Finite Group Databasebeta

← #490307

Subgroups — #490307

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62263C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12402C214yesmaximal, complemented
6#12378C214yesmaximal, complemented
7#11944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3519—21no—
11#3357—21no—
12#3355C2212yes—
13#3333—21no—
14#3325—21no—
15#3322—22no—
16#3274—21no—
17#3273C2212yes—
18#3247—21no—
19#3191—21no—
20#3186—21no—
21#3169C2211yescharacteristic
22#3168C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
24#3055—22no—
25C2×#461—21no—
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2255C2212yescomplemented
28#2254—21no—
29#2243C2212yescomplemented
30#2240—21no—
31#2236—21no—
32#2233—22no—
33#2233—21no—
34#2226C2214yescomplemented
35#2225—21no—
36#2224—21no—
37#2163C2211yescharacteristic, complemented
38#2162C2211yescharacteristic, complemented
39#1693—22no—
40#1693C2214yescomplemented
41C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#332—21no—
43#1363C2212yescomplemented
44#1360C2212yescomplemented
45#1333C2214yescomplemented
46#1330C2214yescomplemented
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C22×SD16—41no—
49C22×M16—21no—
50#555—21no—
51#554—21no—
52#553—22no—
53#553—41no—
54#550—21no—
55#546—22no—
56#546—42no—
57D42—21no—
58D42—41no—
59#540—41no—
60#538—42no—
61#532—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63#529—21no—
64#525—22no—
65C2×#121—22no—
66#518—41no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500D411yescharacteristic
72#500C2312yes—
73#499C2311yescharacteristic
74#495C2311yescharacteristic
75#493D411yescharacteristic
76#488—21no—
77#486—21no—
78#485—22no—
79#482—22no—
80#480—22no—
81#480—22no—
82#478—22no—
83#477—21no—
84#476—21no—
85#469—22no—
86#469—22no—
87#468—22no—
88#468—22no—
89#467D411yescharacteristic
90#466—22no—
91#466—21no—
92#466D411yescharacteristic
93#466D412yes—
94#465—22no—
95#465—21no—
96#463—22no—
97#461—24no—
98#461—42no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#452—22no—
102#449—22no—
103#447—22no—
104#447—22no—
105C4×Q16D411yescharacteristic
106C4×SD16—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8D411yescharacteristic
109C4×D8C2312yes—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436D412yes—
113#436C2312yes—
114#428—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
119#418—22no—
120#417—22no—
121C2×#103—41no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#367—22no—
125#367—24no—
126#366—22no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#358—22no—
130#357—22no—
131#357—24no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#334—21no—
137#334C2312yes—
138#332—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4D811yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147AGL(1,ℤ/8)—84no—
148C2×Q16C2×D411yescharacteristic
149C2×SD16—22no—
150C2×SD16—21no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—84no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8C2×D412yes—
156C2×D8C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—82no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169#127—21no—
170#127—41no—
171#126—42no—
172#126—41no—
173#125—21no—
174#125—41no—
175#124—21no—
176#124—42no—
177#124—41no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—41no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—42no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—21no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—41no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—41no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#120—42no—
199#120—42no—
200#120—42no—
201C4×Q8—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4D812yes—
214C4×D4C2×D412yes—
215#117—22no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C16—22no—
227C2×C16—22no—
228#107—22no—
229#107—21no—
230#107—22no—
231#107—22no—
232#107—41no—
233#107—41no—
234#107C2×D411yescharacteristic
235#107C2×D412yes—
236#107C2×D411yescharacteristic
237#106—22no—
238#106—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243#103—22no—
244#103—21no—
245#103—21no—
246#103—44no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—21no—
252#102—21no—
253#102—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2411yescharacteristic
260C24—21no—
261C24—42no—
262#41—82no—
263#41—82no—
264#41—162no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—164no—
288C2×D4C2×D812yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302Q16—41no—
303SD16—42no—
304SD16—82no—
305SD16—88no—
306D8—24no—
307D8—41no—
308D8—81no—
309D8—82no—
310M16—44no—
311M16—82no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—82no—
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8C22×D411yescharacteristic
321C2×C8C22×D411yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4C2×D812yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C42—42no—
353C42—41no—
354C42#12011yescharacteristic
355C42C2×D811yescharacteristic
356C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C42C22×D411yescharacteristic
358C16—42no—
359C16—42no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—84no—
367C23—162no—
368C23—162no—
369C23#44711yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—161no—
375Q8—162no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—42no—
382D4—84no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—82no—
386D4—161no—
387D4—162no—
388D4—162no—
389D4—162no—
390D4—162no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4#44711yescharacteristic
411C2×C4#44711yescharacteristic
412C2×C4#44711yescharacteristic
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4C22×D811yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—42no—
420C8—82no—
421C8#57712yes—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—162no—
434C22—324no—
435C22#219412yes—
436C22C2×#44711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—162no—
447C4#219012yes—
448C4#300911yescharacteristic
449C4#302211yescharacteristic
450C2—22no—
451C2—82no—
452C2—162no—
453C2—161no—
454C2#1890211yescharacteristic
455C2C2×#219011yescharacteristic
456C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62263C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33793C2semidirect
4. C2×#1693C2semidirect
5. #12402C2semidirect
6. #12378C2semidirect
7. #11944C2semidirect
8. #11654C2semidirect
9. #11634C2semidirect
23. C2×#500C22semidirect
27. #2255C22semidirect
29. #2243C22semidirect
34. #2226C22semidirect
37. #2163C22semidirect
38. #2162C22semidirect
40. #1693C22semidirect
41. C2×#334C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1360C22semidirect
45. #1333C22semidirect
46. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622632
#338052
#337932
C2×#16932
#124022
#123782
#119442
#116542
#116342