Finite Group Databasebeta

← #490312

Subgroups — #490312

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33778C211yesmaximal, characteristic
3#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3523—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18#3393—21no—
19#3393C2211yescharacteristic
20#3383—21no—
21#3383C2211yescharacteristic
22Q8×D8C2211yescharacteristic
23#3364—21no—
24#3364—22no—
25#3359—21no—
26#3248—22no—
27#3248—21no—
28#3170—21no—
29#3170C2211yescharacteristic
30#3168—21no—
31#3168C2211yescharacteristic
32#3147C2211yescharacteristic
33#3103—21no—
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35#2249—21no—
36#2248C2211yescharacteristic
37#2247C2211yescharacteristic
38#2242—21no—
39#2241C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic
41#2211—22no—
42#2209C2211yescharacteristic
43#2208C2211yescharacteristic
44#2207C2211yescharacteristic
45#2206C2211yescharacteristic
46#2189—22no—
47#2189—21no—
48#2186—21no—
49#2162C2211yescharacteristic
50#2162C2211yescharacteristic
51#1670C2211yescharacteristic
52#1670C2211yescharacteristic
53#1668C2211yescharacteristic
54#1668C2211yescharacteristic
55#1666—21no—
56#1666—21no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1540—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73#557—22no—
74#557—21no—
75#557—21no—
76#556—22no—
77#556—21no—
78#552—42no—
79#552—41no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—41no—
82#541—42no—
83#541—41no—
84#533—22no—
85#533—21no—
86#532—21no—
87#529—22no—
88#529—21no—
89#519—41no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×Q32—21no—
92C2×Q32—22no—
93C2×SD32—21no—
94C2×SD32—22no—
95C2×SD32—21no—
96C2×D16—21no—
97#500—21no—
98#500C2311yescharacteristic
99#499—21no—
100#499D411yescharacteristic
101#495—21no—
102#495—21no—
103#495—21no—
104#495D411yescharacteristic
105#494—21no—
106#494C2311yescharacteristic
107#494C2311yescharacteristic
108#493C2311yescharacteristic
109#492—21no—
110#488—22no—
111#488—21no—
112#487—22no—
113#487—21no—
114#481—41no—
115#479—22no—
116#479—22no—
117#479—22no—
118#475—22no—
119#475—21no—
120#475—21no—
121#475—21no—
122#474—22no—
123#474—21no—
124#467—22no—
125#467—21no—
126#467D411yescharacteristic
127#467D412yes—
128#466D411yescharacteristic
129#465—22no—
130#465—21no—
131#464—22no—
132#464—22no—
133#464—22no—
134#462—22no—
135#462—21no—
136#461—22no—
137#461—21no—
138#460—21no—
139#460—21no—
140#448—41no—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8—21no—
143C8×Q8D411yescharacteristic
144C8×Q8D411yescharacteristic
145C8×Q8C2311yescharacteristic
146C8×Q8C2311yescharacteristic
147C4×Q16—22no—
148C4×Q16—21no—
149C4×Q16—21no—
150C4×Q16—21no—
151C4×Q16—21no—
152C4×Q16D412yes—
153C4×Q16C2311yescharacteristic
154C4×SD16—22no—
155C4×SD16—21no—
156C4×SD16—41no—
157C4×SD16—41no—
158C4×D8—21no—
159C4×D8C2311yescharacteristic
160#431—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C4⋊C16—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—22no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175C22⋊C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8D811yescharacteristic
189#135—81no—
190#135—81no—
191#135—82no—
192C2×Q16—22no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16C2×D412yes—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—41no—
217#127—21no—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#126—41no—
223#125—22no—
224#125—21no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229#125—42no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#124—22no—
233#124—21no—
234#124—41no—
235#123—42no—
236#123—41no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245#121—21no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8D811yescharacteristic
261C4×Q8D811yescharacteristic
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280Q32—81no—
281Q32—82no—
282SD32—81no—
283SD32—81no—
284SD32—82no—
285D16—81no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290#107—22no—
291#107—21no—
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D411yescharacteristic
294#107C2×D412yes—
295#106—22no—
296#106—21no—
297#106—41no—
298#106—41no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—21no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—21no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#102—22no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2411yescharacteristic
332#41—82no—
333#41—82no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8C2×D811yescharacteristic
345C2×Q8C2×D811yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—81no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—42no—
363Q16—42no—
364Q16—41no—
365Q16—41no—
366Q16—41no—
367Q16—41no—
368Q16—82no—
369SD16—81no—
370SD16—82no—
371SD16—82no—
372SD16—82no—
373SD16—82no—
374SD16—82no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—42no—
378D8—41no—
379D8—41no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8#12011yescharacteristic
389C2×C8#12011yescharacteristic
390C2×C8C22×D411yescharacteristic
391C2×C8C22×D411yescharacteristic
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
420C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42#12011yescharacteristic
442C42C2×D811yescharacteristic
443C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C16—41no—
446C16—41no—
447C16—41no—
448C16—41no—
449C23—41no—
450C23—81no—
451C23#44711yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—41no—
460Q8—84no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8#50812yes—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—161no—
474D4—162no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4#44711yescharacteristic
497C2×C4#44711yescharacteristic
498C2×C4#44711yescharacteristic
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C22×D811yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8#57711yescharacteristic
510C8#57711yescharacteristic
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22C2×#44711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—161no—
535C4#301011yescharacteristic
536C4#302111yescharacteristic
537C4C2×#50811yescharacteristic
538C4#341411yescharacteristic
539C2—41no—
540C2—161no—
541C2—321no—
542C2#1891211yescharacteristic
543C2#3351611yescharacteristic
544C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33778C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62364C2semidirect
3. #33776C2semidirect
4. #19114C2semidirect
5. #12357C2semidirect
6. #12356C2semidirect
7. #12353C2semidirect
8. #12352C2semidirect
9. #12335C2semidirect
10. #12334C2semidirect
11. #12331C2semidirect
12. #12330C2semidirect
13. #11950C2semidirect
14. #11647C2semidirect
15. #11637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623642
#337782
#337762
#191142
#123572
#123562
#123532
#123522
#123352
#123342
#123312
#123302
#119502
#116472
#116372