Finite Group Databasebeta

← #490274

Subgroups — #490274

Order 512.

665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62325C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12399C212yesmaximal, complemented
6#12398C212yesmaximal, complemented
7#12375C212yesmaximal, complemented
8#12374C212yesmaximal, complemented
9#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3547—21no—
13#3341C2211yescharacteristic
14#3338C2211yescharacteristic
15#3336—21no—
16#3331—21no—
17#3329—21no—
18#3327—22no—
19D4×Q16C2211yescharacteristic
20#3285—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#3252—21no—
23#3227—21no—
24#3201—22no—
25#3170C2211yescharacteristic
26#3168C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28#3061—21no—
29#3059—21no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2255—21no—
32#2252C2212yes—
33#2243—21no—
34#2241C2212yes—
35#2236—22no—
36#2235—21no—
37#2232—21no—
38#2227—22no—
39#2227C2212yes—
40#2226C2212yes—
41#2163C2211yescharacteristic
42#2162C2211yescharacteristic
43#1695—21no—
44#1695—21no—
45#1675C2212yes—
46#1675C2212yes—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1548—21no—
49#1365C2212yes—
50#1362C2212yes—
51#1332C2212yes—
52#1331C2212yes—
53D4⋊C16C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C22×Q16—21no—
57C2×#131—21no—
58#562—42no—
59#555—21no—
60#555—41no—
61#554—21no—
62#553—41no—
63#552—22no—
64D4×Q8—21no—
65#548—22no—
66#547—21no—
67#544—41no—
68#542—42no—
69#540—41no—
70#537—22no—
71#536—22no—
72#533—21no—
73#532D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8—21no—
75#529—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500C2312yes—
80#500C2311yescharacteristic
81#499D411yescharacteristic
82#498—41no—
83#495D411yescharacteristic
84#494C2311yescharacteristic
85#488—21no—
86#487—21no—
87#486—41no—
88#485—22no—
89#484—22no—
90#483—22no—
91#482—22no—
92#481—41no—
93#481—41no—
94#479—22no—
95#477—21no—
96#476—21no—
97#476—22no—
98#476—22no—
99#470—22no—
100#470—22no—
101#468—22no—
102#468—22no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467D411yescharacteristic
108#467D412yes—
109#466—21no—
110#466D411yescharacteristic
111#465—21no—
112#464—22no—
113#462—21no—
114#461—21no—
115#452—22no—
116#452—22no—
117#451—22no—
118#448—22no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16D412yes—
121C4×Q16C2311yescharacteristic
122C4×SD16—21no—
123C4×D8C2311yescharacteristic
124#436—21no—
125#436D411yescharacteristic
126#436D411yescharacteristic
127C8×D4—21no—
128C8×D4C2311yescharacteristic
129C8×D4C2311yescharacteristic
130#431—21no—
131#427—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135#423D411yescharacteristic
136#419—22no—
137#417—22no—
138#408—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#367—22no—
141#366—24no—
142#366—22no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—24no—
146#358—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#333—22no—
155#333—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—41no—
160#135—82no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—82no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×Q16C2×D412yes—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—21no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169#131—82no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8D811yescharacteristic
186#127D811yescharacteristic
187#126—42no—
188#126—41no—
189#125—21no—
190#125—42no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—41no—
213#121—21no—
214#121—22no—
215#121—21no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121D811yescharacteristic
223#121D811yescharacteristic
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4C2×D411yescharacteristic
234C4×D4C2×D411yescharacteristic
235#117—22no—
236#117—42no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C16—22no—
246C2×C16—22no—
247#107—22no—
248#107—21no—
249#107—22no—
250#107—22no—
251#107—41no—
252#107—41no—
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D412yes—
255#107C2×D411yescharacteristic
256#106—22no—
257#106—21no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—21no—
269#103—22no—
270#103—21no—
271#102—22no—
272#102—21no—
273#102—21no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—41no—
281C4×C8—41no—
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2411yescharacteristic
286#41—81no—
287#41—81no—
288#41—82no—
289#41—82no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—162no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4C2×D811yescharacteristic
309C2×D4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Q16—22no—
321Q16—42no—
322Q16—42no—
323Q16—82no—
324SD16—81no—
325SD16—82no—
326D8—22no—
327M16—81no—
328M16—81no—
329M16—81no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
363C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C42—42no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42#12011yescharacteristic
383C42C2×D811yescharacteristic
384C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C42C22×D411yescharacteristic
386C16—42no—
387C16—42no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23#44711yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—42no—
396Q8—81no—
397Q8—161no—
398Q8—162no—
399Q8—162no—
400Q8—162no—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—161no—
410D4—162no—
411D4—162no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4#44711yescharacteristic
435C2×C4#44711yescharacteristic
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C22×D811yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—41no—
443C8—41no—
444C8—82no—
445C8#57712yes—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22C2×#44711yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—162no—
471C4#300911yescharacteristic
472C4#302211yescharacteristic
473C4#341712yes—
474C2—41no—
475C2—81no—
476C2—81no—
477C2—161no—
478C2#1890211yescharacteristic
479C2#3352511yescharacteristic
480C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62325C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. #33796C2semidirect
4. #19193C2semidirect
5. #12399C2semidirect
6. #12398C2semidirect
7. #12375C2semidirect
8. #12374C2semidirect
9. #11953C2semidirect
10. #11647C2semidirect
11. #11632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623252
#338042
#337962
#191932
#123992
#123982
#123752
#123742
#119532
#116472
#116322