Finite Group Databasebeta

← #490301

Subgroups — #490301

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62261C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12403C212yesmaximal, complemented
6#12402C212yesmaximal, complemented
7#12379C212yesmaximal, complemented
8#12378C212yesmaximal, complemented
9#11945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3505—21no—
13#3355C2211yescharacteristic
14#3352C2211yescharacteristic
15#3351—21no—
16#3327—21no—
17#3326—21no—
18#3323—21no—
19#3322—21no—
20#3277C2211yescharacteristic
21#3275—21no—
22#3273C2211yescharacteristic
23#3250—21no—
24#3190—21no—
25#3188—21no—
26#3168C2211yescharacteristic
27#3168C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
29#3056—21no—
30#3055—21no—
31C2×#461—21no—
32C2×#436C2211yescharacteristic
33#2255—21no—
34#2255C2212yescomplemented
35#2243—21no—
36#2243C2212yescomplemented
37#2235—21no—
38#2235—21no—
39#2232—21no—
40#2232—21no—
41#2227—21no—
42#2227C2212yescomplemented
43#2226—21no—
44#2226C2212yescomplemented
45#2163C2211yescharacteristic, complemented
46#2163C2211yescharacteristic, complemented
47#1693—21no—
48#1693—21no—
49#1693C2212yes—
50#1693C2212yescomplemented
51C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#332—21no—
53#1363C2212yescomplemented
54#1360C2212yescomplemented
55#1334C2212yescomplemented
56#1333C2212yescomplemented
57#1330C2212yes—
58#1330C2212yescomplemented
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×SD16—41no—
62C22×M16—21no—
63#553—21no—
64#553—21no—
65#553—41no—
66#553—41no—
67#552—21no—
68#552—21no—
69#551—41no—
70#551—41no—
71#548—21no—
72#548—21no—
73#546—21no—
74#546—21no—
75#539—41no—
76#538—41no—
77#534—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85#518—41no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87#500—21no—
88#500—21no—
89#500—21no—
90#500C2312yes—
91#499D411yescharacteristic
92#499C2311yescharacteristic
93#495D411yescharacteristic
94#495C2311yescharacteristic
95#488—21no—
96#488—21no—
97#485—21no—
98#485—21no—
99#484—21no—
100#483—21no—
101#482—21no—
102#482—21no—
103#481—21no—
104#480—21no—
105#479—21no—
106#479—21no—
107#478—21no—
108#478—21no—
109#470—21no—
110#470—21no—
111#469—21no—
112#469—21no—
113#468—21no—
114#468—21no—
115#468—21no—
116#468—21no—
117#467—21no—
118#467D411yescharacteristic
119#467D411yescharacteristic
120#466—21no—
121#466D411yescharacteristic
122#466D411yescharacteristic
123#465—21no—
124#465—21no—
125#465—21no—
126#465—21no—
127#464—21no—
128#464—21no—
129#463—21no—
130#463—21no—
131#461—22no—
132#461—22no—
133#461—41no—
134#461—41no—
135#452—21no—
136#452—21no—
137#451—21no—
138#450—21no—
139#449—21no—
140#449—21no—
141#448—21no—
142#447—21no—
143C4×Q16D411yescharacteristic
144C4×Q16C2311yescharacteristic
145C4×SD16—21no—
146C4×SD16—21no—
147C4×D8D411yescharacteristic
148C4×D8C2311yescharacteristic
149#436—21no—
150#436—21no—
151#436D411yescharacteristic
152#436D411yescharacteristic
153#436C2311yescharacteristic
154#436C2311yescharacteristic
155#428—21no—
156#428—21no—
157C2×#107—21no—
158C2×#107—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
161#419—21no—
162#418—21no—
163#417—21no—
164#417—21no—
165C2×#103—41no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#367—22no—
169#367—22no—
170#366—22no—
171#366—22no—
172C4⋊C16—21no—
173C4⋊C16C2312yes—
174#358—22no—
175#358—22no—
176#357—22no—
177#357—22no—
178C22⋊C16—21no—
179C22⋊C16—21no—
180#346—21no—
181#346C2312yes—
182#334—21no—
183#334C2312yes—
184#332—22no—
185#332—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4D811yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194#137—82no—
195AGL(1,ℤ/8)—82no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—84no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8C2×D411yescharacteristic
208C2×D8C2×D411yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—82no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#120—41no—
271#120—41no—
272#120—41no—
273#120—41no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4D811yescharacteristic
291C4×D4D811yescharacteristic
292C4×D4C2×D411yescharacteristic
293C4×D4C2×D411yescharacteristic
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C16—22no—
313C2×C16—22no—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—22no—
317#107—22no—
318#107—41no—
319#107—41no—
320#107C2×D411yescharacteristic
321#107C2×D411yescharacteristic
322#107C2×D411yescharacteristic
323#107C2×D411yescharacteristic
324#106—21no—
325#106—21no—
326#106—21no—
327#106—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
332C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2411yescharacteristic
359C24—21no—
360C24—41no—
361#41—81no—
362#41—81no—
363#41—81no—
364#41—81no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4C2×D811yescharacteristic
391C2×D4C2×D811yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C2×D811yescharacteristic
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410Q16—22no—
411Q16—41no—
412Q16—81no—
413SD16—42no—
414SD16—81no—
415SD16—81no—
416SD16—81no—
417SD16—84no—
418SD16—84no—
419D8—22no—
420D8—41no—
421D8—81no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—81no—
425M16—81no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—81no—
432C2×C8—82no—
433C2×C8#12011yescharacteristic
434C2×C8#12011yescharacteristic
435C2×C8C22×D411yescharacteristic
436C2×C8C22×D411yescharacteristic
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42#12011yescharacteristic
491C42C2×D811yescharacteristic
492C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C16—42no—
495C16—42no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—161no—
505C23—161no—
506C23#44711yescharacteristic
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—162no—
514Q8—161no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528D4—161no—
529D4—161no—
530D4—161no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4#44711yescharacteristic
560C2×C4#44711yescharacteristic
561C2×C4#44711yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C22×D811yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—82no—
571C8#57712yes—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—162no—
587C22—322no—
588C22#219012yes—
589C22C2×#44711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—162no—
604C4#300911yescharacteristic
605C4#302211yescharacteristic
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2—161no—
611C2#1890211yescharacteristic
612C2C2×#219011yescharacteristic
613C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62261C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. #33804C2semidirect
4. C2×#1693C2semidirect
5. #12403C2semidirect
6. #12402C2semidirect
7. #12379C2semidirect
8. #12378C2semidirect
9. #11945C2semidirect
10. #11651C2semidirect
11. #11636C2semidirect
28. C2×#500C22semidirect
34. #2255C22semidirect
36. #2243C22semidirect
42. #2227C22semidirect
44. #2226C22semidirect
45. #2163C22semidirect
46. #2163C22semidirect
50. #1693C22semidirect
51. C2×#334C22semidirect
53. #1363C22semidirect
54. #1360C22semidirect
55. #1334C22semidirect
56. #1333C22semidirect
58. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622612
#338042
C2×#16932
#124032
#124022
#123792
#123782
#119452
#116512
#116362