Finite Group Databasebeta

← #490306

Subgroups — #490306

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62263C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12400C214yesmaximal, complemented
6#12376C214yesmaximal, complemented
7#11944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3519—21no—
11#3357—21no—
12#3355C2212yes—
13#3333—21no—
14#3325—21no—
15#3322—22no—
16#3274—21no—
17#3273C2212yes—
18#3247—21no—
19#3191—21no—
20#3186—21no—
21#3169C2211yescharacteristic
22#3168C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#476—21no—
25#3055—22no—
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2255C2212yescomplemented
28#2252—21no—
29#2243C2212yescomplemented
30#2240—21no—
31#2235—21no—
32#2232—22no—
33#2232—21no—
34#2227—21no—
35#2226—21no—
36#2224C2214yescomplemented
37#2163C2211yescharacteristic, complemented
38#2162C2211yescharacteristic, complemented
39#1695—22no—
40#1695C2214yescomplemented
41C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#333—21no—
43#1363C2212yescomplemented
44#1360C2212yescomplemented
45#1333C2214yescomplemented
46#1330C2214yescomplemented
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C22×M16—21no—
49#555—21no—
50#554—21no—
51#553—22no—
52#553—41no—
53#550—21no—
54#546—22no—
55#546—42no—
56D42—21no—
57D42—41no—
58#540—41no—
59#538—42no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62#529—21no—
63#525—22no—
64C2×#121—22no—
65#518—41no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67#500—21no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500D411yescharacteristic
71#500C2312yes—
72#499C2311yescharacteristic
73#495C2311yescharacteristic
74#493D411yescharacteristic
75#488—21no—
76#486—21no—
77#485—22no—
78#482—22no—
79#480—22no—
80#480—22no—
81#478—22no—
82#477—21no—
83#476—21no—
84#476—24no—
85#476—42no—
86#469—22no—
87#469—22no—
88#468—22no—
89#468—22no—
90#467D411yescharacteristic
91#466—22no—
92#466—21no—
93#466D411yescharacteristic
94#466D412yes—
95#465—22no—
96#465—21no—
97#463—22no—
98#460—21no—
99#459—21no—
100#452—22no—
101#449—22no—
102#447—22no—
103#447—22no—
104C4×Q16D411yescharacteristic
105C4×SD16—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8D411yescharacteristic
108C4×D8C2312yes—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436D412yes—
112#436C2312yes—
113#428—22no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—41no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
119#418—22no—
120#417—22no—
121C2×#102—41no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#367—22no—
125#366—24no—
126#366—22no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#358—22no—
130#357—24no—
131#357—22no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#334—21no—
137#334C2312yes—
138#333—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4D811yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147AGL(1,ℤ/8)—84no—
148C2×Q16C2×D411yescharacteristic
149C2×SD16—22no—
150C2×SD16—21no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8C2×D412yes—
154C2×D8C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—82no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167#127—21no—
168#127—41no—
169#126—42no—
170#126—41no—
171#125—21no—
172#125—41no—
173#124—21no—
174#124—42no—
175#124—41no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—41no—
179#123—42no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—21no—
187#121—22no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—41no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#121—41no—
196#120—42no—
197#120—42no—
198#120—42no—
199C4×Q8—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4D812yes—
212C4×D4C2×D412yes—
213#117—22no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C16—22no—
225C2×C16—22no—
226#107—22no—
227#107—21no—
228#107—22no—
229#107—22no—
230#107—41no—
231#107—41no—
232#107C2×D412yes—
233#107C2×D411yescharacteristic
234#107C2×D411yescharacteristic
235#106—22no—
236#106—21no—
237#106—44no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242#103—22no—
243#103—21no—
244#103—21no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—21no—
250#102—21no—
251#102—22no—
252#102—44no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2411yescharacteristic
259C24—21no—
260C24—42no—
261#41—82no—
262#41—82no—
263#41—162no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—162no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—164no—
286C2×D4C2×D812yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300Q16—41no—
301SD16—42no—
302SD16—82no—
303D8—24no—
304D8—41no—
305D8—81no—
306D8—82no—
307M16—44no—
308M16—82no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8C22×D411yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4C2×D812yes—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42#12011yescharacteristic
352C42C2×D811yescharacteristic
353C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C42C22×D411yescharacteristic
355C16—42no—
356C16—42no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—84no—
364C23—162no—
365C23—162no—
366C23#44711yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—161no—
370Q8—162no—
371Q8—162no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—42no—
378D4—84no—
379D4—82no—
380D4—84no—
381D4—82no—
382D4—161no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385D4—162no—
386D4—162no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4#44711yescharacteristic
407C2×C4#44711yescharacteristic
408C2×C4#44711yescharacteristic
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4C22×D811yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—42no—
416C8—82no—
417C8#57712yes—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—162no—
430C22—324no—
431C22#219212yes—
432C22C2×#44711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—162no—
443C4#219112yes—
444C4#300911yescharacteristic
445C4#302211yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—82no—
448C2—162no—
449C2—161no—
450C2#1890211yescharacteristic
451C2C2×#219111yescharacteristic
452C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62263C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. #33792C2semidirect
4. C2×#1695C2semidirect
5. #12400C2semidirect
6. #12376C2semidirect
7. #11944C2semidirect
8. #11654C2semidirect
9. #11634C2semidirect
23. C2×#500C22semidirect
27. #2255C22semidirect
29. #2243C22semidirect
36. #2224C22semidirect
37. #2163C22semidirect
38. #2162C22semidirect
40. #1695C22semidirect
41. C2×#334C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1360C22semidirect
45. #1333C22semidirect
46. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622632
#338042
#337922
C2×#16952
#124002
#123762
#119442
#116542
#116342