Finite Group Databasebeta

← #490279

Subgroups — #490279

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12396C212yesmaximal, complemented
6#12392C212yesmaximal, complemented
7#12372C212yesmaximal, complemented
8#12368C212yesmaximal, complemented
9#11951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496—21no—
13#3334—21no—
14#3334C2212yes—
15#3294—22no—
16#3294—22no—
17D4×D8—21no—
18D4×D8C2212yes—
19#3245—21no—
20#3186—22no—
21#3169C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3160C2211yescharacteristic, complemented
24#3101—21no—
25C2×#466—22no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2255—21no—
28#2254C2211yescharacteristic, complemented
29#2252C2211yescharacteristic, complemented
30#2244—21no—
31#2240C2211yescharacteristic, complemented
32#2240C2211yescharacteristic, complemented
33#2234—22no—
34#2234—22no—
35#2228—22no—
36#2226C2212yescomplemented
37#2224C2212yescomplemented
38#2163C2211yescharacteristic, complemented
39#2162C2211yescharacteristic, complemented
40#1675C2212yescomplemented
41#1673C2212yescomplemented
42#1671—22no—
43#1564C2211yescharacteristic, complemented
44#1542—21no—
45#1364C2212yescomplemented
46#1361C2212yescomplemented
47#1331C2212yescomplemented
48#1331C2212yescomplemented
49D4⋊C16C2212yescomplemented
50D4⋊C16C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—41no—
52C22×D8—22no—
53C23×C8—21no—
54#547—22no—
55#547—22no—
56#546—42no—
57#546—42no—
58D42—22no—
59D42—22no—
60#537—41no—
61#534—42no—
62#533—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65C2×#121—24no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67#500D411yescharacteristic
68#500C2311yescharacteristic
69#500C2311yescharacteristic
70#500C2311yescharacteristic
71#499—21no—
72#499—21no—
73#498—21no—
74#493D411yescharacteristic
75#493C2311yescharacteristic
76#486—21no—
77#486—21no—
78#483—41no—
79#480—24no—
80#480—24no—
81#476—22no—
82#474—22no—
83#474—22no—
84#466—24no—
85#466—24no—
86#466—22no—
87#466—21no—
88#466—21no—
89#466—22no—
90#466D412yes—
91#466D412yes—
92#461—22no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95#450—41no—
96#447—24no—
97#447—24no—
98C4×SD16—42no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8D412yes—
102C4×D8C2312yes—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4D412yes—
106C8×D4C2312yes—
107#431—21no—
108#427—21no—
109#427—21no—
110C2×#107—22no—
111C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C2×#102—24no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#367—22no—
116#367—22no—
117#366—22no—
118#366—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#357—22no—
122#357—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#333—22no—
133#332—22no—
134H(5,𝔽2)—88no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4D811yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C2×SD16—42no—
146C2×D8—24no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—84no—
150C2×D8C2×D412yes—
151C2×D8C2×D412yes—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—82no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#125—41no—
165#124—41no—
166#124—41no—
167#123—44no—
168#123—44no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—42no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—42no—
183#120—44no—
184#120—44no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4D812yes—
194C4×D4C2×D412yes—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—22no—
204#107—24no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107C2×D412yes—
212#107C2×D412yes—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—42no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8C2×D412yes—
219#103—42no—
220#102—24no—
221#102—24no—
222#102—22no—
223#102—22no—
224#102—22no—
225#102—22no—
226#102—42no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—41no—
230C4×C8—41no—
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2411yescharacteristic
235C24—21no—
236C24—44no—
237#41—84no—
238#41—84no—
239#41—88no—
240#41—84no—
241#41—84no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—88no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—816no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4C2×D812yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277SD16—84no—
278D8—24no—
279D8—42no—
280D8—42no—
281D8—81no—
282D8—84no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8#12011yescharacteristic
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8C22×D411yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4C2×D812yes—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—81no—
317C42#12011yescharacteristic
318C42C2×D811yescharacteristic
319C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C42C22×D411yescharacteristic
321C16—41no—
322C16—41no—
323C16—42no—
324C23—24no—
325C23—22no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—88no—
331C23—164no—
332C23—164no—
333C23#44711yescharacteristic
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—161no—
338D4—24no—
339D4—22no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—82no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—88no—
348D4—88no—
349D4—82no—
350D4—161no—
351D4—161no—
352D4—164no—
353D4#50914yes—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4#44711yescharacteristic
372C2×C4#44711yescharacteristic
373C2×C4#44711yescharacteristic
374C2×C4C2×#12011yescharacteristic
375C2×C4C22×D811yescharacteristic
376C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—82no—
382C8#57712yes—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—24no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—84no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—328no—
397C22C2×#44711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4#300911yescharacteristic
408C4#302211yescharacteristic
409C4C2×#50912yes—
410C2—41no—
411C2—44no—
412C2—162no—
413C2—162no—
414C2#1890211yescharacteristic
415C2#3351711yescharacteristic
416C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33801C2semidirect
3. #33794C2semidirect
4. #19105C2semidirect
5. #12396C2semidirect
6. #12392C2semidirect
7. #12372C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #11951C2semidirect
10. #11649C2semidirect
11. #11631C2semidirect
23. #3160C22semidirect
28. #2254C22semidirect
29. #2252C22semidirect
31. #2240C22semidirect
32. #2240C22semidirect
36. #2226C22semidirect
37. #2224C22semidirect
38. #2163C22semidirect
39. #2162C22semidirect
40. #1675C22semidirect
41. #1673C22semidirect
43. #1564C22semidirect
45. #1364C22semidirect
46. #1361C22semidirect
47. #1331C22semidirect
48. #1331C22semidirect
49. D4⋊C16C22semidirect
50. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#338012
#337942
#191052
#123962
#123922
#123722
#123682
#119512
#116492
#116312