Finite Group Databasebeta

← #490297

Subgroups — #490297

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62341C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12403C214yesmaximal, complemented
6#12379C214yesmaximal, complemented
7#11943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3547—21no—
11#3357—21no—
12#3352C2212yes—
13#3303—21no—
14#3300—22no—
15#3299—21no—
16#3277C2212yes—
17#3276—21no—
18#3252—21no—
19#3206—21no—
20#3203—21no—
21#3202—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25#3063—22no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2255C2212yes—
28#2252—21no—
29#2243C2212yes—
30#2241—21no—
31#2236—22no—
32#2235—21no—
33#2232—21no—
34#2227—21no—
35#2227C2214yes—
36#2226—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#1693C2214yes—
40#1673—22no—
41#1564C2211yescharacteristic
42#1549—21no—
43#1363C2212yes—
44#1360C2212yes—
45#1334C2214yes—
46#1330C2214yes—
47C2×#137—22no—
48C2×#131—21no—
49#562—42no—
50#555—21no—
51#555—41no—
52#554—21no—
53#553—41no—
54#552—22no—
55D4×Q8—21no—
56#548—22no—
57#547—21no—
58#544—41no—
59#542—42no—
60#540—41no—
61#537—22no—
62#536—22no—
63#533—21no—
64#532D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66#529—21no—
67#500—21no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500D411yescharacteristic
71#500C2312yes—
72#499C2311yescharacteristic
73#495C2311yescharacteristic
74#494D411yescharacteristic
75#492—41no—
76#488—21no—
77#487—21no—
78#487—41no—
79#485—22no—
80#485—22no—
81#484—22no—
82#480—22no—
83#479—22no—
84#477—21no—
85#476—21no—
86#470—22no—
87#470—22no—
88#468—22no—
89#468—22no—
90#467—22no—
91#467—21no—
92#467D411yescharacteristic
93#467D412yes—
94#466D411yescharacteristic
95#465—22no—
96#465—21no—
97#464—22no—
98#462—21no—
99#461—21no—
100#461—24no—
101#452—22no—
102#451—22no—
103#451—22no—
104#449—22no—
105#448—42no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16D411yescharacteristic
108C4×Q16C2312yes—
109C4×SD16—21no—
110C4×D8D411yescharacteristic
111#436—21no—
112#436C2312yes—
113C8×D4—21no—
114C8×D4D412yes—
115#431—21no—
116#428—22no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119#423D411yescharacteristic
120#416—22no—
121C2×#103—22no—
122#408—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#367—22no—
125#366—22no—
126#366—24no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#358—22no—
130#358—24no—
131#357—22no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#335—21no—
137#334C2312yes—
138#332—24no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—41no—
143#137—84no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16C2×D412yes—
147C2×Q16C2×D411yescharacteristic
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—21no—
150C2×SD16—44no—
151C2×D8C2×D411yescharacteristic
152#131—82no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8D811yescharacteristic
167#127D811yescharacteristic
168#126—42no—
169#126—41no—
170#125—21no—
171#125—41no—
172#125—42no—
173#125—41no—
174#124—21no—
175#124—21no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—41no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—21no—
195#121—22no—
196#121—21no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—42no—
203#121D812yes—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4C2×D412yes—
214#117—22no—
215#117—42no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C16—22no—
225C2×C16—22no—
226#107—22no—
227#107—21no—
228#107—22no—
229#107—22no—
230#107—41no—
231#107—41no—
232#107C2×D412yes—
233#107C2×D411yescharacteristic
234#107C2×D411yescharacteristic
235#106—22no—
236#106—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8C2×D412yes—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—21no—
244#103—22no—
245#103—21no—
246#103—22no—
247#103—44no—
248#102—22no—
249#102—21no—
250#102—21no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2411yescharacteristic
259#41—81no—
260#41—81no—
261#41—82no—
262#41—82no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—162no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4C2×D812yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C2×D811yescharacteristic
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290Q16—24no—
291Q16—41no—
292Q16—81no—
293Q16—82no—
294SD16—42no—
295SD16—82no—
296SD16—164no—
297D8—41no—
298M16—44no—
299M16—81no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—82no—
305C2×C8#12011yescharacteristic
306C2×C8#12011yescharacteristic
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C2×C8C22×D411yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4C2×D812yes—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—41no—
347C42#12011yescharacteristic
348C42C2×D811yescharacteristic
349C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C42C22×D411yescharacteristic
351C16—42no—
352C16—42no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23#44711yescharacteristic
356Q8—41no—
357Q8—42no—
358Q8—41no—
359Q8—42no—
360Q8—81no—
361Q8—84no—
362Q8—161no—
363Q8—162no—
364Q8—162no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—81no—
370D4—82no—
371D4—161no—
372D4—162no—
373D4—162no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4#44711yescharacteristic
393C2×C4#44711yescharacteristic
394C2×C4#44711yescharacteristic
395C2×C4C2×#12011yescharacteristic
396C2×C4C22×D811yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—42no—
402C8—82no—
403C8#57712yes—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22C2×#44711yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—162no—
425C4#219512yes—
426C4#300911yescharacteristic
427C4#302211yescharacteristic
428C2—41no—
429C2—82no—
430C2—161no—
431C2#1890211yescharacteristic
432C2#3353111yescharacteristic
433C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62341C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. #33796C2semidirect
4. #19192C2semidirect
5. #12403C2semidirect
6. #12379C2semidirect
7. #11943C2semidirect
8. #11653C2semidirect
9. #11633C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623412
#338042
#337962
#191922
#124032
#123792
#119432
#116532
#116332