Finite Group Databasebeta

← #490311

Subgroups — #490311

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3522—21no—
17#3396—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20Q8×Q16C2211yescharacteristic
21#3380—21no—
22#3380C2211yescharacteristic
23#3362—21no—
24#3361—21no—
25#3361—22no—
26#3247—22no—
27#3247—21no—
28#3169—21no—
29#3169C2211yescharacteristic
30#3168—21no—
31#3168C2211yescharacteristic
32#3147C2211yescharacteristic
33#3103—21no—
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35#2249—21no—
36#2248C2211yescharacteristic
37#2246C2211yescharacteristic
38#2242—21no—
39#2241C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic
41#2210—22no—
42#2209C2211yescharacteristic
43#2208C2211yescharacteristic
44#2207C2211yescharacteristic
45#2206C2211yescharacteristic
46#2189—21no—
47#2186—22no—
48#2186—21no—
49#2162C2211yescharacteristic
50#2162C2211yescharacteristic
51#1670C2211yescharacteristic
52#1670C2211yescharacteristic
53#1668C2211yescharacteristic
54#1668C2211yescharacteristic
55#1666—21no—
56#1666—21no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1540—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73#559—22no—
74#559—21no—
75Q82—21no—
76#554—22no—
77#554—21no—
78#550—21no—
79#548—41no—
80#547—42no—
81#547—41no—
82#542—42no—
83#542—41no—
84#532—22no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#529—22no—
88#529—21no—
89#520—41no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×Q32—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—21no—
94C2×SD32—22no—
95C2×D16—21no—
96C2×D16—22no—
97#500—21no—
98#500C2311yescharacteristic
99#499—21no—
100#499D411yescharacteristic
101#495—21no—
102#495—21no—
103#495—21no—
104#495D411yescharacteristic
105#494C2311yescharacteristic
106#493—21no—
107#493C2311yescharacteristic
108#493C2311yescharacteristic
109#492—21no—
110#488—22no—
111#488—21no—
112#486—22no—
113#486—21no—
114#481—41no—
115#478—22no—
116#478—22no—
117#478—22no—
118#477—22no—
119#477—21no—
120#476—22no—
121#476—21no—
122#475—21no—
123#475—21no—
124#467D411yescharacteristic
125#466—22no—
126#466—21no—
127#466D411yescharacteristic
128#466D412yes—
129#465—22no—
130#465—21no—
131#463—22no—
132#463—22no—
133#463—22no—
134#460—22no—
135#460—21no—
136#460—21no—
137#460—21no—
138#459—22no—
139#459—21no—
140#448—41no—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8—21no—
143C8×Q8D411yescharacteristic
144C8×Q8D411yescharacteristic
145C8×Q8C2311yescharacteristic
146C8×Q8C2311yescharacteristic
147C4×Q16—21no—
148C4×Q16C2311yescharacteristic
149C4×SD16—22no—
150C4×SD16—21no—
151C4×SD16—41no—
152C4×SD16—41no—
153C4×D8—22no—
154C4×D8—21no—
155C4×D8—21no—
156C4×D8—21no—
157C4×D8—21no—
158C4×D8D412yes—
159C4×D8C2311yescharacteristic
160#431—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C4⋊C16—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—22no—
170#358—21no—
171#357—21no—
172#357—22no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175C22⋊C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C22×Q8D811yescharacteristic
191#135—81no—
192#135—81no—
193#135—82no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—21no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8C2×D411yescharacteristic
208C2×D8C2×D412yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—41no—
217#127—22no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#126—42no—
221#126—41no—
222#125—22no—
223#125—21no—
224#124—22no—
225#124—21no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—41no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242#121—22no—
243#121—21no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8D811yescharacteristic
256C4×Q8D811yescharacteristic
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272#117—42no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280Q32—81no—
281SD32—81no—
282SD32—81no—
283SD32—82no—
284D16—81no—
285D16—82no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290#107—22no—
291#107—21no—
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D411yescharacteristic
294#107C2×D412yes—
295#106—22no—
296#106—21no—
297#106—41no—
298#106—41no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308#103—22no—
309#103—21no—
310#103—21no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—21no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—21no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2411yescharacteristic
332#41—82no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—162no—
337#41—164no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8C2×D811yescharacteristic
346C2×Q8C2×D811yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C2×D811yescharacteristic
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—42no—
373Q16—41no—
374Q16—41no—
375SD16—81no—
376SD16—82no—
377SD16—82no—
378SD16—82no—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—42no—
384D8—42no—
385D8—41no—
386D8—41no—
387D8—41no—
388D8—41no—
389D8—82no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—81no—
398C2×C8#12011yescharacteristic
399C2×C8#12011yescharacteristic
400C2×C8C22×D411yescharacteristic
401C2×C8C22×D411yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
422C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—42no—
442C42—41no—
443C42#12011yescharacteristic
444C42C2×D811yescharacteristic
445C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C16—41no—
448C16—41no—
449C16—41no—
450C16—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—81no—
454C23#44711yescharacteristic
455Q8—21no—
456Q8—21no—
457Q8—21no—
458Q8—42no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—161no—
464Q8—162no—
465Q8#50812yes—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—161no—
480D4—161no—
481D4—162no—
482D4—162no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4#44711yescharacteristic
507C2×C4#44711yescharacteristic
508C2×C4#44711yescharacteristic
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C22×D811yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8#57711yescharacteristic
520C8#57711yescharacteristic
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22C2×#44711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C4#301011yescharacteristic
548C4#302111yescharacteristic
549C4C2×#50811yescharacteristic
550C4#341411yescharacteristic
551C2—41no—
552C2—162no—
553C2—161no—
554C2—321no—
555C2#1891211yescharacteristic
556C2#3351611yescharacteristic
557C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62363C2semidirect
2. #33778C2semidirect
3. #33773C2semidirect
4. #19114C2semidirect
5. #12359C2semidirect
6. #12358C2semidirect
7. #12355C2semidirect
8. #12354C2semidirect
9. #12333C2semidirect
10. #12332C2semidirect
11. #12329C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #11948C2semidirect
14. #11647C2semidirect
15. #11637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623632
#337782
#337732
#191142
#123592
#123582
#123552
#123542
#123332
#123322
#123292
#123282
#119482
#116472
#116372