Finite Group Databasebeta

← #490299

Subgroups — #490299

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62264C211yesmaximal, characteristic
2#33806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12403C212yesmaximal, complemented
6#12401C212yesmaximal, complemented
7#12379C212yesmaximal, complemented
8#12377C212yesmaximal, complemented
9#11946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3520—21no—
13#3353—21no—
14#3352C2212yes—
15#3330—21no—
16#3328—21no—
17#3327—22no—
18#3277C2212yes—
19#3276—21no—
20#3248—21no—
21#3191—21no—
22#3189—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25#3160C2211yescharacteristic
26#3101—21no—
27#3056—22no—
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2255—21no—
30#2255C2211yescharacteristic, complemented
31#2255C2211yescharacteristic, complemented
32#2245—21no—
33#2243C2211yescharacteristic, complemented
34#2243C2211yescharacteristic, complemented
35#2237—22no—
36#2237—21no—
37#2234—21no—
38#2229—21no—
39#2228—21no—
40#2227C2212yescomplemented
41#2225C2212yescomplemented
42#2163C2211yescharacteristic
43#2163C2211yescharacteristic
44#1695C2212yes—
45#1693C2212yes—
46#1691—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1542—21no—
49#1363C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1334C2212yescomplemented
52#1334C2212yescomplemented
53#1330C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C22×M16—21no—
57#556—21no—
58#554—41no—
59#552—22no—
60#551—42no—
61D4×Q8—21no—
62#548—22no—
63#547—21no—
64#547—21no—
65#546—41no—
66#542—41no—
67#539—42no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#529—21no—
71#525—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73#520—41no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#495C2311yescharacteristic
83#494D411yescharacteristic
84#488—21no—
85#487—21no—
86#485—22no—
87#484—22no—
88#484—22no—
89#483—41no—
90#482—22no—
91#479—22no—
92#476—22no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#470—22no—
96#470—22no—
97#468—22no—
98#468—22no—
99#467—22no—
100#467—21no—
101#467D411yescharacteristic
102#467D412yes—
103#466D411yescharacteristic
104#465—22no—
105#465—21no—
106#464—22no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#461—22no—
110#452—22no—
111#451—22no—
112#451—22no—
113#450—41no—
114#449—22no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×Q16C2312yes—
118C4×SD16—21no—
119C4×SD16—42no—
120C4×D8D411yescharacteristic
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436D412yes—
124#436C2312yes—
125#431—21no—
126#428—22no—
127#427—21no—
128#427—21no—
129C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
130#419—22no—
131#417—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#367—22no—
135#367—21no—
136#367—21no—
137#366—22no—
138#366—21no—
139#366—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2312yes—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#358—21no—
145#358—21no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346C2311yescharacteristic
152#346C2311yescharacteristic
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—22no—
160C22×D4D811yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162#137—84no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16C2×D412yes—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—42no—
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—82no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—41no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#126—41no—
185#125—21no—
186#125—42no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#124—21no—
190#124—42no—
191#124—41no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—22no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213#121—42no—
214#120—42no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4D812yes—
230C4×D4C2×D412yes—
231#117—22no—
232#117—42no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C16—22no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246#107—22no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107C2×D412yes—
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D411yescharacteristic
255#106—22no—
256#106—21no—
257#106—41no—
258#106—41no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—21no—
268#103—21no—
269#103—22no—
270#103—42no—
271#102—22no—
272#102—21no—
273#102—21no—
274#102—42no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—41no—
278C4×C8—41no—
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2411yescharacteristic
283C24—21no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286#41—84no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4C2×D812yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314Q16—24no—
315Q16—41no—
316Q16—81no—
317Q16—82no—
318SD16—42no—
319SD16—82no—
320SD16—84no—
321D8—41no—
322M16—44no—
323M16—82no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8C22×D411yescharacteristic
332C2×C8C22×D411yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4C2×D812yes—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—81no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—41no—
374C42—81no—
375C42#12011yescharacteristic
376C42C2×D811yescharacteristic
377C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C42C22×D411yescharacteristic
379C16—41no—
380C16—41no—
381C16—42no—
382C23—22no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23#44711yescharacteristic
388Q8—41no—
389Q8—42no—
390Q8—41no—
391Q8—42no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—161no—
395Q8—162no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—82no—
401D4—84no—
402D4—162no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4#44711yescharacteristic
424C2×C4#44711yescharacteristic
425C2×C4#44711yescharacteristic
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C22×D811yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—42no—
433C8—82no—
434C8#57712yes—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—162no—
445C22C2×#44711yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—42no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4#300911yescharacteristic
460C4#302211yescharacteristic
461C2—41no—
462C2—82no—
463C2—161no—
464C2#1890211yescharacteristic
465C2#3353011yescharacteristic
466C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62264C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33806C2semidirect
3. #33803C2semidirect
4. #19137C2semidirect
5. #12403C2semidirect
6. #12401C2semidirect
7. #12379C2semidirect
8. #12377C2semidirect
9. #11946C2semidirect
10. #11653C2semidirect
11. #11636C2semidirect
30. #2255C22semidirect
31. #2255C22semidirect
33. #2243C22semidirect
34. #2243C22semidirect
40. #2227C22semidirect
41. #2225C22semidirect
49. #1363C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1334C22semidirect
52. #1334C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622642
#338062
#338032
#191372
#124032
#124012
#123792
#123772
#119462
#116532
#116362