Finite Group Databasebeta

← #490270

Subgroups — #490270

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62332C211yesmaximal, characteristic
2#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12396C212yesmaximal, complemented
6#12392C212yesmaximal, complemented
7#12375C212yesmaximal, complemented
8#12371C212yesmaximal, complemented
9#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548—21no—
13#3338—21no—
14#3334C2212yes—
15#3333—22no—
16#3330—22no—
17#3287—21no—
18#3283C2212yes—
19#3254—21no—
20#3246—21no—
21#3203—22no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3169C2211yescharacteristic
24#3160C2211yescharacteristic
25#3061—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2255—21no—
28#2254C2211yescharacteristic
29#2252C2211yescharacteristic
30#2244—21no—
31#2241C2211yescharacteristic
32#2241C2211yescharacteristic
33#2237—22no—
34#2234—22no—
35#2229—22no—
36#2226C2212yes—
37#2224C2212yes—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1691—22no—
41#1675C2212yes—
42#1673C2212yes—
43C2×#335C2211yescharacteristic
44#1550—21no—
45#1364C2212yes—
46#1362C2212yes—
47#1331C2212yes—
48#1331C2212yes—
49D4⋊C16C2212yes—
50D4⋊C16C2212yes—
51C2×#135—22no—
52C2×#131—21no—
53#562—42no—
54#554—22no—
55#554—41no—
56#550—22no—
57#550—41no—
58#547—22no—
59#547—22no—
60#540—42no—
61#537—24no—
62#537—42no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#532—21no—
66#532D411yescharacteristic
67#500D411yescharacteristic
68#500C2311yescharacteristic
69#500C2311yescharacteristic
70#500C2311yescharacteristic
71#499—21no—
72#499—21no—
73#498—21no—
74#494C2311yescharacteristic
75#493D411yescharacteristic
76#487—21no—
77#486—21no—
78#484—24no—
79#480—24no—
80#477—22no—
81#476—22no—
82#475—41no—
83#474—22no—
84#468—24no—
85#468—24no—
86#467—21no—
87#467—22no—
88#467D412yes—
89#466—22no—
90#466—21no—
91#466D412yes—
92#465—42no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#460—22no—
96#460—41no—
97#452—24no—
98#449—24no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16D412yes—
101C4×D8—21no—
102C4×D8C2312yes—
103#436—21no—
104#436D412yes—
105C8×D4—21no—
106C8×D4C2312yes—
107#427—21no—
108#427—21no—
109C2×#107—22no—
110#423D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C8—21no—
112#417—24no—
113#408—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#367—22no—
116#367—22no—
117#366—22no—
118#366—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#333—22no—
133#332—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—41no—
138#135—84no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16C2×D412yes—
141C2×SD16—24no—
142C2×SD16—42no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8C2×D412yes—
145#131—82no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8D811yescharacteristic
158#127—21no—
159#127—42no—
160#127D811yescharacteristic
161#125—42no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164#124—21no—
165#124—41no—
166#123—44no—
167#123—44no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176#121—21no—
177#121—24no—
178#121—22no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184#121—41no—
185#121D812yes—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4C2×D412yes—
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—22no—
204#107—24no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107C2×D412yes—
212#107C2×D412yes—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—42no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#103—24no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—42no—
224#102—24no—
225#102—22no—
226#102—22no—
227#102—42no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2411yescharacteristic
234#41—81no—
235#41—81no—
236#41—84no—
237#41—84no—
238#41—161no—
239#41—161no—
240#41—162no—
241#41—162no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4C2×D812yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265Q16—42no—
266Q16—42no—
267SD16—84no—
268SD16—162no—
269D8—24no—
270D8—81no—
271M16—82no—
272M16—81no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—161no—
279C2×C8#12011yescharacteristic
280C2×C8#12011yescharacteristic
281C2×C8C22×D411yescharacteristic
282C2×C8C22×D411yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4C2×D812yes—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—81no—
309C42—42no—
310C42—81no—
311C42#12011yescharacteristic
312C42C2×D811yescharacteristic
313C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C42C22×D411yescharacteristic
315C16—41no—
316C16—41no—
317C16—42no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23#44711yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—161no—
329Q8—161no—
330D4—22no—
331D4—22no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—81no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—161no—
339D4—162no—
340D4—164no—
341D4—164no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—164no—
358C2×C4—164no—
359C2×C4#44711yescharacteristic
360C2×C4#44711yescharacteristic
361C2×C4#44711yescharacteristic
362C2×C4C2×#12011yescharacteristic
363C2×C4C22×D811yescharacteristic
364C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—42no—
369C8—82no—
370C8#57712yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22C2×#44711yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4#300911yescharacteristic
392C4#302211yescharacteristic
393C4#341511yescharacteristic
394C4#341611yescharacteristic
395C2—41no—
396C2—82no—
397C2—162no—
398C2#1890211yescharacteristic
399C2#3352611yescharacteristic
400C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62332C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33801C2semidirect
3. #33797C2semidirect
4. #19195C2semidirect
5. #12396C2semidirect
6. #12392C2semidirect
7. #12375C2semidirect
8. #12371C2semidirect
9. #11954C2semidirect
10. #11645C2semidirect
11. #11632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623322
#338012
#337972
#191952
#123962
#123922
#123752
#123712
#119542
#116452
#116322