Finite Group Databasebeta

← #490278

Subgroups — #490278

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62252C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12397C212yesmaximal, complemented
6#12396C212yesmaximal, complemented
7#12375C212yesmaximal, complemented
8#12374C212yesmaximal, complemented
9#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3520—21no—
13#3342C2211yescharacteristic
14#3336—21no—
15#3334C2211yescharacteristic
16#3302—21no—
17#3300—22no—
18#3298—21no—
19D4×Q16C2211yescharacteristic
20#3285—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#3248—21no—
23#3190—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27C2×#476—21no—
28#3050—21no—
29C2×#467—21no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2255—21no—
32#2254C2212yescomplemented
33#2243—21no—
34#2241C2212yescomplemented
35#2235—22no—
36#2235—21no—
37#2232—21no—
38#2227C2212yescomplemented
39#2226C2212yescomplemented
40#2225—22no—
41#2163C2211yescharacteristic
42#2162C2211yescharacteristic
43#1675—21no—
44#1675—21no—
45#1675C2212yes—
46#1675C2212yes—
47C2×#335C2211yescharacteristic
48C2×#333—21no—
49#1364C2212yescomplemented
50#1362C2212yescomplemented
51#1332C2212yescomplemented
52#1331C2212yescomplemented
53D4⋊C16C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C22×Q16—21no—
57C23×C8—21no—
58#556—21no—
59#554—41no—
60#552—22no—
61#551—42no—
62D4×Q8—21no—
63#548—22no—
64#547—21no—
65#547—21no—
66#546—41no—
67#542—41no—
68#539—42no—
69#533—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#529—21no—
72#525—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74#520—41no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500C2312yes—
80#500C2311yescharacteristic
81#499D411yescharacteristic
82#495D411yescharacteristic
83#494C2311yescharacteristic
84#488—21no—
85#487—21no—
86#485—22no—
87#485—22no—
88#483—22no—
89#480—22no—
90#479—22no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#476—41no—
94#476—41no—
95#475—21no—
96#474—21no—
97#467—22no—
98#467—22no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#467D411yescharacteristic
104#467D412yes—
105#466—21no—
106#466D411yescharacteristic
107#465—22no—
108#465—22no—
109#465—21no—
110#464—22no—
111#462—21no—
112#461—21no—
113#452—22no—
114#452—22no—
115#451—22no—
116#448—22no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16D412yes—
119C4×Q16C2311yescharacteristic
120C4×SD16—21no—
121C4×D8C2311yescharacteristic
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4D411yescharacteristic
125C8×D4D411yescharacteristic
126C8×D4C2311yescharacteristic
127C8×D4C2311yescharacteristic
128#427—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#106—41no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
135#416—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—41no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#367—24no—
141#367—22no—
142#366—22no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—24no—
146#358—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#333—22no—
155#333—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—41no—
160C22×D4D811yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162#135—82no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—82no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16C2×D412yes—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—21no—
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—82no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#126—41no—
190#125—21no—
191#125—42no—
192#125—41no—
193#124—21no—
194#124—42no—
195#124—41no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—41no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212#121—22no—
213#121—21no—
214#121—42no—
215#121—41no—
216#120—42no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4D811yescharacteristic
230C4×D4D811yescharacteristic
231C4×D4C2×D411yescharacteristic
232C4×D4C2×D411yescharacteristic
233#117—22no—
234#117—42no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C16—22no—
247C2×C16—22no—
248#107—22no—
249#107—21no—
250#107—22no—
251#107—22no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D411yescharacteristic
256#107C2×D412yes—
257#106—22no—
258#106—21no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—21no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—21no—
273#102—22no—
274#102—21no—
275#102—21no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2411yescharacteristic
286C24—21no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289#41—82no—
290#41—82no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—162no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4C2×D811yescharacteristic
308C2×D4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324Q16—22no—
325Q16—42no—
326Q16—42no—
327Q16—82no—
328SD16—81no—
329SD16—82no—
330D8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8C22×D411yescharacteristic
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
368C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42#12011yescharacteristic
388C42C2×D811yescharacteristic
389C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C16—42no—
392C16—42no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—81no—
399C23#44711yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—162no—
407Q8—162no—
408Q8—162no—
409D4—21no—
410D4—21no—
411D4—21no—
412D4—42no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—84no—
416D4—82no—
417D4—162no—
418D4#51012yes—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4#44711yescharacteristic
446C2×C4#44711yescharacteristic
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C22×D811yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—82no—
457C8#57712yes—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—84no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22#219312yes—
471C22C2×#44711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—162no—
484C4#300911yescharacteristic
485C4#302211yescharacteristic
486C4C2×#51011yescharacteristic
487C4#341411yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—42no—
490C2—81no—
491C2—161no—
492C2#1890211yescharacteristic
493C2#3352111yescharacteristic
494C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62252C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. #33795C2semidirect
4. C2×#1675C2semidirect
5. #12397C2semidirect
6. #12396C2semidirect
7. #12375C2semidirect
8. #12374C2semidirect
9. #11954C2semidirect
10. #11648C2semidirect
11. #11631C2semidirect
32. #2254C22semidirect
34. #2241C22semidirect
38. #2227C22semidirect
39. #2226C22semidirect
49. #1364C22semidirect
50. #1362C22semidirect
51. #1332C22semidirect
52. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622522
#338042
#337952
C2×#16752
#123972
#123962
#123752
#123742
#119542
#116482
#116312