Finite Group Databasebeta

← #490302

Subgroups — #490302

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62344C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12401C212yesmaximal, complemented
6#12400C212yesmaximal, complemented
7#12377C212yesmaximal, complemented
8#12376C212yesmaximal, complemented
9#11946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3551—21no—
13#3355C2211yescharacteristic
14#3352C2211yescharacteristic
15#3351—21no—
16#3301—21no—
17#3300—21no—
18#3297—21no—
19#3296—21no—
20#3277C2211yescharacteristic
21#3275—21no—
22#3273C2211yescharacteristic
23#3256—21no—
24#3227—21no—
25#3201—21no—
26#3198—21no—
27#3168C2211yescharacteristic
28#3168C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
30#3063—21no—
31#3062—21no—
32#2931C2211yescharacteristic
33#2255—21no—
34#2255C2212yescomplemented
35#2243—21no—
36#2243C2212yes—
37#2236—21no—
38#2235—21no—
39#2233—21no—
40#2232—21no—
41#2227—21no—
42#2226—21no—
43#2225C2212yescomplemented
44#2224C2212yes—
45#2163C2211yescharacteristic, complemented
46#2163C2211yescharacteristic, complemented
47#1695C2212yes—
48#1695C2212yescomplemented
49#1675—21no—
50#1675—21no—
51#1564C2211yescharacteristic, complemented
52#1548—21no—
53#1363C2212yescomplemented
54#1360C2212yes—
55#1334C2212yescomplemented
56#1333C2212yes—
57#1330C2212yes—
58#1330C2212yescomplemented
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×#131—21no—
62#563—41no—
63#560—41no—
64#555—41no—
65#553—21no—
66#553—21no—
67#552—21no—
68#552—21no—
69#551—41no—
70#548—21no—
71#548—21no—
72#546—21no—
73#546—21no—
74#540—41no—
75#540—41no—
76#538—41no—
77#538—41no—
78#537—21no—
79#537—21no—
80#536—21no—
81#535—21no—
82#532D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#500C2312yes—
90#499D411yescharacteristic
91#499C2311yescharacteristic
92#498—41no—
93#495D411yescharacteristic
94#495C2311yescharacteristic
95#488—21no—
96#488—21no—
97#486—41no—
98#485—21no—
99#485—21no—
100#484—21no—
101#483—21no—
102#482—21no—
103#482—21no—
104#481—21no—
105#481—41no—
106#481—41no—
107#480—21no—
108#479—21no—
109#479—21no—
110#478—21no—
111#478—21no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#470—21no—
115#470—21no—
116#469—21no—
117#469—21no—
118#468—21no—
119#468—21no—
120#468—21no—
121#468—21no—
122#467—21no—
123#467D411yescharacteristic
124#467D411yescharacteristic
125#466—21no—
126#466D411yescharacteristic
127#466D411yescharacteristic
128#465—21no—
129#465—21no—
130#465—21no—
131#465—21no—
132#464—21no—
133#464—21no—
134#463—21no—
135#463—21no—
136#452—21no—
137#452—21no—
138#451—21no—
139#450—21no—
140#449—21no—
141#449—21no—
142#448—21no—
143#447—21no—
144C4×Q16D411yescharacteristic
145C4×Q16C2311yescharacteristic
146C4×SD16—21no—
147C4×SD16—21no—
148C4×D8D411yescharacteristic
149C4×D8C2311yescharacteristic
150#436—21no—
151#436C2311yescharacteristic
152#436C2311yescharacteristic
153C8×D4—21no—
154C8×D4D411yescharacteristic
155C8×D4D411yescharacteristic
156#431—21no—
157#428—21no—
158#428—21no—
159C2×#107—21no—
160C2×#107—21no—
161#423D411yescharacteristic
162#416—21no—
163#416—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#102—21no—
166#408—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#367—22no—
169#367—22no—
170#366—22no—
171#366—22no—
172C4⋊C16—21no—
173C4⋊C16C2312yes—
174#358—22no—
175#358—22no—
176#357—22no—
177#357—22no—
178C22⋊C16—21no—
179C22⋊C16—21no—
180#346—21no—
181#346C2312yes—
182#335—21no—
183#334C2312yes—
184#333—22no—
185#333—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×D4—21no—
192#137—82no—
193AGL(1,ℤ/8)—82no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16C2×D411yescharacteristic
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—21no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8C2×D411yescharacteristic
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204#131—82no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8D811yescharacteristic
218#127—41no—
219#127D811yescharacteristic
220#126—41no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121D811yescharacteristic
277#121D811yescharacteristic
278#120—41no—
279#120—41no—
280#120—41no—
281#120—41no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4C2×D411yescharacteristic
294C4×D4C2×D411yescharacteristic
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C16—22no—
309C2×C16—22no—
310#107—21no—
311#107—21no—
312#107—22no—
313#107—22no—
314#107—41no—
315#107—41no—
316#107C2×D411yescharacteristic
317#107C2×D411yescharacteristic
318#107C2×D411yescharacteristic
319#107C2×D411yescharacteristic
320#106—21no—
321#106—21no—
322#106—21no—
323#106—21no—
324#106—42no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
329C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—41no—
353C4×C8—41no—
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2411yescharacteristic
358C24—41no—
359#41—81no—
360#41—81no—
361#41—81no—
362#41—81no—
363#41—81no—
364#41—81no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—162no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4C2×D811yescharacteristic
392C2×D4C2×D811yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4C2×D811yescharacteristic
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406Q16—22no—
407Q16—41no—
408Q16—81no—
409SD16—42no—
410SD16—81no—
411SD16—81no—
412SD16—81no—
413D8—22no—
414D8—41no—
415D8—81no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—81no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8#12011yescharacteristic
427C2×C8#12011yescharacteristic
428C2×C8C22×D411yescharacteristic
429C2×C8C22×D411yescharacteristic
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
454C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42#12011yescharacteristic
484C42C2×D811yescharacteristic
485C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C16—42no—
488C16—42no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—161no—
494C23—161no—
495C23—161no—
496C23#44711yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—162no—
503Q8—162no—
504Q8—161no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517D4—161no—
518D4—161no—
519D4—161no—
520D4—161no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4#44711yescharacteristic
550C2×C4#44711yescharacteristic
551C2×C4#44711yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C22×D811yescharacteristic
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—82no—
561C8#57712yes—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—322no—
578C22C2×#44711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—162no—
593C4#300911yescharacteristic
594C4#302211yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—161no—
600C2#1890211yescharacteristic
601C2#3353211yescharacteristic
602C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62344C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33804C2semidirect
4. #19193C2semidirect
5. #12401C2semidirect
6. #12400C2semidirect
7. #12377C2semidirect
8. #12376C2semidirect
9. #11946C2semidirect
10. #11656C2semidirect
11. #11635C2semidirect
29. C2×#500C22semidirect
34. #2255C22semidirect
43. #2225C22semidirect
45. #2163C22semidirect
46. #2163C22semidirect
48. #1695C22semidirect
51. #1564C22semidirect
53. #1363C22semidirect
55. #1334C22semidirect
58. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623442
#338052
#338042
#191932
#124012
#124002
#123772
#123762
#119462
#116562
#116352