Finite Group Databasebeta

← #490292

Subgroups — #490292

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62325C211yesmaximal, characteristic
2#33799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3547—21no—
17#3341C2211yescharacteristic
18#3338C2211yescharacteristic
19#3336—21no—
20#3331—21no—
21#3329—21no—
22#3327—22no—
23D4×Q16C2211yescharacteristic
24#3285—21no—
25#3283C2211yescharacteristic
26#3252—21no—
27#3246—21no—
28#3201—22no—
29#3170C2211yescharacteristic
30#3168C2211yescharacteristic
31#3160C2211yescharacteristic
32#3061—21no—
33#3059—21no—
34#2931C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2253—21no—
37#2252C2211yescharacteristic
38#2242—21no—
39#2241C2211yescharacteristic
40#2241C2211yescharacteristic
41#2237—22no—
42#2237—21no—
43#2234—21no—
44#2229—22no—
45#2227C2211yescharacteristic
46#2226C2211yescharacteristic
47#2225C2211yescharacteristic
48#2224C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50#2162C2211yescharacteristic
51#1691—21no—
52#1691—21no—
53#1675C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1673C2211yescharacteristic
56#1673C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1550—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67D4⋊C16C2211yescharacteristic
68D4⋊C16C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C22×Q16—21no—
73C2×#131—21no—
74#562—42no—
75#555—21no—
76#555—41no—
77#554—21no—
78#553—41no—
79#552—22no—
80D4×Q8—21no—
81#548—22no—
82#547—21no—
83#544—41no—
84#542—42no—
85#540—41no—
86#537—22no—
87#536—22no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#532D411yescharacteristic
91#529—21no—
92#500C2311yescharacteristic
93#500C2311yescharacteristic
94#500C2311yescharacteristic
95#499—21no—
96#499—21no—
97#499D411yescharacteristic
98#498—21no—
99#495D411yescharacteristic
100#494C2311yescharacteristic
101#488—21no—
102#487—21no—
103#485—22no—
104#484—22no—
105#483—22no—
106#482—22no—
107#479—22no—
108#477—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#475—41no—
113#470—22no—
114#470—22no—
115#468—22no—
116#468—22no—
117#467—21no—
118#467—21no—
119#467—21no—
120#467—21no—
121#467D411yescharacteristic
122#467D412yes—
123#466—21no—
124#466D411yescharacteristic
125#465—21no—
126#465—41no—
127#465—41no—
128#464—22no—
129#462—21no—
130#461—21no—
131#461—21no—
132#461—21no—
133#460—41no—
134#452—22no—
135#452—22no—
136#451—22no—
137#448—22no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16D412yes—
140C4×Q16C2311yescharacteristic
141C4×SD16—21no—
142C4×D8C2311yescharacteristic
143#436—21no—
144#436D411yescharacteristic
145#436D411yescharacteristic
146C8×D4—21no—
147C8×D4C2311yescharacteristic
148C8×D4C2311yescharacteristic
149#427—21no—
150#427—21no—
151#427—21no—
152C2×#107—21no—
153#423D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155#419—22no—
156#417—22no—
157#408—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#367—21no—
160#367—21no—
161#367—22no—
162#366—21no—
163#366—21no—
164#366—22no—
165C4⋊C16—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—22no—
171#358—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175C22⋊C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C22×Q8—22no—
189#135—81no—
190#135—81no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—81no—
194C2×Q16—81no—
195C2×Q16C2×D411yescharacteristic
196C2×Q16C2×D412yes—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—21no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×D8C2×D411yescharacteristic
202#131—81no—
203#131—81no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8D811yescharacteristic
219#127D811yescharacteristic
220#126—42no—
221#126—41no—
222#125—21no—
223#125—42no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—42no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—41no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249#121—21no—
250#121—22no—
251#121—21no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121D811yescharacteristic
259#121D811yescharacteristic
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4C2×D411yescharacteristic
272C4×D4C2×D411yescharacteristic
273#117—22no—
274#117—42no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286#107—22no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D411yescharacteristic
294#107C2×D412yes—
295#106—22no—
296#106—21no—
297#106—41no—
298#106—41no—
299#106—41no—
300#106—41no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—21no—
312#103—22no—
313#103—21no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#102—22no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2411yescharacteristic
329#41—81no—
330#41—81no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4C2×D811yescharacteristic
351C2×D4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—42no—
364Q16—41no—
365Q16—41no—
366Q16—82no—
367SD16—81no—
368SD16—82no—
369SD16—161no—
370SD16—161no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373M16—81no—
374M16—81no—
375M16—81no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—161no—
388C2×C8#12011yescharacteristic
389C2×C8#12011yescharacteristic
390C2×C8C22×D411yescharacteristic
391C2×C8C22×D411yescharacteristic
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
416C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—81no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—81no—
437C42#12011yescharacteristic
438C42C2×D811yescharacteristic
439C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C16—41no—
442C16—41no—
443C16—41no—
444C16—41no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23#44711yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—42no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—161no—
457Q8—161no—
458Q8—162no—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—161no—
470D4—162no—
471D4—162no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4#44711yescharacteristic
496C2×C4#44711yescharacteristic
497C2×C4#44711yescharacteristic
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4C22×D811yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8#57711yescharacteristic
509C8#57711yescharacteristic
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22C2×#44711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4#300911yescharacteristic
537C4#302211yescharacteristic
538C4#341611yescharacteristic
539C4#341711yescharacteristic
540C2—41no—
541C2—81no—
542C2—81no—
543C2—161no—
544C2#1890211yescharacteristic
545C2#3352711yescharacteristic
546C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62325C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33799C2semidirect
3. #33797C2semidirect
4. #19195C2semidirect
5. #12399C2semidirect
6. #12398C2semidirect
7. #12395C2semidirect
8. #12394C2semidirect
9. #12375C2semidirect
10. #12374C2semidirect
11. #12371C2semidirect
12. #12370C2semidirect
13. #11949C2semidirect
14. #11648C2semidirect
15. #11630C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623252
#337992
#337972
#191952
#123992
#123982
#123952
#123942
#123752
#123742
#123712
#123702
#119492
#116482
#116302