Finite Group Databasebeta

← #490304

Subgroups — #490304

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62340C211yesmaximal, characteristic
2#33806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12402C212yesmaximal, complemented
6#12400C212yesmaximal, complemented
7#12378C212yesmaximal, complemented
8#12376C212yesmaximal, complemented
9#11945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3546—21no—
13#3355C2212yes—
14#3353—21no—
15#3304—21no—
16#3297—22no—
17#3294—21no—
18#3274—21no—
19#3273C2212yes—
20#3251—21no—
21#3246—21no—
22#3203—21no—
23#3199—21no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26#3160C2211yescharacteristic, complemented
27#3062—22no—
28#2931C2211yescharacteristic
29#2255—21no—
30#2255C2211yescharacteristic, complemented
31#2255C2211yescharacteristic, complemented
32#2244—21no—
33#2243C2211yescharacteristic
34#2243C2211yescharacteristic
35#2237—21no—
36#2234—22no—
37#2234—21no—
38#2229—21no—
39#2228—21no—
40#2226C2212yescomplemented
41#2224C2212yescomplemented
42#2163C2211yescharacteristic, complemented
43#2163C2211yescharacteristic, complemented
44#1695C2212yescomplemented
45#1693C2212yescomplemented
46#1671—22no—
47C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
48#1550—21no—
49#1363C2212yescomplemented
50#1360C2212yes—
51#1333C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1330C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#131—21no—
57#560—42no—
58#556—21no—
59#553—22no—
60#550—21no—
61#550—41no—
62#547—21no—
63#546—22no—
64#546—41no—
65D42—21no—
66#542—41no—
67#538—42no—
68#537—22no—
69#535—22no—
70#535—41no—
71#533—21no—
72#532—21no—
73#532D411yescharacteristic
74#529—21no—
75#500D411yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#495C2311yescharacteristic
83#493D411yescharacteristic
84#488—21no—
85#486—21no—
86#484—22no—
87#482—22no—
88#482—22no—
89#480—22no—
90#478—22no—
91#476—22no—
92#475—21no—
93#475—41no—
94#474—21no—
95#469—22no—
96#469—22no—
97#468—22no—
98#468—22no—
99#467D411yescharacteristic
100#466—22no—
101#466—21no—
102#466D411yescharacteristic
103#466D412yes—
104#465—22no—
105#465—21no—
106#465—42no—
107#463—22no—
108#461—22no—
109#460—21no—
110#460—41no—
111#459—21no—
112#452—22no—
113#449—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×SD16—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8D411yescharacteristic
120C4×D8C2312yes—
121#436—21no—
122#436C2312yes—
123C8×D4—21no—
124C8×D4D412yes—
125#428—22no—
126#427—21no—
127#427—21no—
128#423D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8—21no—
130#416—22no—
131C2×#102—22no—
132#408—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#367—22no—
135#367—21no—
136#367—21no—
137#366—22no—
138#366—21no—
139#366—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2312yes—
142#358—21no—
143#358—21no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346C2311yescharacteristic
152#346C2311yescharacteristic
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163AGL(1,ℤ/8)—84no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—21no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8C2×D412yes—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172#131—82no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8D811yescharacteristic
183#127—21no—
184#127—42no—
185#127—41no—
186#127D811yescharacteristic
187#126—42no—
188#126—42no—
189#126—41no—
190#125—21no—
191#125—41no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—41no—
195#124—42no—
196#124—41no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—41no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—21no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—21no—
212#121—22no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—41no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—41no—
221#121D812yes—
222#120—42no—
223#120—42no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4C2×D412yes—
238#117—22no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C16—22no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247#107—22no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107C2×D412yes—
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D411yescharacteristic
256#106—22no—
257#106—21no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265#103—22no—
266#103—21no—
267#103—21no—
268#103—42no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—21no—
273#102—22no—
274#102—21no—
275#102—22no—
276#102—42no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2411yescharacteristic
283C24—42no—
284#41—81no—
285#41—81no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288#41—162no—
289#41—162no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—162no—
312C2×D4C2×D812yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321Q16—41no—
322SD16—42no—
323SD16—82no—
324SD16—162no—
325D8—24no—
326D8—41no—
327D8—81no—
328D8—82no—
329M16—44no—
330M16—81no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—161no—
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4C2×D812yes—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—81no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—81no—
377C42#12011yescharacteristic
378C42C2×D811yescharacteristic
379C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C42C22×D411yescharacteristic
381C16—41no—
382C16—41no—
383C16—42no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—162no—
388C23—162no—
389C23—162no—
390C23#44711yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—81no—
394Q8—82no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—161no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—42no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—161no—
408D4—162no—
409D4—161no—
410D4—162no—
411D4—162no—
412D4—162no—
413D4—162no—
414D4—162no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4#44711yescharacteristic
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C22×D811yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—42no—
442C8—82no—
443C8#57712yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—324no—
457C22C2×#44711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4#300911yescharacteristic
471C4#302211yescharacteristic
472C2—41no—
473C2—82no—
474C2—162no—
475C2—161no—
476C2#1890211yescharacteristic
477C2#3353311yescharacteristic
478C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62340C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33806C2semidirect
3. #33801C2semidirect
4. #19194C2semidirect
5. #12402C2semidirect
6. #12400C2semidirect
7. #12378C2semidirect
8. #12376C2semidirect
9. #11945C2semidirect
10. #11654C2semidirect
11. #11635C2semidirect
26. #3160C22semidirect
30. #2255C22semidirect
31. #2255C22semidirect
40. #2226C22semidirect
41. #2224C22semidirect
42. #2163C22semidirect
43. #2163C22semidirect
44. #1695C22semidirect
45. #1693C22semidirect
47. C2×#334C22semidirect
49. #1363C22semidirect
51. #1333C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1330C22semidirect
54. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623402
#338062
#338012
#191942
#124022
#124002
#123782
#123762
#119452
#116542
#116352