Finite Group Databasebeta

← #490321

Subgroups — #490321

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12359C212yesmaximal, complemented
6#12355C212yesmaximal, complemented
7#12332C212yesmaximal, complemented
8#12328C212yesmaximal, complemented
9#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548—21no—
13#3391—21no—
14#3391C2212yes—
15#3380—21no—
16#3380C2212yes—
17#3366—22no—
18#3366—22no—
19#3259—22no—
20#3253—21no—
21#3246—21no—
22#3176—22no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3147C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2250—21no—
28#2248C2211yescharacteristic
29#2246C2211yescharacteristic
30#2243—21no—
31#2241C2211yescharacteristic
32#2240C2211yescharacteristic
33#2210—22no—
34#2208C2212yes—
35#2206C2212yes—
36#2186—22no—
37#2186—22no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1686—22no—
41#1670C2212yes—
42#1668C2212yes—
43C2×#335C2211yescharacteristic
44#1547—21no—
45#1365C2212yes—
46#1361C2212yes—
47Q8⋊C16C2212yes—
48Q8⋊C16C2212yes—
49#1331C2212yes—
50#1331C2212yes—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53#562—42no—
54#554—22no—
55#554—22no—
56#550—22no—
57#550—22no—
58#547—41no—
59#547—41no—
60#540—24no—
61#537—42no—
62#537—42no—
63#533D411yescharacteristic
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67C2×SD32—22no—
68C2×SD32—22no—
69C2×D16—22no—
70C2×D16—22no—
71#500D411yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#499—22no—
74#495—21no—
75#495—21no—
76#494C2311yescharacteristic
77#493—22no—
78#493D411yescharacteristic
79#493C2311yescharacteristic
80#493C2311yescharacteristic
81#492—21no—
82#490—24no—
83#486—21no—
84#486—21no—
85#478—24no—
86#478—24no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#476—41no—
90#475—22no—
91#469—24no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#466D412yes—
95#466D412yes—
96#465—42no—
97#461—41no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#459—24no—
101#459—24no—
102#459—22no—
103#446—21no—
104#446D412yes—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8C2312yes—
107#442—24no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8D412yes—
113C4×D8C2312yes—
114#424—21no—
115#423D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C8—21no—
117#405—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#332—22no—
133#331—22no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139#135—82no—
140#135—82no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×SD16—42no—
144C2×SD16—41no—
145C2×SD16—41no—
146C2×D8—24no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8C2×D412yes—
152C2×D8C2×D412yes—
153C2×M16—21no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8D811yescharacteristic
161C4⋊Q8D811yescharacteristic
162#127—24no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#125—24no—
167#125—21no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171#123—44no—
172#123—44no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8D812yes—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—42no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8C2×D412yes—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201#117—21no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205SD32—82no—
206SD32—82no—
207D16—82no—
208D16—82no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—22no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107C2×D412yes—
215#107C2×D412yes—
216#106—24no—
217#106—42no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D412yes—
224#103—42no—
225#102—24no—
226#102—24no—
227#102—22no—
228#102—22no—
229#102—22no—
230#102—22no—
231#102—42no—
232#97—22no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2411yescharacteristic
238#41—82no—
239#41—82no—
240#41—161no—
241#41—161no—
242#41—162no—
243#41—162no—
244#41—162no—
245#41—164no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8C2×D812yes—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273Q16—42no—
274Q16—42no—
275SD16—82no—
276SD16—82no—
277SD16—162no—
278D8—22no—
279D8—22no—
280D8—42no—
281D8—42no—
282D8—42no—
283D8—42no—
284D8—81no—
285D8—84no—
286M16—81no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—161no—
292C2×C8#12011yescharacteristic
293C2×C8#12011yescharacteristic
294C2×C8C22×D411yescharacteristic
295C2×C8C22×D411yescharacteristic
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4C2×D812yes—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—22no—
320C42#12011yescharacteristic
321C42C2×D811yescharacteristic
322C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C42C22×D411yescharacteristic
324C16—41no—
325C16—41no—
326C16—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—81no—
330C23#44711yescharacteristic
331Q8—22no—
332Q8—22no—
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—161no—
337Q8—161no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—82no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—161no—
350D4—161no—
351D4—161no—
352D4—164no—
353D4—164no—
354D4—162no—
355D4—162no—
356D4—162no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—164no—
372C2×C4—164no—
373C2×C4#44711yescharacteristic
374C2×C4#44711yescharacteristic
375C2×C4#44711yescharacteristic
376C2×C4C2×#12011yescharacteristic
377C2×C4C22×D811yescharacteristic
378C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—42no—
383C8—82no—
384C8#57712yes—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22C2×#44711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—161no—
407C4#301011yescharacteristic
408C4#302111yescharacteristic
409C4#341511yescharacteristic
410C4#341611yescharacteristic
411C2—41no—
412C2—162no—
413C2—162no—
414C2—321no—
415C2#1891211yescharacteristic
416C2#3352611yescharacteristic
417C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62373C2semidirect
2. #33780C2semidirect
3. #33773C2semidirect
4. #19206C2semidirect
5. #12359C2semidirect
6. #12355C2semidirect
7. #12332C2semidirect
8. #12328C2semidirect
9. #11952C2semidirect
10. #11645C2semidirect
11. #11640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#337802
#337732
#192062
#123592
#123552
#123322
#123282
#119522
#116452
#116402