Finite Group Databasebeta

← #490275

Subgroups — #490275

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62251C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12395C212yesmaximal, complemented
6#12394C212yesmaximal, complemented
7#12369C212yesmaximal, complemented
8#12368C212yesmaximal, complemented
9#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3519—21no—
13#3341C2211yescharacteristic
14#3339—21no—
15#3338C2211yescharacteristic
16#3305—21no—
17#3297—22no—
18#3295—21no—
19#3287C2211yescharacteristic
20#3280—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3247—21no—
23#3188—22no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
27#3050—21no—
28C2×#466—21no—
29C2×#461—21no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2255—21no—
32#2254C2212yescomplemented
33#2243—21no—
34#2240C2212yescomplemented
35#2236—21no—
36#2233—22no—
37#2233—21no—
38#2226—22no—
39#2225C2212yescomplemented
40#2224C2212yescomplemented
41#2163C2211yescharacteristic, complemented
42#2162C2211yescharacteristic, complemented
43#1673—21no—
44#1673—21no—
45#1673C2212yes—
46#1673C2212yescomplemented
47C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#332—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1361C2212yescomplemented
51#1332C2212yescomplemented
52#1331C2212yescomplemented
53D4⋊C16C2212yes—
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×#135—21no—
56C22×SD16—41no—
57C22×D8—21no—
58C23×C8—21no—
59#555—21no—
60#554—21no—
61#553—22no—
62#553—41no—
63#550—21no—
64#546—22no—
65#546—42no—
66D42—21no—
67D42—41no—
68#540—41no—
69#538—42no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72#529—21no—
73#525—22no—
74C2×#121—22no—
75#518—41no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500C2312yes—
81#500C2311yescharacteristic
82#499D411yescharacteristic
83#495D411yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#488—21no—
86#486—21no—
87#484—22no—
88#482—22no—
89#482—22no—
90#481—22no—
91#478—22no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#467—21no—
95#467D411yescharacteristic
96#466—22no—
97#466—22no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466D411yescharacteristic
103#466D412yes—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#465—21no—
107#463—22no—
108#461—22no—
109#461—22no—
110#461—41no—
111#461—41no—
112#460—21no—
113#459—21no—
114#450—22no—
115#449—22no—
116#449—22no—
117#447—22no—
118C4×Q16C2311yescharacteristic
119C4×SD16—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8D412yes—
122C4×D8C2311yescharacteristic
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4D411yescharacteristic
126C8×D4D411yescharacteristic
127C8×D4C2311yescharacteristic
128C8×D4C2311yescharacteristic
129#427—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
135#416—22no—
136C2×#103—41no—
137C2×#102—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#367—22no—
141#367—24no—
142#366—22no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#357—22no—
147#357—24no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4D811yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164#135—82no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—21no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—84no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—82no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×D8C2×D412yes—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—82no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190#127—21no—
191#127—41no—
192#126—42no—
193#126—41no—
194#125—21no—
195#125—41no—
196#124—21no—
197#124—42no—
198#124—41no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—21no—
210#121—22no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#120—42no—
220#120—42no—
221#120—42no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4D811yescharacteristic
235C4×D4D811yescharacteristic
236C4×D4C2×D411yescharacteristic
237C4×D4C2×D411yescharacteristic
238#117—22no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C16—22no—
250C2×C16—22no—
251#107—22no—
252#107—21no—
253#107—22no—
254#107—22no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#107C2×D411yescharacteristic
258#107C2×D411yescharacteristic
259#107C2×D412yes—
260#106—22no—
261#106—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
267#103—22no—
268#103—21no—
269#103—21no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—21no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2411yescharacteristic
287C24—21no—
288C24—42no—
289#41—82no—
290#41—82no—
291#41—162no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—81no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—164no—
317C2×D4C2×D811yescharacteristic
318C2×D4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334Q16—22no—
335SD16—81no—
336SD16—82no—
337SD16—84no—
338SD16—84no—
339D8—22no—
340D8—42no—
341D8—42no—
342D8—82no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—82no—
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8C22×D411yescharacteristic
357C2×C8C22×D411yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
374C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42#12011yescharacteristic
394C42C2×D811yescharacteristic
395C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C16—42no—
398C16—42no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—81no—
406C23—84no—
407C23—162no—
408C23—162no—
409C23#44711yescharacteristic
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—161no—
415Q8—162no—
416D4—21no—
417D4—21no—
418D4—21no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—84no—
425D4—82no—
426D4—84no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—161no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433D4—162no—
434D4#50912yes—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4#44711yescharacteristic
461C2×C4#44711yescharacteristic
462C2×C4#44711yescharacteristic
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4C22×D811yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—41no—
470C8—41no—
471C8—82no—
472C8#57712yes—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—84no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—324no—
489C22#219412yes—
490C22C2×#44711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—162no—
502C4#300911yescharacteristic
503C4#302211yescharacteristic
504C4C2×#50911yescharacteristic
505C4#341411yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—42no—
508C2—81no—
509C2—162no—
510C2—161no—
511C2#1890211yescharacteristic
512C2#3352011yescharacteristic
513C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62251C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33793C2semidirect
4. C2×#1673C2semidirect
5. #12395C2semidirect
6. #12394C2semidirect
7. #12369C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #11952C2semidirect
10. #11648C2semidirect
11. #11631C2semidirect
26. C2×#500C22semidirect
32. #2254C22semidirect
34. #2240C22semidirect
39. #2225C22semidirect
40. #2224C22semidirect
41. #2163C22semidirect
42. #2162C22semidirect
46. #1673C22semidirect
47. C2×#335C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1361C22semidirect
51. #1332C22semidirect
52. #1331C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622512
#338052
#337932
C2×#16732
#123952
#123942
#123692
#123682
#119522
#116482
#116312