
321Q8—82no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—161no—
327Q8—164no—
328D4—22no—
329D4—22no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332D4—82no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—164no—
348C2×C4#44711yescharacteristic
349C2×C4#44711yescharacteristic
350C2×C4#44711yescharacteristic
351C2×C4C2×#12011yescharacteristic
352C2×C4C22×D811yescharacteristic
353C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—42no—
358C8—82no—
359C8#57712yes—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22C2×#44711yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4#300911yescharacteristic
379C4#302211yescharacteristic
380C4#341611yescharacteristic
381C4#341711yescharacteristic
382C2—41no—
383C2—82no—
384C2#1890211yescharacteristic
385C2#3352711yescharacteristic
386C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#532D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33803C2semidirect
3. #33797C2semidirect
5. #12397C2semidirect
6. #12393C2semidirect
7. #12374C2semidirect
8. #12370C2semidirect
9. #11954C2semidirect
10. #11646C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#338032
#337972
#191952
#123972
#123932
#123742
#123702
#119542
#116462
#116322