Finite Group Databasebeta

← #490282

Subgroups — #490282

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic
2#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12399C212yesmaximal, complemented
6#12395C212yesmaximal, complemented
7#12375C212yesmaximal, complemented
8#12371C212yesmaximal, complemented
9#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506—21no—
13#3342—21no—
14#3341C2212yes—
15#3304—22no—
16#3303—22no—
17#3287—21no—
18#3283C2212yes—
19#3246—21no—
20#3191—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3160C2211yescharacteristic
24#3101—21no—
25#3050—22no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2255—21no—
28#2254C2211yescharacteristic, complemented
29#2252C2211yescharacteristic, complemented
30#2244—21no—
31#2241C2211yescharacteristic, complemented
32#2241C2211yescharacteristic, complemented
33#2237—22no—
34#2234—22no—
35#2229—22no—
36#2226C2212yescomplemented
37#2224C2212yescomplemented
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1675C2212yes—
41#1673C2212yes—
42#1671—22no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1542—21no—
45#1365C2212yescomplemented
46#1362C2212yescomplemented
47#1331C2212yescomplemented
48#1331C2212yescomplemented
49D4⋊C16C2212yes—
50D4⋊C16C2212yes—
51C2×#135—22no—
52C23×C8—21no—
53#559—42no—
54#556—22no—
55#555—22no—
56#553—42no—
57#550—22no—
58#547—22no—
59#538—42no—
60#535—41no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#532—21no—
64#525—24no—
65#520—41no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67#500D411yescharacteristic
68#500C2311yescharacteristic
69#500C2311yescharacteristic
70#500C2311yescharacteristic
71#499—21no—
72#499—21no—
73#498—21no—
74#494C2311yescharacteristic
75#493D411yescharacteristic
76#487—21no—
77#486—21no—
78#485—24no—
79#483—41no—
80#482—24no—
81#476—22no—
82#476—22no—
83#475—22no—
84#467—21no—
85#467—22no—
86#467D412yes—
87#466—22no—
88#466—21no—
89#466D412yes—
90#465—24no—
91#465—24no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#460—22no—
95#452—24no—
96#450—41no—
97#449—24no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16D412yes—
100C4×SD16—42no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8C2312yes—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4D412yes—
106C8×D4C2312yes—
107#431—21no—
108#427—22no—
109#427—21no—
110#427—21no—
111C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
112#416—24no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#367—22no—
116#367—22no—
117#366—22no—
118#366—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#333—22no—
133#332—22no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—41no—
136C22×D4D811yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138#135—84no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16C2×D412yes—
141C2×SD16—24no—
142C2×SD16—42no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8C2×D412yes—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—82no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156#127—21no—
157#127—42no—
158#126—44no—
159#125—41no—
160#125—41no—
161#124—44no—
162#124—42no—
163#124—41no—
164#123—44no—
165#123—44no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171#121—24no—
172#121—22no—
173#121—44no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—41no—
177#120—44no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4D812yes—
191C4×D4C2×D412yes—
192#117—24no—
193#117—41no—
194#117—42no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—22no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107C2×D412yes—
210#107C2×D412yes—
211#106—24no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—42no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#103—24no—
219#103—22no—
220#103—22no—
221#103—42no—
222#102—24no—
223#102—22no—
224#102—22no—
225#102—42no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—41no—
229C4×C8—41no—
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2411yescharacteristic
234C24—21no—
235#41—84no—
236#41—84no—
237#41—84no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4C2×D812yes—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262Q16—42no—
263Q16—42no—
264SD16—84no—
265SD16—84no—
266D8—24no—
267D8—81no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8#12011yescharacteristic
276C2×C8#12011yescharacteristic
277C2×C8C22×D411yescharacteristic
278C2×C8C22×D411yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4C2×D812yes—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—81no—
305C42—44no—
306C42—42no—
307C42—81no—
308C42#12011yescharacteristic
309C42C2×D811yescharacteristic
310C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C42C22×D411yescharacteristic
312C16—41no—
313C16—41no—
314C16—42no—
315C23—22no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23#44711yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325Q8—161no—
326Q8—161no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—82no—
333D4—84no—
334D4—161no—
335D4—164no—
336D4—164no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—164no—
353C2×C4#44711yescharacteristic
354C2×C4#44711yescharacteristic
355C2×C4#44711yescharacteristic
356C2×C4C2×#12011yescharacteristic
357C2×C4C22×D811yescharacteristic
358C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—42no—
363C8—82no—
364C8#57712yes—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—84no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22C2×#44711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4#300911yescharacteristic
387C4#302211yescharacteristic
388C4#341412yes—
389C2—41no—
390C2—82no—
391C2—162no—
392C2#1890211yescharacteristic
393C2#3351911yescharacteristic
394C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62249C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33801C2semidirect
3. #33797C2semidirect
4. #19105C2semidirect
5. #12399C2semidirect
6. #12395C2semidirect
7. #12375C2semidirect
8. #12371C2semidirect
9. #11953C2semidirect
10. #11649C2semidirect
11. #11631C2semidirect
28. #2254C22semidirect
29. #2252C22semidirect
31. #2241C22semidirect
32. #2241C22semidirect
36. #2226C22semidirect
37. #2224C22semidirect
45. #1365C22semidirect
46. #1362C22semidirect
47. #1331C22semidirect
48. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#338012
#337972
#191052
#123992
#123952
#123752
#123712
#119532
#116492
#116312