Finite Group Databasebeta

← #490298

Subgroups — #490298

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62263C211yesmaximal, characteristic
2#33806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12402C212yesmaximal, complemented
6#12400C212yesmaximal, complemented
7#12378C212yesmaximal, complemented
8#12376C212yesmaximal, complemented
9#11946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3519—21no—
13#3357—21no—
14#3355C2212yes—
15#3333—21no—
16#3325—21no—
17#3322—22no—
18#3274—21no—
19#3273C2212yes—
20#3247—21no—
21#3191—21no—
22#3186—21no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25#3160C2211yescharacteristic, complemented
26#3101—21no—
27#3055—22no—
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2255—21no—
30#2255C2211yescharacteristic, complemented
31#2255C2211yescharacteristic, complemented
32#2244—21no—
33#2243C2211yescharacteristic, complemented
34#2243C2211yescharacteristic, complemented
35#2237—21no—
36#2234—22no—
37#2234—21no—
38#2229—21no—
39#2228—21no—
40#2226C2212yescomplemented
41#2224C2212yescomplemented
42#2163C2211yescharacteristic, complemented
43#2163C2211yescharacteristic, complemented
44#1695C2212yescomplemented
45#1693C2212yescomplemented
46#1691—22no—
47#1564C2211yescharacteristic, complemented
48#1542—21no—
49#1363C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1333C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1330C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×M16—21no—
57#555—21no—
58#554—21no—
59#553—22no—
60#553—41no—
61#550—21no—
62#546—22no—
63#546—42no—
64D42—21no—
65D42—41no—
66#540—41no—
67#538—42no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#529—21no—
71#525—22no—
72C2×#121—22no—
73#518—41no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#495C2311yescharacteristic
83#493D411yescharacteristic
84#488—21no—
85#486—21no—
86#485—22no—
87#483—41no—
88#482—22no—
89#480—22no—
90#480—22no—
91#478—22no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#476—22no—
95#469—22no—
96#469—22no—
97#468—22no—
98#468—22no—
99#467D411yescharacteristic
100#466—22no—
101#466—21no—
102#466D411yescharacteristic
103#466D412yes—
104#465—22no—
105#465—21no—
106#463—22no—
107#461—22no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#452—22no—
111#450—41no—
112#449—22no—
113#447—22no—
114#447—22no—
115C4×Q16D411yescharacteristic
116C4×SD16—21no—
117C4×SD16—42no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8D411yescharacteristic
120C4×D8C2312yes—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436D412yes—
124#436C2312yes—
125#431—21no—
126#428—22no—
127#427—21no—
128#427—21no—
129C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
130#418—22no—
131#417—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#367—22no—
135#367—21no—
136#367—21no—
137#366—22no—
138#366—21no—
139#366—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2312yes—
142#358—21no—
143#358—21no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346C2311yescharacteristic
152#346C2311yescharacteristic
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4D811yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164AGL(1,ℤ/8)—84no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—21no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8C2×D412yes—
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—82no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182#127—21no—
183#127—41no—
184#126—42no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#124—21no—
190#124—42no—
191#124—41no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—41no—
195#123—42no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—21no—
205#121—22no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—41no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—41no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216#120—42no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4D812yes—
232C4×D4C2×D412yes—
233#117—22no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C16—22no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246#107—22no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107C2×D412yes—
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D411yescharacteristic
255#106—22no—
256#106—21no—
257#106—41no—
258#106—41no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263#103—22no—
264#103—21no—
265#103—21no—
266#103—42no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—21no—
272#102—21no—
273#102—22no—
274#102—42no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—41no—
278C4×C8—41no—
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2411yescharacteristic
283C24—21no—
284C24—42no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287#41—162no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—164no—
309C2×D4C2×D812yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322Q16—41no—
323SD16—42no—
324SD16—82no—
325SD16—84no—
326D8—24no—
327D8—41no—
328D8—81no—
329D8—82no—
330M16—44no—
331M16—82no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4C2×D812yes—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—81no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—81no—
377C42#12011yescharacteristic
378C42C2×D811yescharacteristic
379C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C42C22×D411yescharacteristic
381C16—41no—
382C16—41no—
383C16—42no—
384C23—22no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—84no—
391C23—162no—
392C23—162no—
393C23#44711yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—82no—
397Q8—161no—
398Q8—161no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—42no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—161no—
410D4—162no—
411D4—162no—
412D4—162no—
413D4—162no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4#44711yescharacteristic
435C2×C4#44711yescharacteristic
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C22×D811yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—42no—
443C8—82no—
444C8#57712yes—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—162no—
458C22—324no—
459C22C2×#44711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4#300911yescharacteristic
473C4#302211yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—82no—
476C2—162no—
477C2—161no—
478C2#1890211yescharacteristic
479C2#3353011yescharacteristic
480C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62263C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33806C2semidirect
3. #33801C2semidirect
4. #19137C2semidirect
5. #12402C2semidirect
6. #12400C2semidirect
7. #12378C2semidirect
8. #12376C2semidirect
9. #11946C2semidirect
10. #11652C2semidirect
11. #11636C2semidirect
25. #3160C22semidirect
30. #2255C22semidirect
31. #2255C22semidirect
33. #2243C22semidirect
34. #2243C22semidirect
40. #2226C22semidirect
41. #2224C22semidirect
42. #2163C22semidirect
43. #2163C22semidirect
44. #1695C22semidirect
45. #1693C22semidirect
47. #1564C22semidirect
49. #1363C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1333C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1330C22semidirect
54. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622632
#338062
#338012
#191372
#124022
#124002
#123782
#123762
#119462
#116522
#116362