Finite Group Databasebeta

← #490280

Subgroups — #490280

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19105C211yesmaximal, characteristic
5#12398C212yesmaximal, complemented
6#12394C212yesmaximal, complemented
7#12374C212yesmaximal, complemented
8#12370C212yesmaximal, complemented
9#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11631C211yesmaximal, characteristic
12#3501—21no—
13#3338—21no—
14#3338C2212yes—
15#3299—22no—
16#3299—22no—
17D4×Q16—21no—
18D4×Q16C2212yes—
19#3249—21no—
20#3189—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3170C2211yescharacteristic
23#3160C2211yescharacteristic
24#3101—21no—
25C2×#467—22no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2255—21no—
28#2254C2211yescharacteristic, complemented
29#2252C2211yescharacteristic, complemented
30#2245—21no—
31#2241C2211yescharacteristic, complemented
32#2241C2211yescharacteristic, complemented
33#2237—22no—
34#2237—22no—
35#2229—22no—
36#2227C2212yescomplemented
37#2225C2212yescomplemented
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1675C2212yes—
41#1673C2212yes—
42#1671—22no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1542—21no—
45#1365C2212yescomplemented
46#1362C2212yescomplemented
47#1332C2212yescomplemented
48#1332C2212yescomplemented
49D4⋊C16C2212yes—
50D4⋊C16C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C23×C8—21no—
53#554—22no—
54#554—22no—
55#554—42no—
56#554—42no—
57D4×Q8—22no—
58D4×Q8—22no—
59#544—41no—
60#543—42no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65#518—41no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67#500D411yescharacteristic
68#500C2311yescharacteristic
69#500C2311yescharacteristic
70#500C2311yescharacteristic
71#499—21no—
72#499—21no—
73#498—21no—
74#494D411yescharacteristic
75#494C2311yescharacteristic
76#487—21no—
77#487—21no—
78#484—24no—
79#484—24no—
80#483—41no—
81#477—22no—
82#477—22no—
83#476—22no—
84#467—24no—
85#467—24no—
86#467—22no—
87#467—21no—
88#467—21no—
89#467—22no—
90#467D412yes—
91#467D412yes—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#461—22no—
95#451—24no—
96#451—24no—
97#450—41no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16D412yes—
101C4×Q16C2312yes—
102C4×SD16—42no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4D412yes—
106C8×D4C2312yes—
107#431—21no—
108#427—21no—
109#427—21no—
110C2×#107—22no—
111C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C2×#103—24no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#367—22no—
116#367—22no—
117#366—22no—
118#366—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#358—22no—
124#358—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#333—22no—
133#332—22no—
134C22×Q8—24no—
135C22×D4D811yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C2×Q16—24no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—84no—
141C2×Q16C2×D412yes—
142C2×Q16C2×D412yes—
143C2×SD16—42no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—82no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#125—41no—
161#125—41no—
162#125—41no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4D812yes—
190C4×D4C2×D412yes—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—22no—
203#107—24no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107C2×D412yes—
211#107C2×D412yes—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—42no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#103—24no—
219#103—24no—
220#103—22no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—22no—
224#103—42no—
225#102—42no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—41no—
229C4×C8—41no—
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2411yescharacteristic
234C24—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—84no—
243C2×Q8—84no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4C2×D812yes—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257Q16—24no—
258Q16—42no—
259Q16—42no—
260Q16—81no—
261Q16—84no—
262SD16—84no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—82no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C2×C8#12011yescharacteristic
272C2×C8C22×D411yescharacteristic
273C2×C8C22×D411yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4C2×D812yes—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—81no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—81no—
307C42#12011yescharacteristic
308C42C2×D811yescharacteristic
309C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C42C22×D411yescharacteristic
311C16—41no—
312C16—41no—
313C16—42no—
314C23—24no—
315C23—22no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23#44711yescharacteristic
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—82no—
324Q8—161no—
325Q8—161no—
326Q8—161no—
327Q8—164no—
328D4—24no—
329D4—22no—
330D4#51014yes—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—164no—
347C2×C4—164no—
348C2×C4#44711yescharacteristic
349C2×C4#44711yescharacteristic
350C2×C4#44711yescharacteristic
351C2×C4C2×#12011yescharacteristic
352C2×C4C22×D811yescharacteristic
353C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—42no—
358C8—82no—
359C8#57712yes—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—24no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—84no—
367C22C2×#44711yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—42no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4#300911yescharacteristic
380C4#302211yescharacteristic
381C4C2×#51012yes—
382C2—41no—
383C2—44no—
384C2#1890211yescharacteristic
385C2#3351811yescharacteristic
386C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33803C2semidirect
3. #33797C2semidirect
5. #12398C2semidirect
6. #12394C2semidirect
7. #12374C2semidirect
8. #12370C2semidirect
9. #11953C2semidirect
10. #11650C2semidirect
28. #2254C22semidirect
29. #2252C22semidirect
31. #2241C22semidirect
32. #2241C22semidirect
36. #2227C22semidirect
37. #2225C22semidirect
45. #1365C22semidirect
46. #1362C22semidirect
47. #1332C22semidirect
48. #1332C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#338032
#337972
#191052
#123982
#123942
#123742
#123702
#119532
#116502
#116312