Finite Group Databasebeta

← #490277

Subgroups — #490277

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62252C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12393C212yesmaximal, complemented
6#12392C212yesmaximal, complemented
7#12371C212yesmaximal, complemented
8#12370C212yesmaximal, complemented
9#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3520—21no—
13#3342C2211yescharacteristic
14#3336—21no—
15#3334C2211yescharacteristic
16#3302—21no—
17#3300—22no—
18#3298—21no—
19D4×Q16C2211yescharacteristic
20#3285—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#3248—21no—
23#3190—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3050—21no—
28C2×#467—21no—
29C2×#461—21no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2255—21no—
32#2252C2212yescomplemented
33#2243—21no—
34#2241C2212yescomplemented
35#2236—22no—
36#2236—21no—
37#2233—21no—
38#2227—22no—
39#2225C2212yescomplemented
40#2224C2212yescomplemented
41#2163C2211yescharacteristic
42#2162C2211yescharacteristic
43#1673—21no—
44#1673—21no—
45#1673C2212yes—
46#1673C2212yes—
47C2×#335C2211yescharacteristic
48C2×#332—21no—
49#1364C2212yescomplemented
50#1362C2212yescomplemented
51#1332C2212yescomplemented
52#1331C2212yescomplemented
53D4⋊C16C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—41no—
58C23×C8—21no—
59#556—21no—
60#554—41no—
61#552—22no—
62#551—42no—
63D4×Q8—21no—
64#548—22no—
65#547—21no—
66#547—21no—
67#546—41no—
68#542—41no—
69#539—42no—
70#533—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72#529—21no—
73#525—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75#520—41no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500C2312yes—
81#500C2311yescharacteristic
82#499D411yescharacteristic
83#495D411yescharacteristic
84#494C2311yescharacteristic
85#488—21no—
86#487—21no—
87#485—22no—
88#485—22no—
89#483—22no—
90#480—22no—
91#479—22no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#467—22no—
95#467—22no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467D411yescharacteristic
101#467D412yes—
102#466—21no—
103#466D411yescharacteristic
104#465—22no—
105#465—22no—
106#465—21no—
107#464—22no—
108#462—21no—
109#461—21no—
110#461—22no—
111#461—22no—
112#461—41no—
113#461—41no—
114#452—22no—
115#452—22no—
116#451—22no—
117#448—22no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16D412yes—
120C4×Q16C2311yescharacteristic
121C4×SD16—21no—
122C4×D8C2311yescharacteristic
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4D411yescharacteristic
126C8×D4D411yescharacteristic
127C8×D4C2311yescharacteristic
128C8×D4C2311yescharacteristic
129#427—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
135#416—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—41no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#367—22no—
141#366—22no—
142#366—24no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#358—24no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—41no—
160C22×D4D811yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162#135—82no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—82no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16C2×D412yes—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—21no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—84no—
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—82no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#126—41no—
193#125—21no—
194#125—42no—
195#125—41no—
196#124—21no—
197#124—42no—
198#124—41no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215#121—22no—
216#121—21no—
217#121—42no—
218#121—41no—
219#120—42no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4D811yescharacteristic
233C4×D4D811yescharacteristic
234C4×D4C2×D411yescharacteristic
235C4×D4C2×D411yescharacteristic
236#117—22no—
237#117—42no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C16—22no—
250C2×C16—22no—
251#107—22no—
252#107—21no—
253#107—22no—
254#107—22no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#107C2×D411yescharacteristic
258#107C2×D412yes—
259#107C2×D411yescharacteristic
260#106—22no—
261#106—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—21no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—21no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#102—22no—
277#102—21no—
278#102—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2411yescharacteristic
287C24—21no—
288#41—82no—
289#41—82no—
290#41—82no—
291#41—82no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—81no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4C2×D811yescharacteristic
310C2×D4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—42no—
328Q16—42no—
329Q16—82no—
330SD16—81no—
331SD16—82no—
332SD16—84no—
333SD16—84no—
334D8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8#12011yescharacteristic
347C2×C8#12011yescharacteristic
348C2×C8C22×D411yescharacteristic
349C2×C8C22×D411yescharacteristic
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
372C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42#12011yescharacteristic
392C42C2×D811yescharacteristic
393C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C16—42no—
396C16—42no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23#44711yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—42no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—162no—
413Q8—162no—
414D4—21no—
415D4—21no—
416D4—21no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—84no—
421D4—82no—
422D4—162no—
423D4#50912yes—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4#44711yescharacteristic
452C2×C4#44711yescharacteristic
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C22×D811yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—82no—
462C8#57712yes—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—84no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22#219512yes—
476C22C2×#44711yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—162no—
489C4#300911yescharacteristic
490C4#302211yescharacteristic
491C4C2×#50911yescharacteristic
492C4#341411yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—81no—
496C2—161no—
497C2#1890211yescharacteristic
498C2#3352011yescharacteristic
499C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62252C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33796C2semidirect
4. C2×#1673C2semidirect
5. #12393C2semidirect
6. #12392C2semidirect
7. #12371C2semidirect
8. #12370C2semidirect
9. #11954C2semidirect
10. #11648C2semidirect
11. #11631C2semidirect
32. #2252C22semidirect
34. #2241C22semidirect
39. #2225C22semidirect
40. #2224C22semidirect
49. #1364C22semidirect
50. #1362C22semidirect
51. #1332C22semidirect
52. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622522
#338052
#337962
C2×#16732
#123932
#123922
#123712
#123702
#119542
#116482
#116312