Finite Group Databasebeta

← #490294

Subgroups — #490294

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62340C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12400C214yesmaximal, complemented
6#12376C214yesmaximal, complemented
7#11943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3546—21no—
11#3355C2212yes—
12#3353—21no—
13#3304—21no—
14#3297—22no—
15#3294—21no—
16#3274—21no—
17#3273C2212yes—
18#3251—21no—
19#3227—21no—
20#3203—21no—
21#3199—21no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
25#3062—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2255C2212yescomplemented
28#2252—21no—
29#2243C2212yes—
30#2240—21no—
31#2236—21no—
32#2233—21no—
33#2232—22no—
34#2225—21no—
35#2224—21no—
36#2224C2214yescomplemented
37#2163C2211yescharacteristic, complemented
38#2162C2211yescharacteristic, complemented
39#1695C2214yescomplemented
40#1675—22no—
41#1564C2211yescharacteristic, complemented
42#1548—21no—
43#1363C2212yescomplemented
44#1360C2212yes—
45#1333C2214yescomplemented
46#1330C2214yescomplemented
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×#131—21no—
49#560—42no—
50#556—21no—
51#553—22no—
52#550—21no—
53#550—41no—
54#547—21no—
55#546—22no—
56#546—41no—
57D42—21no—
58#542—41no—
59#538—42no—
60#537—22no—
61#535—22no—
62#535—41no—
63#532—21no—
64#532D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66#529—21no—
67#500—21no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500D411yescharacteristic
71#500C2312yes—
72#499C2311yescharacteristic
73#498—41no—
74#495C2311yescharacteristic
75#493D411yescharacteristic
76#488—21no—
77#486—21no—
78#486—41no—
79#484—22no—
80#482—22no—
81#482—22no—
82#481—42no—
83#480—22no—
84#478—22no—
85#476—24no—
86#475—21no—
87#474—21no—
88#469—22no—
89#469—22no—
90#468—22no—
91#468—22no—
92#467D411yescharacteristic
93#466—22no—
94#466—21no—
95#466D411yescharacteristic
96#466D412yes—
97#465—22no—
98#465—21no—
99#463—22no—
100#460—21no—
101#459—21no—
102#452—22no—
103#449—22no—
104#447—22no—
105#447—22no—
106C4×Q16D411yescharacteristic
107C4×SD16—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8D411yescharacteristic
110C4×D8C2312yes—
111#436—21no—
112#436C2312yes—
113C8×D4—21no—
114C8×D4D412yes—
115#431—21no—
116#428—22no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119#423D411yescharacteristic
120#416—22no—
121C2×#102—22no—
122#408—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#367—22no—
125#366—22no—
126#366—24no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#358—22no—
130#357—22no—
131#357—24no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#335—21no—
137#334C2312yes—
138#333—24no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—41no—
146AGL(1,ℤ/8)—84no—
147C2×Q16C2×D411yescharacteristic
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—21no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8C2×D412yes—
153C2×D8C2×D411yescharacteristic
154#131—82no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8D811yescharacteristic
166#127—21no—
167#127—42no—
168#127—41no—
169#127D811yescharacteristic
170#126—42no—
171#126—42no—
172#126—41no—
173#125—21no—
174#124—21no—
175#124—21no—
176#124—41no—
177#124—42no—
178#124—41no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—41no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—21no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—21no—
192#121—22no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—41no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—41no—
201#121D812yes—
202#120—42no—
203#120—42no—
204#120—42no—
205#120—42no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—41no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4C2×D412yes—
216#117—22no—
217#117—41no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C16—22no—
224C2×C16—22no—
225#107—22no—
226#107—21no—
227#107—22no—
228#107—22no—
229#107—41no—
230#107—41no—
231#107C2×D412yes—
232#107C2×D411yescharacteristic
233#107C2×D411yescharacteristic
234#106—22no—
235#106—21no—
236#106—44no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8C2×D412yes—
240#103—22no—
241#103—21no—
242#103—21no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—21no—
247#102—22no—
248#102—21no—
249#102—22no—
250#102—44no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2411yescharacteristic
259C24—42no—
260#41—81no—
261#41—81no—
262#41—82no—
263#41—82no—
264#41—162no—
265#41—162no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—162no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—162no—
289C2×D4C2×D812yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299Q16—41no—
300SD16—42no—
301SD16—82no—
302D8—24no—
303D8—41no—
304D8—81no—
305D8—82no—
306M16—44no—
307M16—81no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C2×C8C22×D411yescharacteristic
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4C2×D812yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42#12011yescharacteristic
350C42C2×D811yescharacteristic
351C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C42C22×D411yescharacteristic
353C16—42no—
354C16—42no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—162no—
359C23—162no—
360C23—162no—
361C23#44711yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—81no—
365Q8—82no—
366Q8—162no—
367Q8—162no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—42no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—161no—
378D4—162no—
379D4—161no—
380D4—162no—
381D4—162no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4#44711yescharacteristic
403C2×C4#44711yescharacteristic
404C2×C4#44711yescharacteristic
405C2×C4C2×#12011yescharacteristic
406C2×C4C22×D811yescharacteristic
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—42no—
412C8—82no—
413C8#57712yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—82no—
426C22—324no—
427C22C2×#44711yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—162no—
438C4#219212yes—
439C4#300911yescharacteristic
440C4#302211yescharacteristic
441C2—41no—
442C2—82no—
443C2—162no—
444C2—161no—
445C2#1890211yescharacteristic
446C2#3353211yescharacteristic
447C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62340C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33792C2semidirect
4. #19193C2semidirect
5. #12400C2semidirect
6. #12376C2semidirect
7. #11943C2semidirect
8. #11652C2semidirect
9. #11633C2semidirect
24. C2×#500C22semidirect
27. #2255C22semidirect
36. #2224C22semidirect
37. #2163C22semidirect
38. #2162C22semidirect
39. #1695C22semidirect
41. #1564C22semidirect
43. #1363C22semidirect
45. #1333C22semidirect
46. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623402
#338052
#337922
#191932
#124002
#123762
#119432
#116522
#116332