Finite Group Databasebeta

← #490309

Subgroups — #490309

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62264C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12403C214yesmaximal, complemented
6#12379C214yesmaximal, complemented
7#11944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3520—21no—
11#3353—21no—
12#3352C2212yes—
13#3330—21no—
14#3328—21no—
15#3327—22no—
16#3277C2212yes—
17#3276—21no—
18#3248—21no—
19#3191—21no—
20#3189—21no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3168C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24#3056—22no—
25C2×#461—21no—
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2255C2212yescomplemented
28#2252—21no—
29#2243C2212yescomplemented
30#2241—21no—
31#2236—22no—
32#2236—21no—
33#2233—21no—
34#2227C2214yescomplemented
35#2225—21no—
36#2224—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#1693—22no—
40#1693C2214yes—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#332—21no—
43#1363C2212yescomplemented
44#1360C2212yescomplemented
45#1334C2214yescomplemented
46#1330C2214yes—
47C2×#137—22no—
48C22×SD16—41no—
49C22×M16—21no—
50#556—21no—
51#554—41no—
52#552—22no—
53#551—42no—
54D4×Q8—21no—
55#548—22no—
56#547—21no—
57#547—21no—
58#546—41no—
59#542—41no—
60#539—42no—
61#533—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63#529—21no—
64#525—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66#520—41no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500D411yescharacteristic
72#500C2312yes—
73#499C2311yescharacteristic
74#495C2311yescharacteristic
75#494D411yescharacteristic
76#488—21no—
77#487—21no—
78#485—22no—
79#484—22no—
80#484—22no—
81#482—22no—
82#479—22no—
83#475—21no—
84#474—21no—
85#470—22no—
86#470—22no—
87#468—22no—
88#468—22no—
89#467—22no—
90#467—21no—
91#467D411yescharacteristic
92#467D412yes—
93#466D411yescharacteristic
94#465—22no—
95#465—21no—
96#464—22no—
97#462—21no—
98#461—21no—
99#461—24no—
100#461—42no—
101#452—22no—
102#451—22no—
103#451—22no—
104#449—22no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16D411yescharacteristic
107C4×Q16C2312yes—
108C4×SD16—21no—
109C4×D8D411yescharacteristic
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436D412yes—
113#436C2312yes—
114#428—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
119#419—22no—
120#417—22no—
121C2×#103—41no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#367—22no—
125#366—22no—
126#366—24no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#358—22no—
130#358—24no—
131#357—22no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#334—21no—
137#334C2312yes—
138#332—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—41no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—41no—
143C22×D4D811yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145#137—84no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16C2×D412yes—
149C2×Q16C2×D411yescharacteristic
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—21no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—84no—
154C2×D8C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—82no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#126—41no—
172#125—21no—
173#125—42no—
174#125—41no—
175#124—21no—
176#124—42no—
177#124—41no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—41no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—22no—
195#121—21no—
196#121—41no—
197#121—42no—
198#120—42no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4D812yes—
212C4×D4C2×D412yes—
213#117—22no—
214#117—42no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C16—22no—
227C2×C16—22no—
228#107—22no—
229#107—21no—
230#107—22no—
231#107—22no—
232#107—41no—
233#107—41no—
234#107C2×D412yes—
235#107C2×D411yescharacteristic
236#107C2×D411yescharacteristic
237#106—22no—
238#106—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—21no—
248#103—21no—
249#103—22no—
250#103—44no—
251#102—22no—
252#102—21no—
253#102—21no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2411yescharacteristic
260C24—21no—
261#41—82no—
262#41—82no—
263#41—84no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—81no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4C2×D812yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294Q16—24no—
295Q16—41no—
296Q16—81no—
297Q16—82no—
298SD16—42no—
299SD16—82no—
300SD16—88no—
301D8—41no—
302M16—44no—
303M16—82no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8#12011yescharacteristic
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8C22×D411yescharacteristic
313C2×C8C22×D411yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4C2×D812yes—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42#12011yescharacteristic
353C42C2×D811yescharacteristic
354C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C42C22×D411yescharacteristic
356C16—42no—
357C16—42no—
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23#44711yescharacteristic
364Q8—41no—
365Q8—42no—
366Q8—41no—
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—162no—
372Q8—162no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—84no—
378D4—82no—
379D4—162no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4#44711yescharacteristic
401C2×C4#44711yescharacteristic
402C2×C4#44711yescharacteristic
403C2×C4C2×#12011yescharacteristic
404C2×C4C22×D811yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—42no—
410C8—82no—
411C8#57712yes—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—162no—
421C22#219512yes—
422C22C2×#44711yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—162no—
434C4#219012yes—
435C4#300911yescharacteristic
436C4#302211yescharacteristic
437C2—22no—
438C2—82no—
439C2—161no—
440C2#1890211yescharacteristic
441C2C2×#219011yescharacteristic
442C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62264C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33796C2semidirect
4. C2×#1693C2semidirect
5. #12403C2semidirect
6. #12379C2semidirect
7. #11944C2semidirect
8. #11655C2semidirect
9. #11634C2semidirect
27. #2255C22semidirect
29. #2243C22semidirect
34. #2227C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1360C22semidirect
45. #1334C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622642
#338052
#337962
C2×#16932
#124032
#123792
#119442
#116552
#116342