Finite Group Databasebeta

← #490272

Subgroups — #490272

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62324C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12397C212yesmaximal, complemented
6#12396C212yesmaximal, complemented
7#12373C212yesmaximal, complemented
8#12372C212yesmaximal, complemented
9#11951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3546—21no—
13#3342C2211yescharacteristic
14#3339—21no—
15#3334C2211yescharacteristic
16#3332—21no—
17#3324—21no—
18#3322—22no—
19#3287C2211yescharacteristic
20#3280—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3251—21no—
23#3227—21no—
24#3198—22no—
25#3169C2211yescharacteristic
26#3168C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
28#3061—21no—
29#3058—21no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2255—21no—
32#2254C2212yescomplemented
33#2243—21no—
34#2240C2212yes—
35#2235—21no—
36#2233—22no—
37#2232—21no—
38#2227C2212yescomplemented
39#2226—22no—
40#2226C2212yes—
41#2163C2211yescharacteristic, complemented
42#2162C2211yescharacteristic, complemented
43#1695—21no—
44#1695—21no—
45#1675C2212yes—
46#1675C2212yescomplemented
47#1564C2211yescharacteristic, complemented
48#1548—21no—
49#1364C2212yescomplemented
50#1361C2212yes—
51#1332C2212yescomplemented
52#1331C2212yes—
53D4⋊C16C2212yes—
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×#135—21no—
56C22×D8—21no—
57C2×#131—21no—
58#560—42no—
59#556—21no—
60#553—22no—
61#550—21no—
62#550—41no—
63#547—21no—
64#546—22no—
65#546—41no—
66D42—21no—
67#542—41no—
68#538—42no—
69#537—22no—
70#535—22no—
71#535—41no—
72#532—21no—
73#532D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8—21no—
75#529—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500C2312yes—
80#500C2311yescharacteristic
81#499D411yescharacteristic
82#498—41no—
83#495D411yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#488—21no—
86#486—21no—
87#486—41no—
88#485—22no—
89#482—22no—
90#481—22no—
91#481—41no—
92#481—41no—
93#480—22no—
94#478—22no—
95#476—22no—
96#476—22no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#469—22no—
100#469—22no—
101#468—22no—
102#468—22no—
103#467—21no—
104#467D411yescharacteristic
105#466—21no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466D411yescharacteristic
110#466D412yes—
111#465—21no—
112#463—22no—
113#460—21no—
114#459—21no—
115#450—22no—
116#449—22no—
117#449—22no—
118#447—22no—
119C4×Q16C2311yescharacteristic
120C4×SD16—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8D412yes—
123C4×D8C2311yescharacteristic
124#436—21no—
125#436D411yescharacteristic
126#436D411yescharacteristic
127C8×D4—21no—
128C8×D4C2311yescharacteristic
129C8×D4C2311yescharacteristic
130#431—21no—
131#427—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135#423D411yescharacteristic
136#418—22no—
137#417—22no—
138#408—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#367—24no—
141#367—22no—
142#366—22no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#357—24no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#333—22no—
155#333—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—41no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163#135—82no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—21no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—82no—
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×D8C2×D412yes—
172#131—82no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8D811yescharacteristic
186#127—21no—
187#127—42no—
188#127—41no—
189#127D811yescharacteristic
190#126—42no—
191#126—42no—
192#126—41no—
193#125—21no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124—42no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—21no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—21no—
212#121—22no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121D811yescharacteristic
222#121D811yescharacteristic
223#120—42no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226#120—42no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4C2×D411yescharacteristic
237C4×D4C2×D411yescharacteristic
238#117—22no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C16—22no—
246C2×C16—22no—
247#107—22no—
248#107—21no—
249#107—22no—
250#107—22no—
251#107—41no—
252#107—41no—
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D412yes—
256#106—22no—
257#106—21no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
264#103—22no—
265#103—21no—
266#103—21no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—21no—
272#102—22no—
273#102—21no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—41no—
281C4×C8—41no—
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2411yescharacteristic
286C24—42no—
287#41—81no—
288#41—81no—
289#41—82no—
290#41—82no—
291#41—162no—
292#41—162no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—162no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—162no—
317C2×D4C2×D811yescharacteristic
318C2×D4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329Q16—22no—
330SD16—81no—
331SD16—82no—
332D8—22no—
333D8—42no—
334D8—42no—
335D8—82no—
336M16—81no—
337M16—81no—
338M16—81no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8#12011yescharacteristic
347C2×C8#12011yescharacteristic
348C2×C8C22×D411yescharacteristic
349C2×C8C22×D411yescharacteristic
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
366C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42#12011yescharacteristic
386C42C2×D811yescharacteristic
387C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C42C22×D411yescharacteristic
389C16—42no—
390C16—42no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—162no—
396C23—162no—
397C23—162no—
398C23#44711yescharacteristic
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—81no—
402Q8—82no—
403Q8—162no—
404Q8—162no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—41no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—82no—
416D4—161no—
417D4—162no—
418D4—161no—
419D4—162no—
420D4—162no—
421D4—162no—
422D4—162no—
423D4—162no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4#44711yescharacteristic
445C2×C4#44711yescharacteristic
446C2×C4#44711yescharacteristic
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4C22×D811yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—41no—
454C8—41no—
455C8—82no—
456C8#57712yes—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—324no—
473C22C2×#44711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—162no—
485C4#300911yescharacteristic
486C4#302211yescharacteristic
487C4#341612yes—
488C2—41no—
489C2—81no—
490C2—81no—
491C2—162no—
492C2—161no—
493C2#1890211yescharacteristic
494C2#3352311yescharacteristic
495C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62324C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. #33793C2semidirect
4. #19193C2semidirect
5. #12397C2semidirect
6. #12396C2semidirect
7. #12373C2semidirect
8. #12372C2semidirect
9. #11951C2semidirect
10. #11647C2semidirect
11. #11632C2semidirect
27. C2×#500C22semidirect
32. #2254C22semidirect
38. #2227C22semidirect
41. #2163C22semidirect
42. #2162C22semidirect
46. #1675C22semidirect
47. #1564C22semidirect
49. #1364C22semidirect
51. #1332C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623242
#338042
#337932
#191932
#123972
#123962
#123732
#123722
#119512
#116472
#116322