Finite Group Databasebeta

← #490308

Subgroups — #490308

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62264C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12401C214yesmaximal, complemented
6#12377C214yesmaximal, complemented
7#11944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3520—21no—
11#3353—21no—
12#3352C2212yes—
13#3330—21no—
14#3328—21no—
15#3327—22no—
16#3277C2212yes—
17#3276—21no—
18#3248—21no—
19#3191—21no—
20#3189—21no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3168C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#476—21no—
25#3056—22no—
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2255C2212yescomplemented
28#2254—21no—
29#2243C2212yescomplemented
30#2241—21no—
31#2235—22no—
32#2235—21no—
33#2232—21no—
34#2227—21no—
35#2226—21no—
36#2225C2214yescomplemented
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#1695—22no—
40#1695C2214yes—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#333—21no—
43#1363C2212yescomplemented
44#1360C2212yescomplemented
45#1334C2214yescomplemented
46#1330C2214yes—
47C2×#137—22no—
48C22×M16—21no—
49#556—21no—
50#554—41no—
51#552—22no—
52#551—42no—
53D4×Q8—21no—
54#548—22no—
55#547—21no—
56#547—21no—
57#546—41no—
58#542—41no—
59#539—42no—
60#533—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62#529—21no—
63#525—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65#520—41no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67#500—21no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500D411yescharacteristic
71#500C2312yes—
72#499C2311yescharacteristic
73#495C2311yescharacteristic
74#494D411yescharacteristic
75#488—21no—
76#487—21no—
77#485—22no—
78#484—22no—
79#484—22no—
80#482—22no—
81#479—22no—
82#476—24no—
83#476—42no—
84#475—21no—
85#474—21no—
86#470—22no—
87#470—22no—
88#468—22no—
89#468—22no—
90#467—22no—
91#467—21no—
92#467D411yescharacteristic
93#467D412yes—
94#466D411yescharacteristic
95#465—22no—
96#465—21no—
97#464—22no—
98#462—21no—
99#461—21no—
100#452—22no—
101#451—22no—
102#451—22no—
103#449—22no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16D411yescharacteristic
106C4×Q16C2312yes—
107C4×SD16—21no—
108C4×D8D411yescharacteristic
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436D412yes—
112#436C2312yes—
113#428—22no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—41no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
119#419—22no—
120#417—22no—
121C2×#102—41no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#367—24no—
125#367—22no—
126#366—22no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#358—24no—
130#358—22no—
131#357—22no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#334—21no—
137#334C2312yes—
138#333—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—41no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—41no—
143C22×D4D811yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145#137—84no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16C2×D412yes—
149C2×Q16C2×D411yescharacteristic
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—21no—
152C2×D8C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—82no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#126—41no—
170#125—21no—
171#125—42no—
172#125—41no—
173#124—21no—
174#124—42no—
175#124—41no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—41no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—22no—
193#121—21no—
194#121—41no—
195#121—42no—
196#120—42no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4D812yes—
210C4×D4C2×D412yes—
211#117—22no—
212#117—42no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C16—22no—
225C2×C16—22no—
226#107—22no—
227#107—21no—
228#107—22no—
229#107—22no—
230#107—41no—
231#107—41no—
232#107C2×D411yescharacteristic
233#107C2×D412yes—
234#107C2×D411yescharacteristic
235#106—22no—
236#106—21no—
237#106—44no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—21no—
247#103—21no—
248#103—22no—
249#102—22no—
250#102—21no—
251#102—21no—
252#102—44no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2411yescharacteristic
259C24—21no—
260#41—82no—
261#41—82no—
262#41—84no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—162no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4C2×D812yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C2×D811yescharacteristic
291C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292Q16—24no—
293Q16—41no—
294Q16—81no—
295Q16—82no—
296SD16—42no—
297SD16—82no—
298D8—41no—
299M16—44no—
300M16—82no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C2×C8C22×D411yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4C2×D812yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42#12011yescharacteristic
350C42C2×D811yescharacteristic
351C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C42C22×D411yescharacteristic
353C16—42no—
354C16—42no—
355C23—22no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23#44711yescharacteristic
361Q8—41no—
362Q8—42no—
363Q8—41no—
364Q8—42no—
365Q8—82no—
366Q8—162no—
367Q8—162no—
368Q8—162no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—84no—
374D4—82no—
375D4—162no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4#44711yescharacteristic
397C2×C4#44711yescharacteristic
398C2×C4#44711yescharacteristic
399C2×C4C2×#12011yescharacteristic
400C2×C4C22×D811yescharacteristic
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—42no—
406C8—82no—
407C8#57712yes—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—162no—
417C22#219312yes—
418C22C2×#44711yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—162no—
430C4#219112yes—
431C4#300911yescharacteristic
432C4#302211yescharacteristic
433C2—22no—
434C2—82no—
435C2—161no—
436C2#1890211yescharacteristic
437C2C2×#219111yescharacteristic
438C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62264C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. #33795C2semidirect
4. C2×#1695C2semidirect
5. #12401C2semidirect
6. #12377C2semidirect
7. #11944C2semidirect
8. #11655C2semidirect
9. #11634C2semidirect
27. #2255C22semidirect
29. #2243C22semidirect
36. #2225C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1360C22semidirect
45. #1334C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622642
#338042
#337952
C2×#16952
#124012
#123772
#119442
#116552
#116342