Finite Group Databasebeta

← #490303

Subgroups — #490303

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62344C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12403C212yesmaximal, complemented
6#12402C212yesmaximal, complemented
7#12379C212yesmaximal, complemented
8#12378C212yesmaximal, complemented
9#11946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3551—21no—
13#3355C2211yescharacteristic
14#3352C2211yescharacteristic
15#3351—21no—
16#3301—21no—
17#3300—21no—
18#3297—21no—
19#3296—21no—
20#3277C2211yescharacteristic
21#3275—21no—
22#3273C2211yescharacteristic
23#3256—21no—
24#3206—21no—
25#3201—21no—
26#3198—21no—
27#3168C2211yescharacteristic
28#3168C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
30#3063—21no—
31#3062—21no—
32#2931C2211yescharacteristic
33#2255—21no—
34#2255C2212yescomplemented
35#2243—21no—
36#2243C2212yes—
37#2236—21no—
38#2235—21no—
39#2233—21no—
40#2232—21no—
41#2227C2212yescomplemented
42#2226C2212yes—
43#2225—21no—
44#2224—21no—
45#2163C2211yescharacteristic, complemented
46#2163C2211yescharacteristic, complemented
47#1693C2212yes—
48#1693C2212yescomplemented
49#1673—21no—
50#1673—21no—
51#1564C2211yescharacteristic, complemented
52#1549—21no—
53#1363C2212yescomplemented
54#1360C2212yes—
55#1334C2212yescomplemented
56#1333C2212yes—
57#1330C2212yes—
58#1330C2212yescomplemented
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×#131—21no—
62#563—41no—
63#560—41no—
64#555—41no—
65#553—21no—
66#553—21no—
67#552—21no—
68#552—21no—
69#551—41no—
70#548—21no—
71#548—21no—
72#546—21no—
73#546—21no—
74#540—41no—
75#540—41no—
76#538—41no—
77#538—41no—
78#537—21no—
79#537—21no—
80#536—21no—
81#535—21no—
82#532D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#500C2312yes—
90#499D411yescharacteristic
91#499C2311yescharacteristic
92#495D411yescharacteristic
93#495C2311yescharacteristic
94#492—41no—
95#488—21no—
96#488—21no—
97#487—41no—
98#485—21no—
99#485—21no—
100#484—21no—
101#483—21no—
102#482—21no—
103#482—21no—
104#481—21no—
105#480—21no—
106#479—21no—
107#479—21no—
108#478—21no—
109#478—21no—
110#470—21no—
111#470—21no—
112#469—21no—
113#469—21no—
114#468—21no—
115#468—21no—
116#468—21no—
117#468—21no—
118#467—21no—
119#467D411yescharacteristic
120#467D411yescharacteristic
121#466—21no—
122#466D411yescharacteristic
123#466D411yescharacteristic
124#465—21no—
125#465—21no—
126#465—21no—
127#465—21no—
128#464—21no—
129#464—21no—
130#463—21no—
131#463—21no—
132#461—22no—
133#461—22no—
134#452—21no—
135#452—21no—
136#451—21no—
137#450—21no—
138#449—21no—
139#449—21no—
140#448—21no—
141#448—41no—
142#448—41no—
143#447—21no—
144C4×Q16D411yescharacteristic
145C4×Q16C2311yescharacteristic
146C4×SD16—21no—
147C4×SD16—21no—
148C4×D8D411yescharacteristic
149C4×D8C2311yescharacteristic
150#436—21no—
151#436C2311yescharacteristic
152#436C2311yescharacteristic
153C8×D4—21no—
154C8×D4D411yescharacteristic
155C8×D4D411yescharacteristic
156#431—21no—
157#428—21no—
158#428—21no—
159C2×#107—21no—
160C2×#107—21no—
161#423D411yescharacteristic
162#416—21no—
163#416—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#102—21no—
166#408—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#367—22no—
169#367—22no—
170#366—22no—
171#366—22no—
172C4⋊C16—21no—
173C4⋊C16C2312yes—
174#358—22no—
175#358—22no—
176#357—22no—
177#357—22no—
178C22⋊C16—21no—
179C22⋊C16—21no—
180#346—21no—
181#346C2312yes—
182#335—21no—
183#334C2312yes—
184#332—22no—
185#332—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×D4—21no—
192#137—82no—
193AGL(1,ℤ/8)—82no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16C2×D411yescharacteristic
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—21no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205C2×D8C2×D411yescharacteristic
206#131—82no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8D811yescharacteristic
220#127—41no—
221#127D811yescharacteristic
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121D811yescharacteristic
279#121D811yescharacteristic
280#120—41no—
281#120—41no—
282#120—41no—
283#120—41no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4C2×D411yescharacteristic
296C4×D4C2×D411yescharacteristic
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C16—22no—
311C2×C16—22no—
312#107—21no—
313#107—21no—
314#107—22no—
315#107—22no—
316#107—41no—
317#107—41no—
318#107C2×D411yescharacteristic
319#107C2×D411yescharacteristic
320#107C2×D411yescharacteristic
321#107C2×D411yescharacteristic
322#106—21no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325#106—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
329C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—41no—
353C4×C8—41no—
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2411yescharacteristic
358C24—41no—
359#41—81no—
360#41—81no—
361#41—81no—
362#41—81no—
363#41—81no—
364#41—81no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—162no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4C2×D811yescharacteristic
392C2×D4C2×D811yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4C2×D811yescharacteristic
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406Q16—22no—
407Q16—41no—
408Q16—81no—
409SD16—42no—
410SD16—81no—
411SD16—81no—
412SD16—81no—
413SD16—162no—
414SD16—162no—
415D8—22no—
416D8—41no—
417D8—81no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—81no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8#12011yescharacteristic
429C2×C8#12011yescharacteristic
430C2×C8C22×D411yescharacteristic
431C2×C8C22×D411yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
456C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42#12011yescharacteristic
486C42C2×D811yescharacteristic
487C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C16—42no—
490C16—42no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—161no—
496C23—161no—
497C23—161no—
498C23#44711yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—162no—
507Q8—161no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519D4—161no—
520D4—161no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526D4—161no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4#44711yescharacteristic
553C2×C4#44711yescharacteristic
554C2×C4#44711yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C22×D811yescharacteristic
557C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—82no—
564C8#57712yes—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—322no—
581C22C2×#44711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—162no—
596C4#300911yescharacteristic
597C4#302211yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—81no—
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2#1890211yescharacteristic
604C2#3353111yescharacteristic
605C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62344C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33804C2semidirect
4. #19192C2semidirect
5. #12403C2semidirect
6. #12402C2semidirect
7. #12379C2semidirect
8. #12378C2semidirect
9. #11946C2semidirect
10. #11656C2semidirect
11. #11635C2semidirect
29. C2×#500C22semidirect
34. #2255C22semidirect
41. #2227C22semidirect
45. #2163C22semidirect
46. #2163C22semidirect
48. #1693C22semidirect
51. #1564C22semidirect
53. #1363C22semidirect
55. #1334C22semidirect
58. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623442
#338052
#338042
#191922
#124032
#124022
#123792
#123782
#119462
#116562
#116352