Finite Group Databasebeta

← #490300

Subgroups — #490300

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62261C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12401C212yesmaximal, complemented
6#12400C212yesmaximal, complemented
7#12377C212yesmaximal, complemented
8#12376C212yesmaximal, complemented
9#11945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3505—21no—
13#3355C2211yescharacteristic
14#3352C2211yescharacteristic
15#3351—21no—
16#3327—21no—
17#3326—21no—
18#3323—21no—
19#3322—21no—
20#3277C2211yescharacteristic
21#3275—21no—
22#3273C2211yescharacteristic
23#3250—21no—
24#3190—21no—
25#3188—21no—
26#3168C2211yescharacteristic
27#3168C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#476—21no—
30#3056—21no—
31#3055—21no—
32C2×#436C2211yescharacteristic
33#2255—21no—
34#2255C2212yescomplemented
35#2243—21no—
36#2243C2212yescomplemented
37#2236—21no—
38#2236—21no—
39#2233—21no—
40#2233—21no—
41#2225—21no—
42#2225C2212yescomplemented
43#2224—21no—
44#2224C2212yescomplemented
45#2163C2211yescharacteristic, complemented
46#2163C2211yescharacteristic, complemented
47#1695—21no—
48#1695—21no—
49#1695C2212yes—
50#1695C2212yescomplemented
51C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#333—21no—
53#1363C2212yescomplemented
54#1360C2212yescomplemented
55#1334C2212yescomplemented
56#1333C2212yescomplemented
57#1330C2212yes—
58#1330C2212yescomplemented
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×M16—21no—
62#553—21no—
63#553—21no—
64#553—41no—
65#553—41no—
66#552—21no—
67#552—21no—
68#551—41no—
69#551—41no—
70#548—21no—
71#548—21no—
72#546—21no—
73#546—21no—
74#539—41no—
75#538—41no—
76#534—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84#518—41no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86#500—21no—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#500C2312yes—
90#499D411yescharacteristic
91#499C2311yescharacteristic
92#495D411yescharacteristic
93#495C2311yescharacteristic
94#488—21no—
95#488—21no—
96#485—21no—
97#485—21no—
98#484—21no—
99#483—21no—
100#482—21no—
101#482—21no—
102#481—21no—
103#480—21no—
104#479—21no—
105#479—21no—
106#478—21no—
107#478—21no—
108#476—22no—
109#476—22no—
110#476—41no—
111#476—41no—
112#470—21no—
113#470—21no—
114#469—21no—
115#469—21no—
116#468—21no—
117#468—21no—
118#468—21no—
119#468—21no—
120#467—21no—
121#467D411yescharacteristic
122#467D411yescharacteristic
123#466—21no—
124#466D411yescharacteristic
125#466D411yescharacteristic
126#465—21no—
127#465—21no—
128#465—21no—
129#465—21no—
130#464—21no—
131#464—21no—
132#463—21no—
133#463—21no—
134#452—21no—
135#452—21no—
136#451—21no—
137#450—21no—
138#449—21no—
139#449—21no—
140#448—21no—
141#447—21no—
142C4×Q16D411yescharacteristic
143C4×Q16C2311yescharacteristic
144C4×SD16—21no—
145C4×SD16—21no—
146C4×D8D411yescharacteristic
147C4×D8C2311yescharacteristic
148#436—21no—
149#436—21no—
150#436D411yescharacteristic
151#436D411yescharacteristic
152#436C2311yescharacteristic
153#436C2311yescharacteristic
154#428—21no—
155#428—21no—
156C2×#107—21no—
157C2×#107—21no—
158C2×#106—41no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
161#419—21no—
162#418—21no—
163#417—21no—
164#417—21no—
165C2×#102—41no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#367—22no—
169#367—22no—
170#366—22no—
171#366—22no—
172C4⋊C16—21no—
173C4⋊C16C2312yes—
174#358—22no—
175#358—22no—
176#357—22no—
177#357—22no—
178C22⋊C16—21no—
179C22⋊C16—21no—
180#346—21no—
181#346C2312yes—
182#334—21no—
183#334C2312yes—
184#333—22no—
185#333—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4D811yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194#137—82no—
195AGL(1,ℤ/8)—82no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205C2×D8C2×D411yescharacteristic
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—82no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#120—41no—
268#120—41no—
269#120—41no—
270#120—41no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4D811yescharacteristic
288C4×D4D811yescharacteristic
289C4×D4C2×D411yescharacteristic
290C4×D4C2×D411yescharacteristic
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C16—22no—
310C2×C16—22no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—22no—
314#107—22no—
315#107—41no—
316#107—41no—
317#107C2×D411yescharacteristic
318#107C2×D411yescharacteristic
319#107C2×D411yescharacteristic
320#107C2×D411yescharacteristic
321#106—21no—
322#106—21no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
331C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2411yescharacteristic
358C24—21no—
359C24—41no—
360#41—81no—
361#41—81no—
362#41—81no—
363#41—81no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—162no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4C2×D811yescharacteristic
389C2×D4C2×D811yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4C2×D811yescharacteristic
407C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408Q16—22no—
409Q16—41no—
410Q16—81no—
411SD16—42no—
412SD16—81no—
413SD16—81no—
414SD16—81no—
415D8—22no—
416D8—41no—
417D8—81no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—81no—
421M16—81no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8—82no—
429C2×C8#12011yescharacteristic
430C2×C8#12011yescharacteristic
431C2×C8C22×D411yescharacteristic
432C2×C8C22×D411yescharacteristic
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
457C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42#12011yescharacteristic
487C42C2×D811yescharacteristic
488C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C16—42no—
491C16—42no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—161no—
501C23—161no—
502C23#44711yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—162no—
508Q8—162no—
509Q8—161no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4#44711yescharacteristic
555C2×C4#44711yescharacteristic
556C2×C4#44711yescharacteristic
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C22×D811yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—82no—
566C8#57712yes—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—162no—
582C22—322no—
583C22#219112yes—
584C22C2×#44711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—162no—
599C4#300911yescharacteristic
600C4#302211yescharacteristic
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—161no—
606C2#1890211yescharacteristic
607C2C2×#219111yescharacteristic
608C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62261C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33805C2semidirect
4. C2×#1695C2semidirect
5. #12401C2semidirect
6. #12400C2semidirect
7. #12377C2semidirect
8. #12376C2semidirect
9. #11945C2semidirect
10. #11651C2semidirect
11. #11636C2semidirect
28. C2×#500C22semidirect
34. #2255C22semidirect
36. #2243C22semidirect
42. #2225C22semidirect
44. #2224C22semidirect
45. #2163C22semidirect
46. #2163C22semidirect
50. #1695C22semidirect
51. C2×#334C22semidirect
53. #1363C22semidirect
54. #1360C22semidirect
55. #1334C22semidirect
56. #1333C22semidirect
58. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622612
#338052
C2×#16952
#124012
#124002
#123772
#123762
#119452
#116512
#116362