Finite Group Databasebeta

← #490291

Subgroups — #490291

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62324C211yesmaximal, characteristic
2#33799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3546—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3339—21no—
19#3334C2211yescharacteristic
20#3332—21no—
21#3324—21no—
22#3322—22no—
23#3287C2211yescharacteristic
24#3280—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3251—21no—
27#3246—21no—
28#3198—22no—
29#3169C2211yescharacteristic
30#3168C2211yescharacteristic
31#3160C2211yescharacteristic, complemented
32#3061—21no—
33#3058—21no—
34#2931C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic, complemented
36#2253—21no—
37#2252C2211yescharacteristic, complemented
38#2242—21no—
39#2240C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic
41#2237—21no—
42#2234—22no—
43#2234—21no—
44#2228—22no—
45#2227C2211yescharacteristic, complemented
46#2226C2211yescharacteristic
47#2225C2211yescharacteristic, complemented
48#2224C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic, complemented
50#2162C2211yescharacteristic, complemented
51#1691—21no—
52#1691—21no—
53#1675C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic, complemented
55#1673C2211yescharacteristic
56#1673C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
58#1550—21no—
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1332C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67D4⋊C16C2211yescharacteristic
68D4⋊C16C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#135—21no—
72C22×D8—21no—
73C2×#131—21no—
74#560—42no—
75#556—21no—
76#553—22no—
77#550—21no—
78#550—41no—
79#547—21no—
80#546—22no—
81#546—41no—
82D42—21no—
83#542—41no—
84#538—42no—
85#537—22no—
86#535—22no—
87#535—41no—
88#533—21no—
89#532—21no—
90#532D411yescharacteristic
91#529—21no—
92#500C2311yescharacteristic
93#500C2311yescharacteristic
94#500C2311yescharacteristic
95#499—21no—
96#499—21no—
97#499D411yescharacteristic
98#498—21no—
99#495D411yescharacteristic
100#493C2311yescharacteristic
101#488—21no—
102#486—21no—
103#485—22no—
104#482—22no—
105#481—22no—
106#480—22no—
107#478—22no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#475—21no—
111#475—41no—
112#474—21no—
113#469—22no—
114#469—22no—
115#468—22no—
116#468—22no—
117#467—21no—
118#467D411yescharacteristic
119#466—21no—
120#466—21no—
121#466—21no—
122#466—21no—
123#466D411yescharacteristic
124#466D412yes—
125#465—21no—
126#465—41no—
127#465—41no—
128#463—22no—
129#461—21no—
130#461—21no—
131#460—21no—
132#460—41no—
133#459—21no—
134#450—22no—
135#449—22no—
136#449—22no—
137#447—22no—
138C4×Q16C2311yescharacteristic
139C4×SD16—21no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8D412yes—
142C4×D8C2311yescharacteristic
143#436—21no—
144#436D411yescharacteristic
145#436D411yescharacteristic
146C8×D4—21no—
147C8×D4C2311yescharacteristic
148C8×D4C2311yescharacteristic
149#427—21no—
150#427—21no—
151#427—21no—
152C2×#107—21no—
153#423D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155#418—22no—
156#417—22no—
157#408—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#367—21no—
160#367—21no—
161#367—22no—
162#366—21no—
163#366—21no—
164#366—22no—
165C4⋊C16—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#357—21no—
171#357—21no—
172#357—22no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175C22⋊C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—41no—
192#135—81no—
193#135—81no—
194C2×Q16C2×D411yescharacteristic
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—81no—
202C2×D8—81no—
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×D8C2×D412yes—
205#131—81no—
206#131—81no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8D811yescharacteristic
219#127—21no—
220#127—42no—
221#127—41no—
222#127D811yescharacteristic
223#126—42no—
224#126—42no—
225#126—41no—
226#125—21no—
227#125—41no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—42no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—41no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—21no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—21no—
248#121—22no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121D811yescharacteristic
258#121D811yescharacteristic
259#120—42no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4C2×D411yescharacteristic
275C4×D4C2×D411yescharacteristic
276#117—22no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286#107—22no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D411yescharacteristic
294#107C2×D412yes—
295#106—22no—
296#106—21no—
297#106—41no—
298#106—41no—
299#106—41no—
300#106—41no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307#103—22no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—21no—
317#102—22no—
318#102—21no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2411yescharacteristic
329C24—42no—
330#41—81no—
331#41—81no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334#41—161no—
335#41—161no—
336#41—161no—
337#41—161no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—161no—
361C2×D4—161no—
362C2×D4C2×D811yescharacteristic
363C2×D4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C2×D811yescharacteristic
372C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375SD16—81no—
376SD16—82no—
377SD16—161no—
378SD16—161no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—42no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—82no—
385M16—81no—
386M16—81no—
387M16—81no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—161no—
400C2×C8#12011yescharacteristic
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C2×C8C22×D411yescharacteristic
403C2×C8C22×D411yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
422C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—81no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C42—81no—
443C42#12011yescharacteristic
444C42C2×D811yescharacteristic
445C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C16—41no—
448C16—41no—
449C16—41no—
450C16—41no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—162no—
456C23—162no—
457C23—162no—
458C23#44711yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—161no—
467D4—21no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—21no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—161no—
482D4—162no—
483D4—161no—
484D4—162no—
485D4—162no—
486D4—162no—
487D4—162no—
488D4—162no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4#44711yescharacteristic
512C2×C4#44711yescharacteristic
513C2×C4#44711yescharacteristic
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C22×D811yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8#57711yescharacteristic
525C8#57711yescharacteristic
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—324no—
542C22C2×#44711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4#300911yescharacteristic
556C4#302211yescharacteristic
557C4#341511yescharacteristic
558C4#341611yescharacteristic
559C2—41no—
560C2—81no—
561C2—81no—
562C2—162no—
563C2—161no—
564C2#1890211yescharacteristic
565C2#3352611yescharacteristic
566C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62324C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33799C2semidirect
3. #33794C2semidirect
4. #19195C2semidirect
5. #12397C2semidirect
6. #12396C2semidirect
7. #12393C2semidirect
8. #12392C2semidirect
9. #12373C2semidirect
10. #12372C2semidirect
11. #12369C2semidirect
12. #12368C2semidirect
13. #11947C2semidirect
14. #11648C2semidirect
15. #11630C2semidirect
31. #3160C22semidirect
35. #2254C22semidirect
37. #2252C22semidirect
45. #2227C22semidirect
47. #2225C22semidirect
49. #2162C22semidirect
50. #2162C22semidirect
54. #1675C22semidirect
56. #1673C22semidirect
57. C2×#335C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
63. #1332C22semidirect
64. #1332C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623242
#337992
#337942
#191952
#123972
#123962
#123932
#123922
#123732
#123722
#123692
#123682
#119472
#116482
#116302