Finite Group Databasebeta

← #490276

Subgroups — #490276

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62251C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12399C212yesmaximal, complemented
6#12398C212yesmaximal, complemented
7#12373C212yesmaximal, complemented
8#12372C212yesmaximal, complemented
9#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3519—21no—
13#3341C2211yescharacteristic
14#3339—21no—
15#3338C2211yescharacteristic
16#3305—21no—
17#3297—22no—
18#3295—21no—
19#3287C2211yescharacteristic
20#3280—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3247—21no—
23#3188—22no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#476—21no—
28#3050—21no—
29C2×#466—21no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2255—21no—
32#2252C2212yescomplemented
33#2243—21no—
34#2240C2212yescomplemented
35#2235—21no—
36#2232—22no—
37#2232—21no—
38#2227C2212yescomplemented
39#2226C2212yescomplemented
40#2224—22no—
41#2163C2211yescharacteristic, complemented
42#2162C2211yescharacteristic, complemented
43#1675—21no—
44#1675—21no—
45#1675C2212yes—
46#1675C2212yescomplemented
47C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#333—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1361C2212yescomplemented
51#1332C2212yescomplemented
52#1331C2212yescomplemented
53D4⋊C16C2212yes—
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×#135—21no—
56C22×D8—21no—
57C23×C8—21no—
58#555—21no—
59#554—21no—
60#553—22no—
61#553—41no—
62#550—21no—
63#546—22no—
64#546—42no—
65D42—21no—
66D42—41no—
67#540—41no—
68#538—42no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#529—21no—
72#525—22no—
73C2×#121—22no—
74#518—41no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500C2312yes—
80#500C2311yescharacteristic
81#499D411yescharacteristic
82#495D411yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#488—21no—
85#486—21no—
86#484—22no—
87#482—22no—
88#482—22no—
89#481—22no—
90#478—22no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#476—22no—
94#476—22no—
95#476—41no—
96#476—41no—
97#467—21no—
98#467D411yescharacteristic
99#466—22no—
100#466—22no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466D411yescharacteristic
106#466D412yes—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#465—21no—
110#463—22no—
111#460—21no—
112#459—21no—
113#450—22no—
114#449—22no—
115#449—22no—
116#447—22no—
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×SD16—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8D412yes—
121C4×D8C2311yescharacteristic
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4D411yescharacteristic
125C8×D4D411yescharacteristic
126C8×D4C2311yescharacteristic
127C8×D4C2311yescharacteristic
128#427—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#106—41no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
135#416—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—41no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#367—22no—
141#366—24no—
142#366—22no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#357—24no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#333—22no—
155#333—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4D811yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164#135—82no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—21no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—82no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×D8C2×D412yes—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—82no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187#127—21no—
188#127—41no—
189#126—42no—
190#126—41no—
191#125—21no—
192#125—41no—
193#124—21no—
194#124—42no—
195#124—41no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—41no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—21no—
207#121—22no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218#120—42no—
219C4×Q8—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4D811yescharacteristic
232C4×D4D811yescharacteristic
233C4×D4C2×D411yescharacteristic
234C4×D4C2×D411yescharacteristic
235#117—22no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C16—22no—
247C2×C16—22no—
248#107—22no—
249#107—21no—
250#107—22no—
251#107—22no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D412yes—
256#107C2×D411yescharacteristic
257#106—22no—
258#106—21no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266#103—22no—
267#103—21no—
268#103—21no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—21no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—21no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2411yescharacteristic
286C24—21no—
287C24—42no—
288#41—82no—
289#41—82no—
290#41—162no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—162no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—164no—
315C2×D4C2×D811yescharacteristic
316C2×D4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332Q16—22no—
333SD16—81no—
334SD16—82no—
335D8—22no—
336D8—42no—
337D8—42no—
338D8—82no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—82no—
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C2×C8#12011yescharacteristic
352C2×C8C22×D411yescharacteristic
353C2×C8C22×D411yescharacteristic
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
370C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C42#12011yescharacteristic
390C42C2×D811yescharacteristic
391C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C16—42no—
394C16—42no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—84no—
403C23—162no—
404C23—162no—
405C23#44711yescharacteristic
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—161no—
409Q8—162no—
410Q8—162no—
411D4—21no—
412D4—21no—
413D4—21no—
414D4—42no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—161no—
425D4—162no—
426D4—162no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429D4#51012yes—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4#44711yescharacteristic
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C22×D811yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—82no—
467C8#57712yes—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—324no—
484C22#219212yes—
485C22C2×#44711yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—162no—
497C4#300911yescharacteristic
498C4#302211yescharacteristic
499C4C2×#51011yescharacteristic
500C4#341411yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—42no—
503C2—81no—
504C2—162no—
505C2—161no—
506C2#1890211yescharacteristic
507C2#3352111yescharacteristic
508C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62251C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. #33792C2semidirect
4. C2×#1675C2semidirect
5. #12399C2semidirect
6. #12398C2semidirect
7. #12373C2semidirect
8. #12372C2semidirect
9. #11952C2semidirect
10. #11648C2semidirect
11. #11631C2semidirect
26. C2×#500C22semidirect
32. #2252C22semidirect
34. #2240C22semidirect
38. #2227C22semidirect
39. #2226C22semidirect
41. #2163C22semidirect
42. #2162C22semidirect
46. #1675C22semidirect
47. C2×#335C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1361C22semidirect
51. #1332C22semidirect
52. #1331C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622512
#338042
#337922
C2×#16752
#123992
#123982
#123732
#123722
#119522
#116482
#116312