Finite Group Databasebeta

← #490305

Subgroups — #490305

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62341C211yesmaximal, characteristic
2#33806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12403C212yesmaximal, complemented
6#12401C212yesmaximal, complemented
7#12379C212yesmaximal, complemented
8#12377C212yesmaximal, complemented
9#11945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3547—21no—
13#3357—21no—
14#3352C2212yes—
15#3303—21no—
16#3300—22no—
17#3299—21no—
18#3277C2212yes—
19#3276—21no—
20#3252—21no—
21#3246—21no—
22#3203—21no—
23#3202—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26#3160C2211yescharacteristic
27#3063—22no—
28#2931C2211yescharacteristic
29#2255—21no—
30#2255C2211yescharacteristic
31#2255C2211yescharacteristic
32#2245—21no—
33#2243C2211yescharacteristic
34#2243C2211yescharacteristic
35#2237—22no—
36#2237—21no—
37#2234—21no—
38#2229—21no—
39#2228—21no—
40#2227C2212yes—
41#2225C2212yes—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2163C2211yescharacteristic
44#1695C2212yes—
45#1693C2212yes—
46#1671—22no—
47C2×#334C2211yescharacteristic
48#1550—21no—
49#1363C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1334C2212yes—
52#1334C2212yes—
53#1330C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×#131—21no—
57#562—42no—
58#555—21no—
59#555—41no—
60#554—21no—
61#553—41no—
62#552—22no—
63D4×Q8—21no—
64#548—22no—
65#547—21no—
66#544—41no—
67#542—42no—
68#540—41no—
69#537—22no—
70#536—22no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#532D411yescharacteristic
74#529—21no—
75#500D411yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#495C2311yescharacteristic
83#494D411yescharacteristic
84#488—21no—
85#487—21no—
86#485—22no—
87#485—22no—
88#484—22no—
89#480—22no—
90#479—22no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#476—22no—
94#475—41no—
95#470—22no—
96#470—22no—
97#468—22no—
98#468—22no—
99#467—22no—
100#467—21no—
101#467D411yescharacteristic
102#467D412yes—
103#466D411yescharacteristic
104#465—22no—
105#465—21no—
106#465—42no—
107#464—22no—
108#462—21no—
109#461—21no—
110#461—22no—
111#460—41no—
112#452—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#449—22no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16D411yescharacteristic
118C4×Q16C2312yes—
119C4×SD16—21no—
120C4×D8D411yescharacteristic
121#436—21no—
122#436C2312yes—
123C8×D4—21no—
124C8×D4D412yes—
125#428—22no—
126#427—21no—
127#427—21no—
128#423D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8—21no—
130#416—22no—
131C2×#103—22no—
132#408—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#367—22no—
135#367—21no—
136#367—21no—
137#366—22no—
138#366—21no—
139#366—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2312yes—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#358—21no—
145#358—21no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346C2311yescharacteristic
152#346C2311yescharacteristic
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8—22no—
160#137—84no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16C2×D412yes—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—21no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169#131—82no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8D811yescharacteristic
183#127D811yescharacteristic
184#126—42no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—41no—
188#125—42no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—41no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213#121—21no—
214#121—22no—
215#121—21no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—42no—
222#121D812yes—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4C2×D412yes—
235#117—22no—
236#117—42no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C16—22no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247#107—22no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107C2×D412yes—
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D411yescharacteristic
256#106—22no—
257#106—21no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—21no—
269#103—22no—
270#103—21no—
271#103—22no—
272#103—42no—
273#102—22no—
274#102—21no—
275#102—21no—
276#102—42no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2411yescharacteristic
283#41—81no—
284#41—81no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4C2×D812yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312Q16—24no—
313Q16—41no—
314Q16—81no—
315Q16—82no—
316SD16—42no—
317SD16—82no—
318SD16—162no—
319D8—41no—
320M16—44no—
321M16—81no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8—161no—
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8C22×D411yescharacteristic
331C2×C8C22×D411yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4C2×D812yes—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—81no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—41no—
373C42—81no—
374C42#12011yescharacteristic
375C42C2×D811yescharacteristic
376C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C16—41no—
379C16—41no—
380C16—42no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23#44711yescharacteristic
384Q8—41no—
385Q8—42no—
386Q8—41no—
387Q8—42no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—161no—
392Q8—161no—
393Q8—162no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—81no—
399D4—82no—
400D4—161no—
401D4—162no—
402D4—162no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4#44711yescharacteristic
424C2×C4C2×#12011yescharacteristic
425C2×C4C22×D811yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—21no—
430C8—42no—
431C8—82no—
432C8#57712yes—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22C2×#44711yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C4#300911yescharacteristic
457C4#302211yescharacteristic
458C2—41no—
459C2—82no—
460C2—161no—
461C2#1890211yescharacteristic
462C2#3353311yescharacteristic
463C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62341C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33806C2semidirect
3. #33803C2semidirect
4. #19194C2semidirect
5. #12403C2semidirect
6. #12401C2semidirect
7. #12379C2semidirect
8. #12377C2semidirect
9. #11945C2semidirect
10. #11655C2semidirect
11. #11635C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623412
#338062
#338032
#191942
#124032
#124012
#123792
#123772
#119452
#116552
#116352